气体动理论[0002].ppt

1、5-1 气体分子的平均自由程,碰撞，非平衡态平衡态，起重要作用。,统计平均值,连续两次碰撞间自由路程,无规则性,有规律，表示碰撞的基本特征。,第五章 气体内的输运过程,气体分子在连续两次碰撞间所可能经过的各段自由路程的平均值,平均自由程：,平均速率,平均碰撞频率：一个分子单位时间内所受碰撞的平均次数,推导 的关系：,平衡态理想气体，分子看作直径为 d 的刚球，“跟踪”一个分子A，设 A 以平均相对速率 相对其它分子运动，其它分子静止。,中心在截面为 柱体内的分子都能被A碰撞！,真空度为104mmHg（1.3310-2pa）的灯泡内（0C），空气的 ，大于灯泡的线度。气体分子已经很少碰撞。但这时

2、 ！,习题练习1 容器中某一器壁面由有很多能穿透分子的小孔的膜构成。容器内的气体可穿过小孔到容器外面的始终维持高真空的大容器中。若容器内充满温度为室温，压强为P0的氦气，则一小时后容器内压强将为P0/2。已知 容器内装的是压强为P0的氦气与氖气所组成的混合理想气体，且氦气与氖气的百分比相等，试问经过一小时后氦气、氖气的分子数密度之比为多少？试以氦气与氖气的摩尔质量之比表示之。试问为什么要先用纯氦气测一下容器中压强降低一半所需的时间？,例题 若认为大气是温度为273K的等温大气，试估计地球大气的总分子数及总质量。,例 已知温度为T的理想气体在重力场中处于平衡状态时的分布函数为其中Z为由地面算起的

3、高度。1）试求系数A2）试写出一个分子其x,y坐标任意，而z轴坐标处于Zz+dz，而其速度矢量处于VxVx+dVx,VyVy+dVy,VzVz+dVz之间的概率。3)写出一个分子其x,y,z坐标及Vy,Vz均可任意取值，但Vx处于VxVx+dVx之间的概率4)写出一个分子其Vx,Vy,Vz坐标及x,y均可任意取值，但z处于zz+dz之间的概率,例 在高层大气中的重力加速度是大气高度h的函数。设地球表面的大气压强为P0，大气层的温度处处均匀，地球半径为Re,试着求在h高度处的大气压强p(h).,周四再见2011年4月14日,例：试利用分子按速度分量的分布导出单位时间内撞击器壁单位面积上的气体分子

4、数为,解：在讨论压强公式的时候已经讨论，在dt时间内打到dA面积的器壁上、速度为v的分子，一定位于以dA为底，vxdt为高的斜柱体内。由于理想气体分子数密度n=N/V,所以斜柱体内速度在v与v+dv间隔内的分子数为,这些分子在dt时间内都能与dA相碰。对各种速度的分子进行积分，就可以求得dt时间内打到dA上的总分子数。积分的时候要注意只有vx0的分子才向器壁dA运动，才可能与dA相碰。所以dt时间内与dA相碰的分子总数为,dt时间内与器壁dA相碰的分子的速率分布函数,14,气体在非平衡态下的三种典型变化过程,粘滞现象 动量的传递 传热 热量的传递扩散 质量的传递,15,一、牛顿粘滞定律(New

5、tons Law of Viscosity),图 5.2.1 气体中的粘滞现象,5-2 粘滞现象的宏观规律及其微观解释,16,下板静止，上板以恒定的速率u0向右作水平运动。随着运动平板的不断右移，两板之间各流层相互间的粘滞作用使得流体最后总能达到一种稳定的流动状态，各流层的定向流速只为流层所在高度z的函数，记作u(z)。实验表明 z0处面元S两侧相互作用的粘滞力f和f 的大小与z0处定向流速在垂直于定向流动的z方向上的变化率成正比，也与面元S的大小成正比。,17,在定量表述中，要描述“定向流速在垂直于定向 流动的z方向上的变化率”需引进“速率梯度” 这一概念。设z0与z0+z处的两流层分别以定

