1、用心 爱心 专心高一数学必修 1 函数的单调性和奇偶性【学习导航】学习要求 ：1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。【精典范例】一、利用函数单调性求函数最值例 1、已知函数 y=f(x)对任意 x,yR 均为 f(x)+f(y)=f(x+y)，且当 x0 时，f(x)0，所以 f(x2) f(x 1)=f(x2)+f(x 1)=f(x2x 1).因为 x10。又因为 x0 时 f(x)0 时的情况，从而使问题简单化。解：因为函数 f(x)在2,2上是偶函数，则由 f(1m)f(m) 可得 f(|1m|)f(|
2、m|).又 x0 时，f(x)是单调减函数，所以 。|1|,2|m解之得：1m .追踪训练用心 爱心 专心1、函数 f(x)= 的值域是( )x12A. ， +) B.(， 2C.(0,+ ) D.1,+ )答案：A2、下列函数中，在区间(，0)上为增函数的是( )A.y=1+ B.y=(x+1) 2x1C.y= D.y=x3答案：D3、设 f(x)在 R 上是偶函数，在区间(，0) 上递增，且有 f(2a2+a+1)f(3a22a+1) ，求 a 的取值范围。答案：0a34、已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均为 x|xR 且 x1，若f(x)+g(x)= ，则 f(x)=_,g(x)=_1x答案：f(x)= ，g(x)=212x.5、函数 f(x)= 是定义在(1，1)上的奇函数，且 f( )= .2ba 215(1)确定函数 f(x)的解析式；(2)用定义证明 f(x)在( 1，1)上是增函数；(3)解不等式 f(t1)+f(t)0；答案：(1)f(x)= 2x(2)证明略 (3)0t 1用心 爱心 专心
