高考极坐标与参数方程题型总结.docx

1、（一）极坐标中的运算1在直角坐标系 中，直线 : = 2，圆 ： ,以坐标原点xOy1Cx2211xy为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求 ， 的极坐标方程；1C2（）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求34R2C3MN的面积. 2MNA2 【 2015 高考新课标 2，理 23】选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 （ 为参数， ） ，其中 ，在xoy1cos,:inxtCyt0t以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ，曲线O2:sinC3:2cosC（）.求 与 交点的直角坐标；1（）.若 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，求 的最大值2

2、A3C1BA【答案】 （） 和 ；（） (0,),)24（）曲线 的极坐标方程为 ，其中 因此 得到极坐1C(,0)RA标为 ， 的极坐标为 所以(2sin,)B23cos2sin3cosAB，当 时， 取得最大值，最大值为 4i356AB43（2016 年全国 I 高考）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（t 为参数， a0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos .（I）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3 的极坐标方程为 =0，其中 0 满足 tan 0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在

3、 C3 上，求 a.解： （ 均为参数）cos1inxty 22xa 为以 为圆心， 为半径的圆方程为1C0， 2210xya 22sinxy， 即为 的极坐标方程2si10a1C 24cosC：两边同乘 得 22cosxyx，24xy即 2：化为普通方程为3Cyx由题意： 和 的公共方程所在直线即为12 3C得： ，即为240xya 20a 14：已知圆 C 的圆心 C 的极坐标为 ，半径为 ，过极点 O 的直线 L 与圆 C 交于 A,B 两(2,) 3点， 与 同向，直线的向上的方向与极轴所成的角为 （1 ） 求圆 C 的极坐标方程；（2 ） 当 时，求 A,B 两点的极坐标以及弦 的长

4、=135 |5：在直角坐标系 xoy 中，曲线 的参数方程为 （为参数）以 O 为极点，x 轴的1 =422=22 非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为2 =2cos（1 ） 求曲线 的极坐标方程和 的参数方程；1 2（2 ） 若射线 与曲线 分别交于 M,N 且 ，求实数 的最大值.=(0) 1,2 |=| （二）.参数方程中任意点（或动点）例：曲线 : (t 为参数)， ： ( )1=4+=3+ 2 =8=3为 参数（1 ） .化 ， 为直角坐标系方程，并说明表示什么曲线。1 2(2).若 上的点 P 对应的参数为 ,Q 为 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 (t1 =2

5、2 3=3+2=2+为参数)距离最小值。例：在极坐标中，射线 与圆 交于 A 点，椭圆 D 的方程为 ，以极:=6 :=2 2= 31+22点为原点，极轴为 x 正半轴建立平面直角坐标系 xoy（1 ） 求点 A 的直角坐标和椭圆 D 的参数方程；（2 ） 若 E 为椭圆 D 的下顶点，F 为椭圆 D 上任意一点，求 的取值范围。.例：在直角坐标系中，圆 经过伸缩变换 后得到曲线 以坐标原点为极12+2=1 =3=2 2点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 L 的极坐标方程为 .cos+2sin=10（1 ） 求曲线 的直角坐标方程及直线 L 的直角坐标方程；2（2 ） 设点 M 是 上

6、一动点，求点 M 到直线 L 的距离的最小值 .2例（2016 年全国 III 高考）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为3cos()inxy为 参 数，以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 sin()24 .（I）写出 1的普通方程和 2C的直角坐标方程；（II）设点 P 在 1C上，点 Q 在 2上，求| PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.三直线与曲线相交问题例（2016 年全国 II 高考）在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 2(6)5xy（）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；（）直线 l的参数方

