数学史代数学.ppt

1、代数学方面相关的杰出人物简介,王湘浩,段学复,一、王湘浩,中文名：王湘浩国籍： 中国民族： 汉出生地：河北省安平县出生日期：1915年5月5日逝世日期：1993年5月4日职业：数学家毕业院校：美国普林斯顿大学,二、简单介绍,数学家，数学教育家。早期从事近世代数的研究，在类域论研究中获重要成果。后从事多值逻辑的自动机理论研究，并在我国倡导人工智能研究。他是吉林大学数学系第一任系主任，后任该校计算机科学系系主任和副校长。王湘浩是我国第一批计算机学科博士导师之一，曾担任中国数学会理事，中国计算机学会副理事长，中国计算机学会人工智能专业委员会主任，全国高校人工智能研究会会长，吉林省及长春市计算机学会理

2、事长，长春市数学会理事长和长春市桥牌协会主席，国务院学位委员会计算机学科评议组组长。,三、人物简历,19331937年就读于北京大学数学系。19371946年任西南联合大学助教、讲师19461949年就读于美国普林斯顿大学，获博士学位。19491952年任北京大学副教授、教授。1955年被评为中国科学院数学物理学部委员。19521976年 任东北人民大学（后改为吉林大学）数学系主任。19761984年任吉林大学计算机科学系主任，吉林大学副校长。19841994年任吉林大学计算机科学系名誉系主任。1993年5月4日逝世于大连。,1915年5月5日生于河北省安平县。其父王桂山，字仙府，靠耕田和 卖

3、药为生，在村里免费行医；时常鼓励王湘浩读书，希望他将来做个教师。叔父早年毕业于天津北洋大学。在父亲和叔父的影响下，1931年王湘浩初中毕业后，考取了北洋工学院附属高中。当时北洋工学院的附属高中实际上是大学预科性质，毕业后可以不经考试升入本科。,四、生平概况,王湘浩自小喜欢数学，小学和中学数学成绩一直很突出。但是，图画、手工课成绩却很差。读北洋工学院附属高中需要学机械制图，王湘浩很难应付，逐渐失去了读工科的兴趣。1933年高中毕业时，他放弃直接升入北洋工学院本科的机会，考取了北京大学算学系（数学系）。 王湘浩在北京大学数学系学习，如鱼得水，才能得到充分发挥，成绩遥遥领先，受到老师们的称赞。在三四

4、年级时他获得每年240元的最高奖学金。1937年，王湘浩在北京大学数学系毕业时恰值抗日战争爆发，北京大学南迁。王湘浩先回到河北家乡，继而去西安，最后到长沙投奔由北京大学、清华大学、南开大学三校成立的临时大学。他在江泽涵教授的帮助下，留在临时大学数学系任助教，结束了流亡生活。,1938年春，长沙临时大学迁往昆明，改名西南联合大学。王湘浩在该校当了两年助教后，1939年成为江泽涵教授的研究生，专攻拓扑学；1941年毕业，担任西南联合大学讲师。1946年夏，他到美国普林斯顿大学，在著名代数学家E阿廷指导下攻读学位，1947年夏取 得硕士学位，1949年春又取得博士学位，其博士论文的题目是关于格伦瓦尔

5、德定理。1949年6月他启程回国，经香港、天津，8月到北京，被北京大学数学系聘为副教授，1950年晋升教授。他在1952年院系调整时，到东北人民大学（后改名为吉林大学）数学系任系主任。1955年他被选为中国科学院学部委员。1976年吉林大学计算机科学系成立后，王湘浩任该系系主任，后兼任吉林大学副校长。,王湘浩1954年加入中国民主同盟，曾任吉林省民盟副主任委员，长春市民盟主任委员，民盟中央委员和参议委员。并曾任长春市政治协商会议副主席，全国人民代表大会代表。 王湘浩还曾担任中国数学会理事，中国计算机学会副理事长，中国计算机学会人工智能专业委员会主任，全国高校人工智能研究会会长，吉林省及长春市计

6、算机学会理事长，长春市数学会理事长和长春市桥牌协会主席。 王湘浩是中国第一批计算机学科博士导师之一，曾任国务院学位委员会计算机学科评议组组长 。,王湘浩和他的学生,王湘浩在美国普林斯顿大学攻读博士学位期间，选择了代数学作为研究方向。 近世代数中有一个重要命题迪克森猜想。这个猜想的证明能彻底阐明有理单纯代数的结构。1931年德国数学家H哈塞等人证明了这个猜想，在证明中他们使用了类域论方面的重要定理格伦瓦尔德定理。 这个猜想的证明，在当时的数学界是一件大事。美国著名代数学家AA阿尔贝特说：线性结合代数的理论，当决定所有有理可除代数的问题找到了解答的时候，也许就达到了它的顶点。 王湘浩在研究这个问题

