1、自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中，零学历 2.5 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手续费！应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器，随时随地无忧备考，自测练习强化巩固，考试重点轻松装进口袋！全国 2010 年 1 月自考线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A T 表示矩阵 A 的转置， T 表示向量 的转置，E 表示单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式，A -1 表示方阵 A 的逆矩阵，r（A）表示矩阵 A 的秩.一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 30 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后
2、的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式 ( )10342,1304zyxzyx则 行 列 式A. B.132C.2 D. 382.设 A，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC） -1=( )A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-13.设 1， 2， 3， 4 是 4 维列向量，矩阵 A=（ 1， 2， 3， 4）.如果| A|=2，则|-2 A|=( )A.-32 B.-4C.4 D.324.设 1， 2， 3， 4 是三维实向量，则( )A. 1， 2， 3， 4 一定线性无关 B. 1 一定可由 2， 3， 4 线性表出
3、自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中，零学历 2.5 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手续费！应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器，随时随地无忧备考，自测练习强化巩固，考试重点轻松装进口袋！C. 1， 2， 3， 4 一定线性相关 D. 1， 2， 3 一定线性无关5.向量组 1=（1，0，0） ， 2=（1，1，0） ， 3=（1，1，1）的秩为( )A.1 B.2C.3 D.46.设 A 是 46 矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中所含向量的个数是( )A.1 B.2C.3 D.47.设 A 是 mn 矩阵，已知 Ax=0 只有零解，则以下结
4、论正确的是( )A.mn B.Ax=b(其中 b 是 m 维实向量)必有唯一解C.r(A)=m D.Ax=0 存在基础解系8.设矩阵 A= ，则以下向量中是 A 的特征向量的是 ( )4963752A.（1，1，1） T B.（1，1，3） TC.（1，1，0） T D.（1，0，-3） T9.设矩阵 A= 的三个特征值分别为 1， 2， 3，则 1+ 2+ 3 = ( )13A.4 B.5C.6 D.710.三元二次型 f (x1，x 2，x 3)= 的矩阵为( )2323121 9464xxxA. B.963421 9630C. D.960421 912304二、填空题（本大题共 10 小
5、题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式 =_.13769542自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中，零学历 2.5 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手续费！应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器，随时随地无忧备考，自测练习强化巩固，考试重点轻松装进口袋！12.设 A= ，则 A-1=_.102513.设方阵 A 满足 A3-2A+E=0，则（A 2-2E） -1=_.14.实数向量空间 V=（x 1,x2,x3）|x 1+x2+x3=0的维数是_.15.设 1， 2 是非齐次线性方程组 Ax=b 的解.则 A（5 2
6、-4 1）=_.16.设 A 是 mn 实矩阵，若 r（A TA）=5 ，则 r（A ）=_.17.设线性方程组 有无穷多个解，则 a=_.2113xa18.设 n 阶矩阵 A 有一个特征值 3，则|-3E +A|=_.19.设向量 =（1，2，-2） ， =（2，a，3） ，且 与 正交，则 a=_.20.二次型 的秩为_.3213 844),( xxxxf 三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21计算 4 阶行列式 D= .876543222.设 A= ，判断 A 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵 A-1.37524123.设向量 =（3，2） ，求（ T ） 101
7、.24.设向量组 1=（ 1， 2， 3， 6） ， 2=（ 1， -1， 2， 4） ， 3=（ -1， 1， -2， -8） ， 4=（ 1， 2， 3， 2） .（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.25.求齐次线性方程组 的基础解系及其通解.0342314x26.设矩阵 A= ，求可逆方阵 P，使 P-1AP 为对角矩阵.3240四、证明题（本大题 6 分）27.已知向量组 1, 2， 3， 4 线性无关，证明： 1+ 2， 2+ 3， 3+ 4， 4- 1 线性无关.自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中，零学历 2.5 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手续费！应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器，随时随地无忧备考，自测练习强化巩固，考试重点轻松装进口袋！
