《信号与系统》第一二章自测题及参考答案.doc

1、第一、二章自测题1、判断题（1）若 x(t)是一连续时间周期信号，则 y(t)=x(2t)也是周期信号。 （2）两个周期信号之和一定是周期信号。（3）所有非周期信号都是能量信号。（4）两个连续线性时不变系统相互串联的结果仍然是线性时不变系统。（5）若 ，则 。)()(thxty)1(2()1(thtxty（6）一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。（7）一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。（8）零状态响应是指系统没有激励时的响应。（9）系统的单位冲激响应是指系统在冲激信号作用下的全响应。（10）两个功率信号之和必为功率信号。2、判断下列信号是能量信号还是功率信号？（1） 3cos(15)

2、0()0tft（2） ()teft（3） 6sin23cosfttt（4） |()0te3、填空题（1）已知 ，则 =_。)(4)(2ttf)(tf（2） _。dt12（3） _ 。t）（ 9（4） _ 。etj）（ 0（5）信号 的周期为 。cos(15)(3)tt4、试画出下列各函数的波形图（1） 00(), ftut（2） cos3(4)ut（3） ()inftt5、已知 f(t)的波形如图 1.1 所示，求 f(2-t)与 f(6-2t)的表达式，并画出波形图。6、 对于下述系统，输入为 e(t), 输出为 r(t)，T e(t)表示系统对 e(t)的响应，试判定下述系统是否为：（1）

3、 线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统。(a) r(t)=Te(t)=e(t-2)(b) r(t)=Te(t)=e(-t)(c) r(t)=Te(t)=e(t)cost(d) r(t)=Te(t)=ae(t)7、 一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号 u (t)时，输出 r(t)为：，试求该系统对图 1.2 所示输入 e(t)的响应。)1tut8、一线性时不变系统，当激励 时，响应 ，1()etu1()()atreu试求当激励 时，响应 的表示式。 （假定起始)(2te2r时刻系统无储能。 ）9、若描述某线性非时变系统的微分方程为)(2)(23)(2 tedtrtdtr

4、试求该系统的零输入响应。10,)(r10、线性系统由图 1-3 的子系统组合而成。设子系统的冲激响应分别为 。试求组合系统的冲激12(),()(3)hthtut响应。t0 1 2f(t)12图 1.1t0 1 2e(t)1图 1.211、一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为时，其全响应为 ；当激励为 2 时，)(tf 31()2sin)(tytetu)(tf其全响应为 。求：32()si(tte（1） 初始条件不变，当激励为 时的全响应 ，)(0tf)(3tyt0 为大于零的实常数。（2） 初始条件增大 1 倍，当激励为 0.5 时的全响应。)(tf12、计算以下信号的卷积积分 )(2

5、1tf（1） 12(),()()atftufeu（2） )45costt13、已知某连续时间系统的单位冲激响应 h(t)与激励信号 f(t)的波形如图 1-4，试求该系统的零状态响应 y(t)，画出 y(t)的波形。h1(t)h1(t) h2(t)e(t) r(t)图 1-3t0 1 2f(t)12图 1-4t0 1 2h(t)12第一、 二章自测题参考答案1、判断题（1）正确 （2） 不一定，当它们的周期之比是有理数时，是正确的。 （3）错误，如 y=t 不是周期信号，也不是能量信号。 （4）正确 （5）正确 （6） 错误 （7）错误 （8） 错误 （9） 错误 （10）错误2、 （1）功率

6、信号；（2）能量信号；（3）功率信号；（4）能量信号.3、 填空题(1) 已知 ，则 =)(4)(2tutf)(tf(t)42ut(2) 。21td 3d12(3) 。t）（ 9(4) 00tjtj ee其(5) 2154、试画出下列各函数的波形图（1） 100(), ftutt0t ( t0- t )（2） 2()cos3()4)fut在 0 到 4 区间内的 6 个周期的余弦波，余弦波的周期为2/3。（3） 3()sinftutt11 20- 1- 2 35、函数表达式：f(2-t) = u(t)-u(t-1)+2u(t-1)-u(t-2)f(6-2t)=u(t-2)-u(t-2.5)+2

7、u(t-2.5)-u(t-3)6、 对于下述的系统，输入为 e(t), 输出为 r(t)，Te(t) 表示系统对 e(t)的响应，试判定下述系统是否为：（1）线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统：(b)r(t)=Te(t)=e(t-2)线性、非时变、因果、稳定系统(b) r(t)=Te(t)=e(-t)线性、时变、非因果、稳定系统(c) r(t)=Te(t)=e(t)cost 线性、时变、因果、稳定系统(d) r(t)=Te(t)=ae(t)非线性、时不变、因果、稳定系统7、 2)1)ue因为是线性时不变系统，输入 输出分别为)2()1(tut和1()()()11 teu

8、tetr tt t11022f ( 6 - 2 t )3t11022f ( 2 - t )1()2()2(1)2()2()2 tutetutetr tt所以 1ertt8、根据线性时不变系统的微分特性因为 ，所以dtu)( )()()()(12 tuaetetatrt at 9、零输入响应：零输入响应的形式为齐次解，设为 0)(21teBtrttzi将初始状态： 代入齐次解，得1)(rB1 + B2 = 1；- B 1 2B2 = 1所以：B 1 = 3 B2 = -2因而零输入响应： 03)(2tetrttzi10、 *)(*)(21hthetr)(1tth3()() utt)4tu11、设

9、系统的零输入响应为 ，激励为 时的零状态响(rzi )(tf应为 ，则有)(trzs（1）)()(2sin31 trtuey zszit （2）2()2t zszit（2）-（1）得 )(n()3tuetrtzs(3uttzi所以初始条件不变时，激励 的全响应：)(0tf)(2sin)3)()( 00303 tutetuetrtty tzszi 初始条件增大 1 倍，当激励为 0.5 时的全响应：)(tf)(si5.0)(6)(5.)(2334 tetetrtty tzszi )(2sin.tut12计算以下卷积积分 )(21tf（1） )()(,)(21 tuetfutfa（2） )45cos答：（1） t atauedeft021 )(1()(或用卷积的微积分性质 tdfdftf )(*)(*)(2121 )(tueatat)(1t(2) )45cos(45cos*)()(21 atttft13、零状态响应 )(hfy当 时，0t0)(t当 时， 1ttdy42当 时，2t 101 2)1(2)( tttt当 时，3 22 41)(t ty其当 时，4t8)()(t ttd当 时，0y所以 其其04328142,10)(ttttty40y ( t )2 41 326