高中函数难题参数加绝对值.doc

1、0.（本小题 16 分）已知函数 ()fx定义域为 R且同时满足： ()fx图像左移 1 个单位后所得函数为偶函数；对于任意大于 1 的不等实数 ,ab，总有 ab0成立.（1） ()fx的图像是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程.并说明在区间 (,)上的单调性；（2）设 1()2gxfx，如果 (0)1f，判断 是否有负实根并说明理由；0)(xg（3）如果 10,且 12，比较 1f与 2f的大小并简述理由20.【解析】 （1）由条件得 )(xf的图像关于直线 x对称2 分由条件得 1ba时， )(bfa恒成立，时， f恒成立，)(xf在 ),上单调递增4 分又 的图像关于直线 1x对称，)

2、(xf在 )1,上单调递减5 分（2）若 0g有负根 0，则 02)(00xfxg， 2)(0xf1， )(f在 )1,上单调递减，)(0xf 0x， 30x与 0矛盾，故 g无负 实根10 分（3）点 )(,1xf与点 )2(,(11xf为 (f上关于直线 1x对称的两点，120x， 2，又 在 ),上单调递增，)()()(11xfff即 16 分)()(12xff13.若 的定义域和值域都是1， ，则 ；axf2)() ba14. 函数 满足对任意 都有 成11(3)4xf12x12()0fxf立， 则 a 的取值范围是 . 20. （本题满分 16 分）定义：若函数 在某一区间 D 上任

3、取两个实数 、 ，且 ，都有)(xfy1x221x，则称函数 在区间 D 上具有性质 L。22()11ffxf)(fy（1）写出一个在其定义域上具有性质 L 的对数函数（不要求证明） 。（2）对于函数 ，判断其在区间 上是否具有性质 L？并用所给定义证xf)(),0(明你的结论。（3）若函数 在区间（0，1）上具有性质 L，求实数 的取值范围。来源:学#科#网2)(afa解：（1） （或其它底在（0，1）上的对数函数） 。 4 分2logyx（2）函数 在区间 上具有性质 L。 5 分f)(),(证明：任取 、 ，且1x20,)21x则 12()(ffxf121212()()xx2212112

4、112)4()xxxxAA、 且 ， ，12(0,)2121)0120xA即 0，)fxfxf )(fxff所以函数 在区间 上具有性质 L。 10 分f1)(,0(（3）任取 、 ，且1x2(0,)21x则 1()ff221112()()xaa2211)()4xxaAA2124()xA、 且 ， ，120,2121()0120x要使上式大于零，必须 在 、 上恒成立，2axA12(,)即 ， ，即实数 的取值范围为 16 分12()axA1a,14、设 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，若对任意的 ，)f 0x2)(xf2,tx不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 )(4(tftxt1

5、9、 （本题满分 16 分）已知函数 （ R 且 ） ， .1)(2bxafa,00),()(xfxF（）若 ，且函数 的值域为0, )，求 的解析式；0f )(f（）在（）的条件下，当 x 2 , 2 时， 是单调函数，求实数kxfxg(k 的取值范围；（）设 ， , 且 是偶函数，判断 是否大于0mn0a)(f )(nFm零？解：（） .1)(bf函数 的值域为0, ) 且 .x0a042ab2 ,1b 5 分. ,12,)(xxF（） 1)2(2xkkfg在定义域 x 2 , 2 上是单调函数，对称轴为 或 即 或 10 分kk6（） 是偶函数 )(xf )(xff 11 分1122ba

6、xba0b1)(2axf 12 分.,)(2F 不妨设 , 则 , ,0mnn0mn 15 分)(1)( 222aa)(nma , , 16 分a0F20.（本小题满分 16 分）已知函数 是偶函数.2log41,xfkR（1）求 的值；k（2）设函数 ，其中 若函数 与 的图象有且2l3xxa0.afxg只有一个交点，求 的取值范围 .20. 解：（1） 是偶函数，2()log(41)()xfkR 对任意 ，恒成立 2 分2(lxfxfx即： 恒成立， 5 分2og41lx 1k（2）由于 ，所以 定义域为 ，0a4()()3a24(log,)3也就是满足 7 分23x函数 与 的图象有且只

7、有一个交点，()fg方程 在 上只有一解224lo41lo()3xxa2(log,)即：方程 在 上只有一解 9 分xx2(l,)令 则 ，因而等价于关于 的方程2,xt43t（*）在 上只有一解 10 分(1)0at4(,)3 当 时，解得 ，不合题意； 11 分1a34(,)t 当 时，记 ，其图象的对称轴02()1htat203(1)at函数 在 上递减，而24()3tt(0,)(0)h方程（*）在 无解 13 分,) 当 时，记 ，其图象的对称轴1a24()13htat203(1)at所以，只需 ，即 ，此恒成立4()036()109a此时 的范围为 15 分a1综上所述，所求 的取值

