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高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解.doc

1、1对数与对数函数1.对数(1)对数的定义:如果 ab=N(a0,a1) ,那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 logaN=b.(2)指数式与对数式的关系:a b=N logaN=b(a0,a1,N0).两个式子表示的 a、b、N 三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.(3)对数运算性质:log a(MN)=log aM+logaN.log a =logaMlog aN.log aMn=nlogaM.(M0,N0,a0,a1)对数换底公式:log bN= (a0,a1,b0,b 1,N0).log2.对数函数(1)对数函数的定义函 数 y=logax( a 0, a 1) 叫 做 对

2、 数 函 数 , 其 中 x 是 自 变 量 , 函 数 的 定 义 域 是 ( 0, + ) .注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号, 要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于 0 且不为 1对数函数的底数为什么要大于 0 且不为 1 呢?在一个普通对数式里 a O x yaay= log x a11110( ()底数互为倒数的两个对数函数的图象关于 x 轴对称.(3)对数函数的性质:定义域:(0,+).值域:R.过点(1,0) ,即当 x=1 时,y=0.当 a1 时,在(0,+)上是增函数;当 0a1 时,在(0,+)上是减函数.2基础例题题型 1(对数的

3、计算)1求下列各式的值(1) 2 ; (2)log 2 log3 log5 .35log1l150log415819练习题1计算:lg lg lg12.5log 89log278;2582.log5352 log 5 log 514; 3.log 2 log3 log5 .1log0158194. 5. 399logl4log324lg25lg27. 32 21(6).log4log27log32lg310.6l8例 2已知实数 x、y、z 满足 3x4 y6 z1.(1)求证: ;12(2)试比较 3x、4y、6z 的大小练习题已知 log189a,18 b5,用 a、b 表示 log364

4、5.3题型二:(对数函数定义域值域问题)例 1已知函数 2log1xfx的定义域为集合 A,关于 x的不等式 2ax的解集为 B,若 A,求实数 a的取值范围2设函数 定义域为 2log()yaxA(1)若 ,求实数 的取值范围;AR(2)若 在 上恒成立,求实数 的取值范围2l()1,2xa练习题 1已知函数 2lg1fxax(1)若 的定义域是 ,求实数 的取值范围及 的值域;fRfx(2)若 的值域是 ,求实数 的取值范围及 的定义域x2 求函数 y=2lg(x2)lg (x 3)的最小值.题型三(奇偶性及其单调性)例题 1已知定义域为 R 的函数 f(x)为奇函数,且满足 f(x2)f

5、(x),当 x0,1时,f(x)2 x1.(1)求 f(x)在1,0)上的解析式;(2)求 f( 24)的值2log2. 已知 f(x) =log 3(x1) 2 ,求 f(x)的值域及单调区间.43.已知 y=loga(3ax)在0,2上是 x 的减函数,求 a 的取值范围.4已知函数 .()lg2)l()fxx()求函数 的定义域;y()判断函数 的奇偶性;()fx()若 ,求 的取值范围.(2fm练习题 1已知函数 f(x)log a(x1)log a(1x)(a0,a1)(1)求 f(x)的定义域;(2)判断 f(x)的奇偶性,并给出证明;(3)当 a1 时,求使 f(x)0 的 x

6、的取值范围 2函数 是定义在 上的偶函数, ,当 时, .()fxR(0)f0x12()logfx(1)求函数 的解析式;f(2)解不等式 ;2(1)x53已知 是定义在 上的偶函数,且 时, ()fxR0x12()log()fx()求 , ;0f1f()求函数 的表达式;()x()若 ,求 的取值范围faa题型 4(函数图像问题)例题 1.函数 f(x )=|log 2x|的图象是 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 x x x x y y y y OOOOA B C D2.求函数 ylog 2x的定义域,并画出它的图象,指出它的单调区间.3设 f(x)|lg x|,a,b 为实数,且 0

7、ab.(1)求方程 f(x)1 的解;(2)若 a,b 满足 f(a)f(b)2f ,2b求证:ab1, 1.2b练习题:1已知 0a且 1,函数 )1(log)(xfa, xa1log(,记 )(2)(xgfF(1)求函数 )(xF的定义域及其零点;(2)若关于 的方程 230m在区间 ),内仅有一解,求实数 m的取值范围.62已知函数 f(x)log 4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求 k 的值;(2)设 g(x)log 4 ,若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数 a 的取值范围23xa3.函数 ylog 2 ax1(a0)的对称轴方程是 x2,那么 a 等于

8、 题型五:函数方程1 方程 lgx+lg(x +3)=1 的解 x=_.2.已知函数 f(x )= 则 f(2+log 23)的值为 ,4)1(,2xf4已知函数 为常数).1,0(log)aa()求函数 的定义域;(fx()若 , ,求函数 的值域;2a19()fx()若函数 的图像恒在直线 的上方,求实数 的取值范围.()fxy21ya5已知函数 21logl(8).4xyx()令 ,求 关于 的函数关系式及 的取值范围;ttt()求函数的值域,并求函数取得最小值时的 的值.6.设函数 f(x) =lg(1x ) , g(x )=lg(1+x) ,在 f(x )和g(x)的公共定义域内比较|f(x)| 与|g(x)| 的大小.

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