1、第 1 页(共 28 页)2019 年中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 (3.00 分) 的相反数是( )A B C2 D 22 (3.00 分)下列运算正确的是( )Am 6m2=m3 B3m 22m2=m2 C (3m 2) 3=9m6 D m2m2=m23 (3.00 分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D4 (3.00 分)如图,直线 l4l 1,若1=124 ,2=88 ,则3 的度数( )A26 B36 C46 D565 (3.00 分)如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是( )
2、A B C D6 (3.00 分)如图, ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ABAC ,若AB=4,AC=6,则 BD 的长是( )第 2 页(共 28 页)A8 B9 C10 D117 (3.00 分)如图,在 RtABC 中,C=90,AC=1cm,BC=2cm,点 P 从点 A出发,以 1cm/s 的速度沿折线 ACCBBA 运动,最终回到点 A,设点 P 的运动时间为 x(s) ,线段 AP 的长度为 y(cm) ,则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是( )A B C D8 (3.00 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=2,与
3、 x 轴的一个交点在(3,0)和( 4,0)之间,其部分图象如图所示则下列结论:4ab=0;c0;3a+c0;4a 2bat 2+bt(t 为实数) ;点( ,y 1) ,( ,y 2) , ( ,y 3)是该抛物线上的点,则 y1y 2y 3,正确的个数有( )第 3 页(共 28 页)A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、解答题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)9 (3.00 分)中国的领水面积约为 370 000km2,将数 370 000 用科学记数法表示为 10 (3.00 分)若关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根,则 k 的取值范围是 11
4、 (3.00 分)小明的爸爸是个“ 健步走”运动爱好者,他用手机软件记录了某个月(30 天)每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如下统计表:步数(万步) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 7 5 12 3在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是 12 (3.00 分)如图,将直线 y=x 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2 , 4) ,且与 y 轴交于点 B,在 x 轴上存在一点 P 使得 PA+PB 的值最小,则点 P 的坐标为 13 (3.00 分)如图,已知等边ABC 的边长为 6,以 AB 为直径的O 与边AC、BC 分别交于 D、E 两点,则劣弧 的长为
5、 第 4 页(共 28 页)14 (3.00 分)如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第个图案有 个黑色棋子三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分)15 (5.00 分)计算: | |+( 1) 0+2sin452cos30+( ) 116 (5.00 分)解不等式组 ,并判断分式方程 的解是不是该不等式组的解?17 (6.00 分)如图,某次中俄“ 海上联合”反潜演习中,我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为68试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度 (结果保留整数参考数据:sin68
6、0.9,cos680.4,tan68 2.5 , 1.7)18 (6.00 分) 2017 年 5 月 14 日至 15 日, “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同 30 多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知 2 件甲种商品与 3件乙种商品的销售收入相同,3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500元第 5 页(共 28 页)(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元,则至少销售甲种商品多少万件?19 (8.00 分)如图,在四边形 ABCD
7、 中,BD 为一条对角线,ADBC,AD=2BC,ABD=90 ,E 为 AD 的中点,连接 BE(1)求证:四边形 BCDE 为菱形;(2)连接 AC,若 AC 平分 BAD ,BC=1 ,求 AC 的长20 (8.00 分)直线 y=kx+b 与反比例函数 y= (x0)的图象分别交于点 A(m ,3)和点 B(6,n) ,与坐标轴分别交于点 C 和点 D(1)求直线 AB 的解析式;(2)若点 P 是 x 轴上一动点,当COD 与ADP 相似时,求点 P 的坐标21 (8.00 分)已知:如图,MN 为O 的直径,ME 是O 的弦,MD 垂直于过点 E 的直线 DE,垂足为点 D,且 M
8、E 平分DMN求证:(1)DE 是O 的切线;(2)ME 2=MDMN第 6 页(共 28 页)22 (10.00 分)校园广播主持人培训班开展比赛活动,分为 A、B、C、D 四个等级,对应的成绩分别是 9 分、8 分、7 分、6 分,根据如图不完整的统计图解答下列问题:(1)补全下面两个统计图(不写过程) ;(2)求该班学生比赛的平均成绩;(3)现准备从等级 A 的 4 人(两男两女)中随机抽取两名主持人,请利用列表或画树状图的方法,求恰好抽到一男一女学生的概率?23 (10.00 分)如图,在ABC 中,ACB=90,CD 是中线,AC=BC,一个以点D 为顶点的 45角绕点 D 旋转,使
9、角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交,交点分别为点 E,F,DF 与 AC 交于点 M,DE 与 BC 交于点 N(1)如图 1,若 CE=CF,求证:DE=DF;(2)如图 2,在EDF 绕点 D 旋转的过程中:探究三条线段 AB,CE ,CF 之间的数量关系,并说明理由;第 7 页(共 28 页)若 CE=4,CF=2,求 DN 的长24 (12.00 分)如图,抛物线 y= 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点 C,点 D 与点 C 关于 x 轴对称,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m,0) ,过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q(1)求点
10、A、点 B、点 C 的坐标;(2)求直线 BD 的解析式;(3)当点 P 在线段 OB 上运动时,直线 l 交 BD 于点 M,试探究 m 为何值时,四边形 CQMD 是平行四边形;(4)在点 P 的运动过程中,是否存在点 Q,使 BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由第 8 页(共 28 页)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1【考点】14:相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解: 的相反数是 ,添加一个负号即可故选:B【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在
11、这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 02【考点】35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法;49:单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案【解答】解:A、m 6m2=m4,故此选项错误;B、3m 22m2=m2,正确;C、 ( 3m2) 3=27m6,故此选项错误;D、 m2m2=m3,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识,熟练应用相关运算法则
12、是解题关键3【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解第 9 页(共 28 页)【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图,不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误故选:C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合4【考点】JA:平行线的性质菁优网版权所有【分析】先运用平行线的性质
13、求出AOB 的大小,然后借助平角的定义求出3 即可解决问题【解答】解:如图,直线 l4l 1,1+AOB=180,而1=124,AOB=56,3=180 2AOB=1808856=36,故选:B【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题;应牢固掌握平行线的性质,这是灵活运用、解题的基础和关键5第 10 页(共 28 页)【考点】U2:简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据组合体的形状即可求出答案【解答】解:该主视图是:底层是 3 个正方形横放,右上角有一个正方形,故选:C【点评】本题考查三视图,解题的关键是根据组合体的形状进行判断,本题属于基础题型6【考点】KQ:勾股定理; L5:平
14、行四边形的性质菁优网版权所有【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长,进而可求出 BD 的长【解答】解:ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,BO=DO,AO=CO,ABAC,AB=4 ,AC=6 ,BO= =5,BD=2BO=10,故选:C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用,是中考常见题型,比较简单7【考点】E7:动点问题的函数图象 菁优网版权所有【分析】这是分段函数:点 P 在 AC 边上时,y=x,它的图象是一次函数图象的一部分;点 P 在边 BC 上时,利用勾股定理求得 y 与 x 的函数关系式,根据关系式选择图象;点 P 在边 AB 上时,利用线段间的和差关系求得 y 与 x 的函数关系式,由关系式选择图象
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