1、滑块木板模型的动力学分析在高三物理复习中，滑块木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面动量和能量知识的综合应用打下良好的基础。滑块木板模型的常见题型及分析方法如下：例 1 如图 1 所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2 m 的物块 A 和木板 B， A、 B 间的最大静摩擦力为 mg ，现用水平拉力 F 拉 B，使 A、 B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。分析：为防止运动过程中 A 落后于 B（ A 不受拉力 F 的直接作用，靠 A、 B 间的静摩擦力加速）， A、 B
2、一起加速的最大加速度由 A 决定。解答：物块 A 能获得的最大加速度为： A、 B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为：变式 1 例 1 中若拉力 F 作用在 A 上呢？如图 2 所示。解答：木板 B 能获得的最大加速度为： 。 A、 B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为：变式 2 在变式 1 的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为 （认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使 A、 B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。解答：木板 B 能获得的最大加速度为：设 A、 B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为 Fm，则：解得： 例 2 如图 3 所示，质量 M=8kg 的小车放在光
3、滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F， F=8N，当小车速度达到 15m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 m=2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数 =02，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=15s 通过的位移大小。（ g 取 10m/s2）解答：物体放上后先加速： a1=g =2m/s2此时小车的加速度为： 当小车与物体达到共同速度时：v 共 =a1t1=v0+a2t1 解得： t1=1s ， v 共 =2m/s以后物体与小车相对静止： （ ，物体不会落后于小车）物体在 t=15s 内通过的位移为： s= a1t12+v 共 （ t t1）+ a3（ t t1） 2=
4、21m练习 1 如图 4 所示，在水平面上静止着两个质量均为 m=1kg、长度均为 L=15m 的木板 A 和 B， A、 B 间距 s=6m，在 A 的最左端静止着一个质量为 M=2kg 的小滑块 C， A、 B 与 C之间的动摩擦因数为 1=02， A、 B 与水平地面之间的动摩擦因数为 2=01。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对 C 施加一个水平向右的恒力 F=4N， A 和 C 开始运动，经过一段时间 A、 B 相碰，碰后立刻达到共同速度， C 瞬间速度不变，但 A、 B 并不粘连，求：经过时间 t=10s 时 A、 B、 C 的速度分别为多少？（已知重力加速度 g=10m/
5、s2）解答：假设力 F 作用后 A、 C 一起加速，则：而 A 能获得的最大加速度为： 假设成立在 A、 C 滑行 6m 的过程中： v1=2m/sA、 B 相碰过程，由动量守恒定律可得： mv1=2mv2 v2=1m/s此后 A、 C 相对滑动： ，故 C 匀速运动；，故 AB 也匀速运动。设经时间 t2， C 从 A 右端滑下： v1t2 v2t2=L t2=15s然后 A、 B 分离， A 减速运动直至停止： aA= 2g=1m/s2，向左，故 t=10s 时， vA=0C 在 B 上继续滑动，且 C 匀速、 B 加速： aB=a0=1m/s2设经时间 t4， C B 速度相等： t4=
6、1s此过程中， C B 的相对位移为： ，故 C 没有从 B 的右端滑下。然后 C B 一起加速，加速度为 a1，加速的时间为：故 t=10s 时， A、 B、 C 的速度分别为 0，25m/s，25m/s练习 2 如图 5 所示，质量 M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数 ，在木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 ，取 g=10m/s2，试求：（1）若木板长 L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力 F，通过分析和计算
7、后，请在图 6 中画出铁块受到木板的摩擦力 f2随拉力 F 大小变化的图象。（设木板足够长）（解答略）答案如下：（1） t=1s（2）当 F N 时， A、 B 相对静止且对地静止， f2=F；当 2N6N 时， A、 B 发生相对滑动， N画出 f2随拉力 F 大小变化的图象如图 7 所示。从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为 0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力 F 作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F 作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。