7、时，发现了格伦瓦尔德定理的错误，并写了只有一页半的短篇论文关于格伦瓦尔德定理的反例。这篇论文使迪克森猜想又变成了未予证明的猜想，从而动摇了有理单纯代数的理论。,五、数学上的贡献,1948年底，王湘浩在他的博士论文中，纠正了格伦瓦尔德定理的错误，将该定理做了推广，重新证明了迪克森猜想。当时芝加哥大学数学系主任阿尔贝特曾邀请王湘浩就这一重要成果在芝加哥大学作了学术讲演。 王湘浩在论文中，只对循环扩张讨论了格伦瓦尔德定理。回国后，他对一般的阿贝尔扩张给出了该定理成立的充要条件。 1943年中山隆和松岛与三证明了局部域上单纯代数交换子群等于其么模子群。王湘浩利用自己所推广的格伦瓦尔德定理证明了上述两群

8、在代数数域情形下仍相等；而且在一般域情形下，当指数无平方因子时，二群也相等。在最一般情形下结论会是怎样的呢？这一问题在以后兴起的代数K理论和代数群论中很重要。在苏联，这个问题称为田中阿廷问题。实际上，阿廷并未具体提出上述问题，而是王湘浩在上述论文中提出的。这个问题受到了国际上有些同行的重视，但直到现在只得到一些局部性结果。,马斯模定理的证明中使用了格伦瓦尔德定理，因为后者所含的错误，马斯模定理的原证已不成立。ME爱区勒曾经不用格伦瓦尔德定理证明了模定理，但论证非常复杂。王湘浩曾用他修改后的格伦瓦尔德定理给出过一个证明。后来，他又给出了一个不用格伦瓦尔德定理的非常简单的证明。 19551957年

9、，王湘浩得到了G柯特半单纯环的亚直接和表示，并讨论了与此相关的拟赋值环问题。 王湘浩在代数学上做出了国际公认的重要贡献。后来由于国家建设的需要，他于1958年便开始了电子计算机和控制论方面的研究。,50年代末，多值逻辑的一个重要问题函数完备性问题，引起了各国学者的注意。苏联的CB亚布隆斯基在1958年解决了三值逻辑的完备性问题，对于一般多值逻辑则仅给出了一些零星结果。60年代初，王湘浩提出了解决这一问题的重要思想，即利用“保n项关系”的方法来研究n值逻辑的完备性问题。在他的指导下，他的学生终于在1964年解决了这一完备性问题。他们的结果没有发表，实际上比国际上公认的解决这一问题的罗森贝格定理整

10、整早了6年。王湘浩于1963年还提出了多值逻辑中缺值函数的结构问题，并取得一些成果，这一问题后来也由他的学生完全解决了。 60年代初，王湘浩在自动机理论方面开展了研究工作，他引进了圈环的概念并解决了非奇异线性内动机的分析问题。1990年，王湘浩解决了该文中提出的因子分解问题。,六、科学理论贡献,1977年王湘浩在国内最早提出要开展人工智能的研究，并于1980年受教育部委托，在吉林大学举办了全国性的人工智能讨论班，随之成立了全国高校人工智能研究会。王湘浩在定理机器证明的归结方法上做出了研究成果。1982年王湘浩和他的学生研究了归结方法中的取因子问题并提出了广义归结方法。广义归结方法包含了普通归结

11、方法（JA鲁宾逊，1965）和非子句归结方法（NV默里，1982）。在王湘浩的指导下，他的学生在归结方法的研究中提出了一些有用的改进策略。 在计算机代数的研究中，王湘浩和他的学生提出了代数方程实根分离的一种较好算法。,七、人工智能贡献,在吉林大学数学系和计算机科学系的建设和发展上，王湘浩做出了关键性的贡献。 王湘浩1952年到吉林大学后，即将主要精力投入到建立数学系的工作中。在建系过程中，王湘浩做为系主任，不是将注意力放在自己从事的代数方向上，而是从大局着眼，采取了有远见的措施，在较短时间内得到了国内的承认和重视。王湘浩在建系过程中，重视教学，重视实际，重视人才，重视青年。50年代他就在数学系

12、建起了微分方程，计算数学，计算机科学这三个方向；到60年代初期，吉林大学数学系已在国内占有重要地位。,八、办学方面贡献,1976年，吉林大学计算机科学系成立，这是国内最早的几个计算机系之一。在王湘浩的领导下，10年内，计算机系的软件专业就成为国内第一批被批准的有博士学位授予权、有博士后科研流动站的专业，以及属于国家重点学科的专业。 王湘浩在建设两个系的过程中，能容纳各种不同意见，发挥各种人才的作用，能看到各人的优点，包括当时一些不得意的人的优点。他不存私心，每届毕业生留校时，都把学习最好的学生安排到最重要的方向上。吉林大学数学系和计算机科学系，能很快成长为方向较齐全、在国内有影响的系，这是和王

13、湘浩的人品与见识分不开的。,1王湘浩Maass模定理的一个简单证明J东北人民大学自然科学学报，1955，1：1411422王湘浩关于Kothe半单纯环J东北人民大学自然科学学报，1955，1：1431473王湘浩拟赋值环J东北人民大学自然科学学报，1957，1：27404王湘浩评儿玉哲夫君的论文关于正规单纯代数的交换子群C东北人民大学自然科学学报，1957，1：2692705王湘浩代数方程根的分离的一种方法J吉林大学学报，1960，1：99101,九、主要论著,2008年1月11日下午，原盟省委副主委、我国杰出数学家、计算机科学家和教育家、中国科学院院士王湘浩教授塑像揭幕仪式在吉林大学计算机楼

