1、第二讲同角三角函数的基本关系及诱导公式,重点难点重点：掌握同角三角函数的关系公式掌握，2， 的诱导公式难点：诱导公式的规律性公式的综合运用,知识归纳1同角三角函数的基本关系(1)倒数关系：tancot ；(2)商数关系： ； ；(3)平方关系：sin2cos2 ；,1,tan,cot,1,2三角函数的诱导公式(1)诱导公式的内容,(2)诱导公式的规律诱导公式概括为： (kZ)的正弦、余弦值，当k为偶数时，得角的同名三角函数值；当k为奇数时，得角相应的余函数值，然后放上把角看成锐角时原函数所在象限的符号；可概括为“奇变偶不变，符号看象限”,误区警示1已知角的某一种三角函数值，求角的其余3种三角函
2、数值时，如果应用平方关系，就要进行分类讨论，先确定角的终边所在的象限，再确定三角函数值的符号要注意公式的合理选择和方法的灵活性2在利用同角三角函数的基本关系化简、求值时，要注意用“是否是同角”来区分和选用公式,3在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取应用公式时把角看成锐角，如果出现k的形式时，常对k值是奇数还是偶数进行分类讨论，以确定角所在的象限4要熟记特殊角的三角函数值,解题技巧1怎样计算任意角的三角函数值计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是：(1)负化正：当已知角为负角时，先利用的诱导公式把这个角的三角函数值化为正角
3、的三角函数值；(2)正化主：当已知角是大于360的角时，可用k360 的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间(0，360)上的角的三角函数值；,(3)主化锐：当已知角是90到360间的角时，可利用180，360的诱导公式把这个角的三角函数值化为0到90间的角的三角函数值(对于非特殊角用查表或用计算器求出结果)2证明三角恒等式的常用方法证明三角恒等式的主要方法有：(1)化繁为简，即从等式较繁的一边出发，利用三角公式及变形技巧，逐步变形到等式的另一边(2)左右归一，当欲证式两边都比较复杂时，把两边分别变形化简，得到同一个式子(3)转换命题，即把原命题转化为它的等价命题，简化证明过程,3“1”的代
4、换在求值、化简、证明时，常把数1表示为三角函数式或特殊角的三角函数值参与运算，使问题得以简化常见的代换如下：1sin2cos21sec2tan2csc2cot21cossecsincsc1tan45tancotcot451(sincos)22sincos等等,4三角函数求值中直角三角形的运用先根据所给三角函数值，把角看成锐角构造相应的直角三角形，求出该锐角的各三角函数值，再添上符号即可,点评：记住常用的勾股数组非常方便常用的有：3,4,55,12,137,24,258,15,17以及它们的倍数，如3k,4k,5kkN.,(08浙江理)若cos2sin ，则tan()A.B2C D2解析：将已知
5、等式两边平方得cos24sin24sincos5(cos2sin2)，化简得sin24sincos4cos20，即(sin2cos)20，故tan2.答案：B,例2当且仅当在什么范围内取值时，等式 cotcsc成立？,化简：分析：“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式，注意到同角三角函数的平方关系式，利用分式的性质可以达到目标,点评：注意变形的技巧，对于 .我们可以分子、分母同乘以1sin，也可以分子、分母同乘以1sin，但分母变为“单项式”更方便些，故选择同乘以1sin.,例3已知是第三象限的角，且,(3)1860536060f(1860)cos(1860)cos(5360
6、60)cos(60)cos60 .,设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)若f(2009)5，则f(2010)等于()A4 B3C5 D5解析：f(2009)asin(2009)bcos(2009)asinbcos5，asinbcos5.f(2010)asinbcos5.答案：C,只需证：2(1sin)(1cos)(1sincos)2即证：22sin2cos2sincos1sin2cos22sin2cos2sincos即1sin2cos2显然成立原式得证.,例5已知x ，sinxcosx .(1)求sinxcosx的值；(2)求 的值分析：(1)(sinx
7、cosx)21sin2x，从而sinxcosx与sinxcosx通过平方关系可相互转化(2)由(1)获得sinxcosx的值后，只须运用sin2x2sinxcosx及tanx ，即可化简,总结评述：形如asinbcos和asin2bsincosccos2的式子分别称为关于sin、cos的一次齐次式和二次齐次式，如已知tanm，求涉及它们的三角式的值时，常作1的代换，sinmcos代入，选择题常用直角三角形法求解，所给式是分式时，常用分子、分母同除以cosk变形,答案D,解析在ABC中，cotA 1，|cosA|sinA|，选D.,答案C,答案A,答案C,(理) 的化简结果是()A4cos42sin4 B2sin4C2sin44cos4 D2sin4答案D,二、填空题4(文)若f(tanx)sinxcosx，则f(1)_.答案,答案60解析由3cosA0及角A为ABC内角得角A是锐角，两边平方得2sin2A3cosA，2cos2A3cosA20，cosA 或cosA2(舍去)，A60.,5若1sin23sincos则tan_.答案1或解析由1sin23sincos变形得2sin2cos23sincos0(2sincos)(sincos)0，tan 或1.,6(文)已知tan是方程x22xsec10的两个根中较小的根，则的值为_答案2k ，kZ,请同学们认真完成课后强化作业,
