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轴对称课题学习最短路径问题.PPT

1、第十三章轴对称课题学习最短路径问题,湖北省通山县教育局教研室袁观六,八年级 上册,创设问题情境,问题1如图,从A地到B地有三条路可供选择,你会选择哪条路距离最短?说说你的理由.,两点之间,线段最短,问题2如图,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两村供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?,连接AB,线段AB与l的交点即为泵站修建的位置,P,创设问题情境,问题2相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题: 从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?,

2、将实际问题抽象成数学问题,精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗?,将实际问题抽象成数学问题,(1)将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线,(2)在直线l上找到一点C,使AC与BC的和最小?,将实际问题抽象成数学问题,B,问题4如图,点A,B在直线l的同侧,在直线l上找到一点C,使AC与BC的和最小?,解决数学问题,作法:(1)作点B 关于直线l 的对称 点B;(2)连接AB,与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,C,证明:如图,在直线l 上任取一点C(与点C 不重合),连接AC,BC,

3、BC 由轴对称的性质知, BC =BC,BC=BC AC +BC = AC +BC = AB, AC+BC = AC+BC在ABC中,ABAC+BC,AC +BCAC+BC即AC +BC 最短,证明AC +BC “最短”,问题5你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?,C,追问1证明AC +BC最短时,为什么要在直线l 上任取一点C(与点C不重合),证明AC+BCAC+BC?,若直线l 上任意一点(与点C 不重合)与A,B 两点的距离和都大于AC +BC,就说明AC + BC 最小,证明AC +BC “最短”,追问2回顾前面的探究过程,我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的?,利用轴对称,把直线l 同侧的两点,转化为直线l异侧的两点,再利用“两点之间,线段最短”画图,证明AC +BC “最短”,巩固练习,练习如图,一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客,然后将游客送往河岸BC 上,再返 回P 处,请画出旅游船的最短路径,归纳小结,(1)本节课研究问题的基本过程是什么?(2)轴对称在所研究问题中起什么作用?,教科书复习题13第15题,布置作业,

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