1、4.3 模糊综合决策评判,4.3.1经典的综合评判决策4.3.2模糊映射与模糊变换4.3.3模糊综合评判决策的数学模型,4.3.1经典的综合评判决策,在实际工作中，对一个事物的评价常常涉及多个因素或多个指标，就要求根据多个因素对事物做出综合评价，而不能只从某一因素的情况去评价事物，这就是综合评判。 综合评判的方法有很多，下面介绍最常用的两种。,根据评判对象列出评价项目，对每个项目定出评价的等级，并用分数表示。将评价项目所得分数累计相加，然后按总分的大小排列次序，以决定方案的优劣。 例如我国高考成绩评分就是如此。总分,其中S表示总分,Si 表示第i个项目得分，n为项目数。,1、评总分法,加权评分
2、法主要是考虑诸因素在评价中处的地位或起的作用不尽相同，因此不能一律平等地对待，于是就引进了权重的概念。它体现了诸因素在评价中不同地位或作用，这种评分法显然比第一种合理。一般表示为,2、加权平均法,若取权重 ai = 1/n ，则由上式求出的就是平均分。,其中 E 表示加权平均分数,ai 是第 i 个因素所占的权重，且要求 。,4. 3. 2 模糊映射与模糊变换,在4. 1. 2 中，曾将映射概念作了两个方面的 扩张，即 点-集映射,集合变换,现将以上两种变换推广到模糊子集情形。,知识回顾：,模糊映射,定义4. 3. 1 称映射,为从X到Y的模糊映射。,由定义知，模糊映射是点集映射的推广，即在映
3、射f下，将点x变为模糊集B.,例4. 3. 1 设,令,由定义4. 3. 1易知，,都是X到Y的模糊映射，并且,是（普通意义下的）X到Y的点-集映射。这也说明，,点-集映射是模糊映射的特殊情形。,为了方便与直观，我们只给出在有限论域情形下模糊,与模糊关系,之间的对应关系。,命题4. 3. 1 设,（1）给定模糊映射,为行构造一个模糊矩阵,（2）给出模糊关系矩阵,就可唯一确定模糊关系,命题4.3.1,可令,其中,是X到Y的模糊映射。,于是，也确定了模糊映射,。,命题4.3.1,定义4.3.2 称映射,为X到Y得模糊变换。,由定义可知，模糊变换是集合变换的推广，即在影射T下，将模糊集A变成模糊集B
4、.,模糊变换,若模糊变换T满足,则称T为模糊线性变换。,在x上任取一模糊子集,模糊变换,例 4.3.2,B是Y上的模糊子集。因此，T是X到Y的一个模糊变换。,由1.4节的扩张原理知,则T是X到Y的模糊线性变换，,是Y到X的模糊线性变换。,例4.3.3,模糊变换,设T是X 到Y的模糊线性变换，且,（我们仍只给出有限论域上的模糊线性变换与模糊关系之间的对应关系。）,定义 4.3.3,模糊关系诱导,满足,则称T是由模糊关系 RT 诱导出的。,（1）给定模糊关系矩阵为,可以按定义4.3.3确定一个模糊线性变换。,命题4.3.2,并称 RT 由模糊关系R诱导出的。,命题4.3.2,并给定了 ,则由本节后
5、面要讲的模糊关系方程可以确定模糊矩阵R，从而也确定了模糊关系R.,（2）按定义4.3.3方式给定了模糊线性变换 RT ，即,命题4.3.2,例4. 3. 4 设,为由R诱导出的X到Y的模糊变换。,解：,例4.3.5：设X=x1,x2,x3,Y=y1,y2. f是X到Y的模糊影射，是由f确定X的到Y的模糊变换。,解：本例的解题思路是：在Tr(A)=AR中，已知Tr,A,，根据命题4.3.2求出R，这就是模糊关系R，再根据命题4.3.1由模糊关系R求得模糊映射f. 因为Tf是由f诱导出的，所以 :Tf(A)=ARf .,分析可得，,4.3.3 模糊综合评判决策的数学模型,模糊综合评判决策是对受多种
6、因素影响的事物做全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。,它又称模糊综合决策或模糊多元决策。,设 为n种因素， 为m种评判，由于各因素地位、作用不同，所以权重、评判也不同。人们对m种评判并不是绝对肯定或否定。所以综合评判应该是v上的一模糊子集,模糊综合评判决策的数学模型,因此给定一权重A，可相应得到一综合评判。,综合评判 B 依赖于各因素的权重，是u上的模糊子集,下面需建立一从U到V的模糊变换 T。若对每一因素 ui 单独做一评判 ，就可看作是U到V的模糊映射 f ，即,模糊综合评判决策的数学模型,由 f 诱导出一个U到V的模糊线性变换 Tf ，可以把它看作是由权重A得到的综合评判 B的数学模型。,由分析可知，模糊综合决策的数学模型由三个要素组成。有四个步骤：,模糊综合评判决策的数学模型,因此 Rf 可由模糊矩阵矩阵 R 表示：,模糊映射 f 可诱出模糊关系 ，即,模糊综合评判决策的数学模型,称R为单因素评价矩阵。称（U,V,R,)构成一个模糊综合决策模型，U,V,R为此模型三要素。,模糊综合评判决策的数学模型,4.综合评判.对于权重 取 max-min 合成运算，即用模型 计算，可得综合评判,
