1、1函数(一)学习重点：理解函数的概念；教学难点：函数的概念 奎 屯王 新 敞新 疆1、复习引入：1.初中（传统）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 在某一范围内的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就称 y 是 x 的函数，x 是自变量。2.初中已经学过的函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 奎 屯王 新 敞新 疆问题 1： （ ）是函数吗？yRx问题 2： 与 是同一函数吗？2二、新课讲解观察对应：2030450609 2122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1) (2)(3) (4)乘 乘 乘 乘 乘
2、 乘乘 乘 乘 乘 乘 2AAAAB BB B11.函数的定义：设 A，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 ，使对f于集合 A 中的任意一个 ，在集合 B 中都有唯一确定的数 和它x )(x对应，那么就称 为从集合 A 到集合 B 的函数，记作f:， x A)(y其中 叫自变量， 的取值范围 A 叫做函数 的定义域；与x )(xfy的值相对应的 的值叫做函数值，函数值的集合y（ B）叫做函数 y=f(x)的值域.Axf|)(函数符号 表示“y 是 x 的函数” ，有时简记作函数 .)(xfy )(xf2.已学函数的定义域和值域（1）一次函数 :定义域 R, 值域 R;baxf)()0(
3、3（2）反比例函 :定义域 , 值域 ;xkf)()00|x0|x（3）二次函数 :定义域 R 值域：当 时，cba2)(aa；当 时，bacy4|20by4|23.函数的三要素： 对应法则 、定义域 A、值域fAxf|)(注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数 奎 屯王 新 敞新 疆4.函数的值：关于函数值 )(af例： = +3x+1 则 f(2)= +32+1=11)(xf22注意：1在 中 表示对应法则，不同的函数其含义不一样 奎 屯王 新 敞新 疆)(fyf2 不一定是解析式，有时可能是“列表” “图象” 奎 屯王 新 敞新 疆x3 与 是不同的，前者为变数，后者为常
4、数 奎 屯王 新 敞新 疆)(faf5.区间的概念和记号设 a,b R ,且 aa ，x b，xb 的实数 x 的集合分别表示为a，+ ， （ a，+ ）,(- ,b ,(- ,b).)6.求函数定义域的基本方法如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数 x 的集合7.分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量 x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.8.复合函数：设 f(x)=2x3， g(x)=x2+2，则称 fg(x) =2(x2+2)3=2x2+1（或 gf(x) =(2x3)2+2
5、=4x212x+11）为复合函数三、例题讲解例 1. 求下列函数的定义域： ； ； .21)(xf 23)(xf xxf21)(5例 2 已知函数 =3 -5x+2，求 f(3), f(- ), f(a+1).)(xf2 2例 3 下列函数中哪个与函数 是同一个函数？xy ； ；2xy32例 4 .下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ 3)5(1xy52xy 1)1( 21)5()f(xf例 5.已知 ，求 f(-1),f(0),f(1),fff(-1)10)(xf)(例 6.已知 f(x)=x21 g(x)= 求 fg(x)例 7. 求下列函数的定义域： 14)(2xf 2143)(xf
6、)(fx1f0)( 372y注：求用解析式 y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：6若 f(x)是整式，则函数的定义域是实数集 R；若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集；若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合；若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.例 8. 若函数 的定义域是 R，求实数 a 的取值范axy12例 9. 若函数 的定义域为1，1，求函数)(xfy )41(xfy的定义域 奎 屯
7、王 新 敞新 疆)41(xf例 10. 已知 f(x)满足 ，求 ；xf3)1(2)(f例 11. 设二次函数 满足 且 =0 的两实根平)(xf )2()(xff(f方和为 10，图象过点(0,3)，求 的解析式.74、课后练习1.求下列函数的定义域：（1） （2）1)(xf 1)(xxf（3） 43f2.已知 的定义域是？)(,1)(xfxf则 函 数3.设 的定义域是 3， ，求函数 的定义域 奎 屯王 新 敞新 疆)(xf 2)2(xf84.已知 f(x)是一次函数, 且 ff(x)=4x1, 求 f(x)的解析式 奎 屯王 新 敞新 疆5.若 ,求 f(x) 奎 屯王 新 敞新 疆xxf21(）6.已知： =x x+3 求： f(x+1), f( )(xf2 x17 已知函数 =4x+3，g(x)=x ,求 ff(x)，fg(x) ，gf(x)，)(xf2gg(x).8.若 求 f(x)xf1)(
