1、 2.3.1离散型随机变量的均值高二数学 选修2-3一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列XP1x ix2x 1p 2p ip 2、离散型随机变量分布列的性质:(1)pi0,i1,2,;(2)p1p2pi1复习引入对于离散型随机变量,可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中,有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如,要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平,很重要的是看平均分;要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征,最常用的有期望与方差.1、某人射击10次,所得环数分别是:
2、1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则所得的平均环数是多少?210 4332221111 X把环数看成随机变量的概率分布列:X 1 2 3 4P10410310210121014102310321041 X权数加权平均二、互动探索加权平均数 权:称棰,权衡轻重的数值; 加权平均:计算若干数量的平均数时,考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同,分别给予不同的权数。实际上权数恰好就是随机变量取值的概率2、某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理?X 18 24 36P把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列:6
3、36261)/(23613631242118 kgX 元X P 一般地,若离散型随机变量X的概率分布为ip2x2p npix1x1pnx则称 为随机变量X的均值 数学 ,数学 称为 Mathematical expectation . 1 1 2 2( ) i i n nE X x p x p x p x p= + + + +L L它 了离散型随机变量取值的平均水平.设YaXb,其中a,b为常数,则Y也是随机变量(1) Y的分布列是什么?(2) E(Y)=?思考:P1x ix2x 1p 2p ip nxnpXnnii pxpxpxpxXE 2211)(P1x ix2x 1p 2p ip nxnpXP1x ix2x 1p 2p ip nxnpXY bax 1 baxi bax 2 baxn nn pbaxpbaxpbaxYE )()()()( 2211 )()( 212211 nnn pppbpxpxpxa bXaE )(一、离散型随机变量取值的平均值数学期望1 1 2 2( ) i i n nE X x p x p x p x p= + + + + +L LP1x ix2x 1p 2p ip nxnpX二、数学期望的线性性质( ) ( )E aX b aE X b+ = +