7、程是 cosinty（ t为参数）, l与 C交于 ,AB两点，|10AB，求 l的斜率解：整理圆的方程得 ，210xy由 可知圆 的极坐标方程为 2cosinyC21cos0记直线的斜率为 ，则直线的方程为 ，k0kxy由垂径定理及点到直线距离公式知： ，226151即 ，整理得 ，则 2369014k253k3k例（2015 ）湖南已知直线 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴352:1xtly x为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .Ccos（1 ） 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2 ） 设点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 C 的交点为 ， ，求M(5,3)

8、lAB的值.|AB例：在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 的参数方程为 ，(1 =cos=sin以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， .曲线 的极为 参数，且 0， ） 2坐标方程四求点坐标，图形面积，轨迹方程等的计算。例：（全国新课标理 23）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数 ) C1 =2=2+2 M 为 上的动点， P 点满足 2OM，点 P 的轨迹为曲线 1 2（I）求 的方程；2（II）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的交=3 1点为 A，与 的异于极点的交点为 B，求|A

9、B|.2解：（I）设 P(x，y)，则由条件知 M ）由于 M 点在 上，所以（2,2 1 2=22=2+2从而 2C的参数方程为4cosinxy（ 为参数）（）曲线 1的极坐标方程为 4sin，曲线 2C的极坐标方程为 8sin射线 3与 1C的交点 A的极径为1i3，射线 与 2的交点 B的极径为28sin所以 21|3AB.例：在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数为 ，以 O 为极点 x，轴=+cos=sin(0)的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 L 的极坐标方程 .cos3)=32(1) 若曲线 C 与 L 只有一个公共点，求 a 的值；(2) A,B 为曲线 C 上的两点

10、且AOB= ，求OAB 的面积最大值.3习题训练：1.在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为 )-2=0 曲线 2C的极坐标方程为 , 与 相交222(4 =4 () 1 2于 A,B 两点.（1）求 1C和 2的直角坐标方程；(2)若点 P 为 上的动点，求 + 的取值范围.1 |2|22. 在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的参数方程 ( 为参数）曲线 2C的极坐标方程为=422=22 t =2(1) 求 的极坐标方程和 2的参数方程 ;(2)若射线 与曲线 分别交于 M,N 且 ，

11、求实数 的最大=0 （ 0） 1， 2 |=|值.3. 在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C和直线 L 的极坐标方程分别为 cos( )，=42 4 ( 3)=2 .(1) 将曲线 C 极坐标方程化为直角坐标方程；（2）直线 L 与曲线 C 交于 A,B 两点，点 P（ ）求 的值.3， 11|2+1|24. 在极坐标系中，已知曲线 C： ,过极点 O 作射线与曲线 C 交于 Q，在射线cos(+4)=1OQ 上取一点 P，使 |=2（1）求点 P 的轨迹 的极坐标方程；1（2）以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系 xy，若直线 L：

12、y= 与 3（1）的曲线 相交于 E（异于点 O）,与曲线 相交于点 F，求12:=1222=22(为参数） t的值.|5. 在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程 ( 若 M 是曲线 上=1+2=2+2 为参数） 1的一点，点 P 是曲线 上任意一点，且满足 .2=3（1）求曲线 的直角坐标方程；2(2) 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 L:，在直线 L 上两动点 E,F 满足 ，试求MEF 面积的最大值.7=0 |=426在直角坐标系 xOy中，曲线 L 的参数方程 ( 为参数）以坐标原点为极点，=32=1+12 tx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程上的动点， Q 为 MN 的中点；=3643-12定点 （ 6， 0） ，点 是曲 线 1（1）求点 Q 的轨迹 的直角坐标方程；2（2）已知直线 L 与 x 轴的交点为 P，与曲线 的交点为 A,B 若 AB 的中点为 D，求2|的 长 .7. 在直角坐标系 Oy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线- )-2=0, 曲线 的极坐标方程为1的极坐标方程 为 222(4 2的交点为 A,B.=4（ ） ,1与 2(1) 将曲线 极坐标方程化为直角坐标方程，并求点 A,B 的直角坐标；1,2（2）若 P 为 上的动点，求 的取值范围.1 |2+|2