8、范围为 16 分19 （本题 16 分）已知二次函数 ()fx满足 2(1)()4;ffxx(1)求函数 ()fx的解析式 ; (2)若 a在 21，上恒成立，求实数 a的取值范围；(3)求当 ，0（ 0）时 ()fx的最大值 ()g.19. (本小题满分 16 分)已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .(xf ),0(),(0xxf2log)(（1）当 时，求函数 的表达式；0f（2）若 ,集合 , ,试判断集合 A)(2)Rxg 2)(|xfA16)(|xgB和 B 的关系；（3）已知对于任意的 ，不等式 恒成立，求证：函数 的图象与直线Nk12k)(xf没有交点 .xy综20.(本

9、小题满分 16 分)设函数 是奇函数(01)xfkaa且（1）求常数 的值；来源:Zxxk.Com（2）若 ， ，求 的取值范围；01(2)(3)ffx（3）若 ，且函数 在 上的最小值为 ，求8()3f2()gamfx1,)2的值 m14已知函数 (01)xya且 ，现给出下列命题：(31)5,)log,afx 当其图象是一条连续不断的曲线时，则 = 8； 当其图象是一条连续不断的曲线时, 能找到一个非零实数 a使 ()fx在 上是,)增函数； 当 时，不等式 恒成立；1(,)83a(1)()0faf 函数 是偶函数|yfx其中正确命题的序号是 （填上所有你认为正确的命题的序号）19 （本小

10、题满分 16 分）已知函数 （ R） 2()1xafa（1）试判断 )(xf的单调性，并证明你的结论；（2）若 为定义域上的奇函数， 求函数 的值域；()f 求满足 的 x的取值范围2)axf20 （本小题满分 16 分）若函数 满足下列条件：在定义域内存在 ,0使得 成立，()f 00(1)(1)fxff则称函数 具有性质 M；反之，若 x不存在，则称函数 不具有性质 Mx（1）证明：函数 具有性质 ，并求出对应的 0的值；()2xf（2） 已知函数 具有性质 ，求 a的取值范围；lg1ah（3）试探究形如： (0)ykxb, 2(0)yxbc, (0)kyx, xya1a且, log1a且

11、 的函数，指出哪些函数一定具有性质M?并说明理由19 （本小题满分 16 分）解：（1）函数 为定义域( ，+)，且 ，)xf 2()1xfa任取 (，+)，且12,21x则)2() 12121 xxaff3 分 在 上单调递增，且xy2R21x ， ， ， ，21002x 02x 0)(12xff，即 ， 在( ，+)上的单调增函数 5)(12ff)f分（2） 是定义域上的奇函数， ，x )(xff即 对任意实数 恒成立，2()0xa化简得 ， ，即 ， 8120a1a分（注：直接由 得 而不检验扣 2 分）(0)f由 得 ， ， ， 1a2()1xf1x21x10 分 ，2xx故函数 的值

12、域为 ()f(,)12 分由 得 ，1a2f且 在(，+) 上单调递增， ， )xf 2x14 分解得 ，2故 的取值范围为 (2,1)16 分20 （本小题满分 16 分）解：（1）证明： ()xf代入 100fxff，得： 0012xx，即 02， 2 分解得 ，函数 xf)(具有性质 M 3 分（2） ()hx的定义域为 R，且可得 0a， ()hx具有性质 ，存在 0，使得 1)(1(0xh,代入得 2lg1l2lg00axa，化为 )(2a2，整理得: )(0x有实根， 5 分若 ,得 210x，满足题意； 6 分若 a,则要使 02)(0axa有实根，只需满足 0，即 264，解得

13、 35,， 35,2)(,35，综合,可得 , 8 分（3）解法一：函数 ()yfx恒具有性质 M，即关于 x的方程(1)(1fxf（*）恒有解 . 9 分若 kb，则方程（ *）可化为 (1)kbkb来源:Zxxk.Com整理， 得 0x，当 0时，关于 x的方程（ *）无解， ()f不恒具备性质 ； 10 分若 2()abc，则方程（* ）可化为 20axb，解得2abx，函数 2()(0)fxabc一定具备性质 M； 12 分若 )kf，则方程（* ）可化为 210x无解， ()0x不具备性质 ； 13 分若 xfa，则方程（*）可化为 1xa，化简得(1)1xa即，当 0时，方程（*）

14、无解， (xf0)y且 不恒具备性质 M； 14 分若 )loga，则方程（* ）可化为 log(1)laaxx，化简得 1x，显然方程无解， (1)yx且 不 具备性质 ； 15 分综上所述，只有函数 2(0)fxbc一定具备性质 16 分（注：第（3）问直接得 )ax一定具备性质 M而不说明理由只给 1 分）20.（本题满分 16 分）已知 2()|,()|39|(0),xxff R，且122,()()()fxff（1）当 a时，求 x的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程 0)(mf有 4 个不等的实根，求实数 m的范围；（3）当 9时，设 2x 所对应的自变量取值区间的长度为 l（闭区间,mn的长度定义为 n） ，试求 l的最大值.20. 解: (1)当 1a时, 2()|39|xf. 故 0,3)(1xxf2,2xf2 分易知当 5log时 )(21xff 3 分