6、向流速u1、u2运动，比值 描述在z0到z0+z之间水平流速在z方向上的平均变化率。取z趋于零时该比值的极限，得 称 为定向流动沿与流动垂直方向上的速率梯度，它 反映了各流层速率随空间位置变化的缓急程度。,18,粘滞力f和f 的大小 (5.2.1) 比例系数与流体的性质及温度、压强有关 (后面我们会推得 )，过去习惯称它为粘滞系数，现称作动力粘度或简称粘度，单位是NSm-2。 上式就是牛顿粘滞定律，它对气体和液体都是适用的。,19,z0处相邻流层之间因互施粘滞力，在dt 时间内、通过ds截面、沿z轴的定向动量输运量dK也可由牛顿粘滞定律求得。若规定沿z轴正方向传递的动量dK0，则,20,5-3

7、 傅立叶热传导定律(Fouriers Law of Heat Conduction),热传导(Heat conductivity)与热传递或传热(Heat transfer)并不等同：传热泛指一切由于温度差而引起的热量（能量）传递，常按不同机理将传热归纳为三种基本方式热传导、对流、热辐射。热量很少以单一方式进行传递，往往是几种传热方式同时发生。这里主要讨论热传导，所传导的热量就是微观粒子热运动的能量。,21,在一定的温度分布下，空间里有一系列等温面。当沿A点所在的等温面法线方向 变化时，到达另一等温面所经过的距离最小，沿这一方向的温度变化率 称为A处的温度梯度。如果等温面是x-y平面，那么 就

8、是z轴方向。在稳态情况下，温度T仅是z的函数，z方向的温度梯度则为 ，这时仅沿z轴有热量的输运。,22,实验表明，在dt时间内，由 过z0且与z轴垂直的假想截面上一面元ds传导的热量为: 负号表示热量总是从温度高处向温度低处传递。是物质的导热系数(或称导热率)，单位为Wm-1K-1。热传导的傅立叶定律。,23,5-4 斐克扩散定律 (Ficks law of diffusion),扩散现象自扩散 CO2与同位素标记的CO2,：表示Z=Z0处的密度梯度，比例系数D叫做气体的扩散系数。,24,三种输运现象的宏观规律之共同宏观特征:,它们都是由气体中的某一性质的不均匀分布而引起的；为了定量描述这不均

9、匀性，分别采用了定向流动地速率梯度、温度梯度和密度梯度；在三种输运过程中被迁移的物理量的多少都与相应梯度成正比，不均匀性越显著，梯度就越大，迁移量也越大；,25,从某一初始非平衡态出发，在无外界影响的条件下，随着输运过程的进行，各处的不均匀程度逐渐减小，也就是，输运过程有使气体内的不均匀性消除之趋势，系统终将达到平衡态。这种结局是因初始状态为近平衡态的非平衡态以及迁移量与梯度成线性关系而产生的。,27,5.2 输运过程的微观解释,5.2.1 思路与准备5.2.2 粘滞现象的微观解释5.2.3 热传导现象的微观解释5.2.4 扩散现象的微观解释5.2.5 输运过程简单微观理论与实验的比较,28,

10、5.2.1 思路与准备,模型中的一些假设：把分子看成是彼此无吸引力的刚性小球，都以平均速率 而运动。将系统中的分子等分为三队，各自平行于x轴、y轴、z轴运动；每一队又等分为两小队，各自沿坐标轴的正、负方向运动。(输运过程与平衡态偏离不大 ，平衡态下分子热运动及碰撞的一些结果都可直接采用)当任一分子在运动过程中于某地只经受一次碰撞就会失掉它原来的运动特性，在受碰处被当地的分子完全“同化”。,29,考察从一个方向在单位时间内垂直穿过单位面积截面的分子数，记气体中处于ds面上方的部分为A，下方的为B，两部分子的数密度和平均速率分别为nA、nB和 、 ，于是粘滞现象中各处温度、压强均匀 ， nAnBn

