1、1自测复习题（四）一、 选择题（共 15 分，每题 3 分）1.设 A 为 4 阶矩阵且 ，则 （ ）2A（A）4 （B） （C） （D ）8 552设 A， B 为 n 阶矩阵， 且 AB=O，则（ ）O（A） B=O （B） 0或（C） BA=O （D） 22BA3下列矩阵中， 是正交矩阵。（A） ， （B） ， （C） ， （D）122135340214齐次线性方程组 的基础解系含（ ）个线性无关的解向量：（ ）04231x（A）1 （B）2 （C）3 （D）45设 ，且 A 的特征值为 1，2，3，则 （ ）10x x（A） 3 （B） 4 （ C） （D ） 5二 、填空题（共 28
2、 分，每题 4 分）14 阶方阵 A 的行列式 ，则行列式 ， 31A*21A。2当 t= 时，线性方程组 有非零解。0tzyxt3若方阵 A 可逆，其逆阵 和伴随阵 A*都可逆，且 ，11A。1*4 ，则 301)2(E25向量组 的秩是 ，21,0,1, 4321 最大线性无关组是 。 6若 n 阶方阵 A 与单位阵 E 相似，则 A= 7当 t 取值在 范围内时，二次型 是正定的。xytf42三、计算及应用（共 50 分，第 1，2，3 题各 12 分，第 4 题 14 分）1计算 n 阶行列式 aaD332212 ，求矩阵210),1(BA TBA)(3已知线性方程组 321xa（1）
3、 讨论 a 取何值时，方程组有唯一解？有无穷多解？无解？（2） 方程组有无穷多解时，求其通解（用向量形式表示）4已知二次型 321xf（1）写出二次型的矩阵表达式；（2）用正交变换把二次型化为标准形，并写出相应的正交矩阵。四、 证明题 （7 分）设 均为 n 阶可逆阵，则 1,BA BABA111)()(3福建工程学院线性代数试卷(1) 答案一选择题（每题 3 分）1 （C） 2. （B） 3. （C） 4. （B ） 5. （B）二. 填空题（每题 4 分）1 1/3 ； 1/48 2 1 或-2 3 A ； 41 02/5 3 ； 6 E 321,7 t2 三.计算题（第 1，2，3 题各
4、 12 分，第 4 题 14 分）1. 解： )()(0013213221 aaaaD2. 解： 8,512023,1)2(2 TTBEAB3. 解： aaaaB 21)(31014210231从而 时，R（A）=2R（B）=3， 方程组无解；时，R（A）=R（B）=3，方程组有唯一解；3a且时， R（A）=R（B）=2， 方程组有无穷多个解，此时：2 为 任 意 实 数通 解 为 32145,0145014 xxB44解：f 的矩阵 ， 012A )1()2(102EA210102,11,233 22 11Ppp取 对 应 的 单 位 特 征 向 量 为对 对 应 的 单 位 特 征 向 量 为对 向 量 为可 解 出 对 应 的 单 位 特 征对 作正交变换 x=Py， 则 2321yf四证明题（7 分）证：BABAEBAE111 11111 1)()( )()()(
