1、第第 2章章 解线性方程组的直接解线性方程组的直接法法2.1 GAUSS消元法2.2 改进平方根法2.3 追赶法2.4 LU分解法2.5 直接法的稳定性分析 2.1 GAUSS消元法消元法n 特点 : 矩阵的初等变换 (是对中学代数中加减消元法、代入消元法的综合利用和升华 )n 2.1.1 基本 GAUSS消元法n 问题：求解 n阶线性方程组阶线性方程组 Ax=b的方法 ?n 解法：消元法 (分 2步 )n 1. 消元(1) 目的：得到系数矩阵为上三角矩阵的方程组(2) 方法：加减消元法(3) 过程： 利用利用 aii消消 aji(j=i+1, n)，其余对应元，其余对应元素和素和 bi作相应
2、变动作相应变动 。2.1 GAUSS消元法消元法(4) 计算公式推导计算公式推导 ：假设已进行了 i-1轮消元，方程组 Ax=b已变成：2.1 GAUSS消元法消元法相应要计算和变动的矩阵元素为：2.1 GAUSS消元法消元法n 2. 回代求解 xi：2.1 GAUSS消元法消元法n 2.1.2 基本 GAUSS消元法的计算实例n 例 1-例 4 用 GAUSS消元法求解方程组2.1 GAUSS消元法消元法n 2.1.3 GAUSS列主元法n 方法要点n 在 GAUSS消元法基础上，第 i轮消元前，先选出列主元素，并将列主元素所在行与第 i行进行交换。n 列主元素 n 在 GAUSS消元法第
3、i轮消元前， 中绝对值最大的元素称为列主元素，记为：2.1 GAUSS消元法消元法n 求解过程 n 1.消元（ 找列主元素找列主元素 交换交换 消元消元 ）(1) 确定列主元素所在行 (记行号 =p)。 确定的方法确定的方法 -按列主元素的定义。若列主元素近似为 0，则表示选不出。(2) 将列主元素所在的第 p行与第 i行元素交换(3) 消元2.1 GAUSS消元法消元法n 2. 回代求解 xi：2.1 GAUSS消元法消元法n 2.1.4 GAUSS列主元法的计算量n 1. 消元过程的计算量n (1) 找列主元素：比较和绝对值计算n (2) 交换 2行的次数n (3) 除法的次数：n (4) 乘法和减法的次数：n 2. 回代过程的计算量n 除法次数n 乘法、加法、减法的次数：