11、 ，所以 (见课本5-6),1. dt时间内沿z轴向上和向下穿过ds面的分子数目dN和dN,30,在热传导中，我们仍维持无宏观气流，即各处压强相同，但TA必定不等于TB，因此容易推出 但利用平衡态下的公式可以近似估计 ，有 ，同理 如果各处的温差不大（与平衡态的偏离不太远），就可以认为 ，于是同样得到(5-6)式。,31,在扩散现象中，dN当然不同于dN，在对扩散现象进行微观解释时，我们将计算有密度梯度时的dN和dN。在得到(5-6)式时，并未考虑到分子间的碰撞。事实上，考虑了分子之间的碰撞并不该改变(5-6)式给出的结果。分析计算后可以得到 与(5-6)式结果一样。,32,由上述解析已知，d

12、t内、通过ds|z=0之前最后一次在z(z0)处被碰的分子数目为：它们通过这指定平面之前最后一次受碰处距该平面的距离之和为 所以dN个分子通过该平面之前最后一次受碰地点与该平面的平均距离为：,2.分子通过指定平面前最后一次受碰的平均地点,33,5.2.2 粘滞现象的微观解释,A、B两部每交换一对分子由B到A净输运的定向动量是: 定向流速u的下标表示相应气层的空间位置。利用在z0处定向流动的速率梯度，可写出,34,再用(5-6)式，就得到沿z方向通过ds面在dt时间内输运的定向动量 其中 ，是气体的密度。上式与（5-5 ）式相比，可得粘滞系数气体粘滞现象的机理本质上是因不同流层间的分子交换而导致

13、了分子定向动量的输运，而液体的粘滞却完全不是这样。所以上式对液体是不适用的。,35,5.2.3 热传导现象的微观解释,平均看来，由A部沿z轴向下穿过ds的分子，携带 处的分子热运动平均能量 ；由B部沿z轴向上穿过ds的分子携带 处的平均能量 。所以，A、B两部每交换一对分子通过ds沿z轴正方向净输运的热量为：依据能量按自由度均分定理式， i是分子热运动的自由度。,36,于是 在这里的推算中用到了理想气体定容摩尔热容量Cm,v的表达式 ， 是气体的定容比热。,37,结果，在dt内通过ds沿z轴正方向净输运的总热量为此式与傅立叶定律(5-9)式相比较，得 上边的推导及所得结果只近似适用于温差不太大

14、的气体热传导过程。,38,5.2.4 扩散现象的微观解释,温度压强都相同普通CO2气体和具有放射性的CO2气体置于容器中不透气隔板的两侧。将隔板抽去，单纯的自扩散就开始进行。两种二氧化碳分子的质量、有效直径都可以看成是没有差别，因此它们有统一的热运动平均速率 及碰撞的平均自由程 。,39,与自扩散的斐克定律（5-12）式比较，得到自扩散系数,40, 5-5* 输运过程简单微观理论 与实验的比较,1.输运系数与压强及温度的关系 简单理论预言粘滞系数和导热系数均与压强无关简单理论还预言，在一定的压强下，气体的粘滞系数和导热系数都与T1/2成正比，而自扩散系数与T3/2成正比。(实验结果是，与约与T

15、0.7成正比，D约与T1.75T2成正比),41,2.输运系数的数量级 若已知气体分子的质量、有效直径(或碰撞截面), 可以计算出在不同压强和温度条件下的输运系数。 算得300K时氮气的=4.210-5Pa.s(实验值1.7810-5Pa.s)、273K时氩气=1.4710-2Wm-1K-1 (实验值1.6710-2Wm-1K-1)。这两个输运系数的理论值与实验值在数量级上是相符的。自扩散系数实验上难于直接测定，须经互扩散系数的实验值间接推出碰撞截面，再利用相关公式计算出自扩散系数。仍用计算粘滞系数时用过的分子有效直径数据，可算出氮的自扩散系数为3.510-5m2s。,42,通过如上三方面的比较，可以说，输运过程的简单理论正确地给出了输运系数与哪些物理量有关，理论与实验基本上是相符的。但简单理论与实验结果的偏差，也揭示出简单理论有不足之处。,习 题(分三次),第三次：5-5 5-8 5-11 5-14,第一次: 4-7 4-11 4-12第二次：4-14 4-15 4-16,