高考数学高考必备知识点总结精华版.doc

1、高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 A；空集是任何集合的子集，记为 ；空集是任何非空集合的真子集；n 个元素的子集有 2n 个. n 个元素的真子集有 2n 1 个. n 个元素的非空真子集有 2n2 个.注 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.一个命 题为 真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.2、集合运算：交、并、补.|,|,ABxAxBUU交 ： 且并 ： 或补 ： 且C（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或 q(记作“p q” )；p 且 q(记作“p

2、q” )；非 p(记作“ q” ) 。1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P 则 q； 逆命题：若 q 则 p；否命题：若P 则q；逆否命题：若q 则p 。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知 pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。若 p q 且 q p,则称 p 是 q 的充要条件，记为 pq.第二章-函数一、函数的性质（1）定义域： （2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）定义：偶函数： )()(xfxf，奇函数： )()(x

3、fxf判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 ；d.比较 或 的关系。 )(xf)()(ff与 )()(ff与（4）函数的单调性定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若当 x1f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数 )0(aayx且 的图象和性质a1 00 时， y1;x0 时， 01.质（5）在 R 上是增函数 （5）在 R 上是减函数对数函数 y=logax（a0 且 a 1）的图象和性质:对数、指数运算：log()loglllaaanaaMNN()rsrsrsrsrraa

4、bb xy（ 1,0）与 xyalog（ 1,0a）互为反函数.第三章 数列图象y=logaxOyxa1a0)1,(x时 0y 时 性质（5）在（0，+）上是增函数 在（0，+ ）上是减函数1. 等差、等比数列：（2）数列 na的前 项和 nS与通项 na的关系： )2(11nsaan第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360=2 ；180= ； 1rad 8057.30=5718；1 1800.01745（rad）注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为等差数列 等比数列定义 dann1 )0(1qan递推公式n1；mda 1；mnnqa通项公式nn)1

5、(11（ 0,qa）中项公式 2baA abG2前n项和)(21nnaSdn)(1)2(11)(1qaqanSnn重要性质则qpmnaa ),(*qpnmNqpnaaqpnm 零.2、弧长公式： rl|. 扇形面积公式： 21|2slrr扇 形3、三角函数： rysin； rxcos； xytan； 4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）、- +-+、o ooxyxyxy5、同角三角函数的基本关系式： tancosi 1cossi22 6、诱导公式：xxkxxkcot)2cot(anancos)2cos(ininxxxxcot)cot(anancs)cs(iixxxcot)co

6、t(anans)s(iixxcot)2cot(anans)s(i2ixxxxcot)t(ancs)cs(ii7、两角和与差公式)sin(sinssincocotant1a)tan(tant1a)tan(8二倍角公式是：sin2 = cossi2cos2 = = =2inc1cs22sin2 = 。tan2ta1辅助角公式 asin+bcos= sin(+ )，这里辅助角 所2ba在象限由 a、b 的符号确定， 角的值由 tan = 确定。ab9、特殊角的三角函数值： 0 643223sin 0 211 0 1cos 1 320 0tan0 1 3不存 在 0 不存 在cot 不存 在 31 0

7、 不存 在 010、正弦定理 （R 为外接圆半径）CcBbAa2sinsisin余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA面积公式： AbcBacCabchhSba sin21sin21sin2121 11. )sin(xy或 )cos(xy（ 0）的周期 T.12. )sin(xy的 对称轴方程是 2kx（ Zk），对称中心（0,k）； )co(的对称轴方程是 （ ），对称中心（,21）； )tanxy的对称中心（ 0,2k）.第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的长度：即向量的大小，记作 .a

8、22axy ,xy(3)特殊的向量：零向量 O O.aa单位向量 为单位向量 1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同 (1，1)（ 2，2）21yx(5) 相反向量： =- =- + =abab0(6)平行向量(共线向量 )：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作 .平行向量也称为共线向量.ab（7）.向量的运算运算类型几何方法 坐标方法 运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则1212(,)abxy ab()()cabcACB向量的减法三角形法则 1212(,)abxy()abAB,O数乘向量1. a是一个向量,满足: |a2. 0 时, a与同向; 0时, 与 异向;=0 时

9、, 0.(,)xy()()aa()bb/a向量的数量积ab是一个数1.或时，0|cos(,)ababA且 时 ，1212abxycos0,180abab()()()abcc22|=axy即|b(8)两个向量平行的充要条件 ( )ab0 01221yxyxba或 (9)两个向量垂直的充要条件 =0 x1x2+y1y2=0ab(10)两向量的夹角公式：cos= =|ba 221yxyx0180,附：三角形的四个“心”；1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点(11)ABC 的判定：22bacABC 为直角 A + B =

10、22c 2ABC 为钝角 A + B2 2baABC 为锐角 A + B 2(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1.几个重要不等式（1） 当且仅当 ，(ab) 20(a、bR)0,2aRa ”则“,0a（2） bb22则（3） ，则 ；,（4） ；22)(baba若 a、bR+，则 ),()2(2 Rba；),(222ba2、解不等式（1）一元一次不等式 )0(abx abxa,0,（2）一元二次不等式 )0(,2acbx第七章- 直直 线线 和和 圆圆 的方程的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：若 ，则)y,x(B),y(A21 21212)()(yxAB2.平行线间距离：若 0CB:l,0C:l 1 则： 21d注意：x，y 对应项系数应相等。3.点到直线的距离： 0CByAx:l),yx(P则 P 到 l 的距离为： 2d4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 消 y：0)y,x(Fbk，务必注意 若 l 与曲线交于 A02cbxa .0则：),(),(21yBy21xkA221124kxx5.若 A ，P（x，y）,P 为 AB 中点，则),(),(21yByx 212yx