14、举行，民盟中央副主席、盟省委主委、副省长陈晓光，吉林大学校长周其凤共同为王湘浩教授塑像揭幕。吉林大学计算机科学与技术学院兼软件学院院长周春光主持仪式。,十、原盟省委副主委王湘浩院士雕像在吉大落成,原吉林大学校长伍卓群教授介绍了王湘浩教授的生平及学术思想。王湘浩教授是我国数学学科首批九位学部委员之一，第三届、第五届至第八届全国人民代表大会代表，曾任民盟中央委员、吉林省民盟副主任委员，国务院学位委员会计算机学科评议组组长，中国计算机学会副理事长以及其他许多学术兼职和社会兼职。他先后创建我校数学系、计算机科学系，曾任吉林大学副校长。王湘浩教授早年从事代数学的研究，他对代数学的一大贡献是纠正了类域论中

15、一个重要定理-格伦瓦尔定理的错误，给出了该定理成立的充要条件，从而重新证明了有理单纯代数理论中著名的狄克逊猜想。,王湘浩教授的另一重要工作是关于局部域上单纯代数换位子群的研究，他所得到的结果在多年后兴起的代数K理论和代数群论中有重要作用，被国际同行视为关于著名的阿廷问题的经典结果。他还卓有成效地在国内倡导和推动了人工智能和计算机代数的研究。 周其凤、省人大常委会副主任刘淑莹分别在揭幕仪式上讲话。他们在讲话中都高度肯定了王湘浩教授在科学上获得的杰出成就和在教育事业上建立的卓越功勋。他们指出，王湘浩教授的崇高思想和品格，深邃的学术眼光，在学科建设和人才培养上的远见卓识，平易近人、质朴无华的工作作风

16、，严谨求实而又富于创造性的治学精神，永远是我们学习的榜样。我们应学习王湘浩教授扎实治学、奉献一生的精神，为建设吉大、振兴吉林作贡献。,简 介,1924年秋段学复考入北京师范大学附属小学，读高小一年级。第二年又跳级考入北京师范大学附中。1926年暑假后，他因病休学一年。在中学的后五年中，他一直是在成绩优异、身体瘦弱的状态下度过的。1929年秋段学复考入了北京师范大学附中的高中理科班。,中文名：段学复国籍：中国民族：汉出生地：陕西华县出生日期：1914年7月29日 职业：数学家毕业院校：清华大学主要成就：解决著名的Brauer第39、第40问题代表作品：中国群表示论的奠基人,1914年7月29日出

17、生。祖籍陕西省华县。19311936年就读于清华大学算学系，获理学士学位。19361939年先后在清华大学、长沙临时大学和西南联合大学任教。19401941年留学于加拿大多伦多大学数学系，获硕士学位。19411943年留学于美国普林斯顿大学数学系，获哲学博士学位。,个人年表,19431945年在美国普林斯顿大学数学系读博士后。19451946年在普林斯顿高等研究院工作。19461952年任清华大学数学系教授。从1947年起任代系主任、系主任；19501987年任中国数学会常务理事。1952年任北京大学数学力学系、数学系、数学研究所教授。于19521981年任北京大学数学力学系、数学系主任。19

18、55年任中国科学院院士。2005年2月6日逝世。,个人简历,数学家。陕西华县人。1936年毕业于清华大学。1943年获美国普林斯顿大学哲学博士学位。北京大学教授。在有限群的模表示论特别是指标块及其在有限单群和有限复线性群构造研究中的应用方面取得突出成果。指导学生用表示论和有限单群分类定理彻底解决了著名的Brauer第39问题、第40问题。,在代数李群研究方面与国外学者合作完成了早期奠基性成果。在有限P群方面取得一系列研究成果。在数学应用于国防科研和国防建设方面作了大量工作。 1955年选聘为中国科学院院士（学部委员）。,人生经历,段学复，数学家，数学教育家。长期从事代数学的研究，在有限群的模表

19、示理论、代数李群、有限p群、群论与组合数学的应用等方面取得重要成果。培养了一大批代数学研究人才。自1952年始，任北京大学数学系系主任近40年。段学复，1914年7月29日出生，陕西省华县人。父亲段大贞为清光绪10年（1884年）甲申进士，母亲雷咏霓亦知书达理。10岁之前，段学复一直在家由父亲教语文，认方块字，读经史书籍。“得天下英才而教育之，一乐也”的教育思想对段学复起了较大的影响。与此同时，他还跟一位当时在北京学医科的堂兄学完了初小算术。,当时附中的教育质量是很高的，教材先进，要求严格，还开有选修课。以傅种孙先生为代表的数学教学更是使段学复对数学产生了浓厚的兴趣。由于对数学的爱好，1932

20、年高中毕业后段学复考入了清华大学数学系（当时称为“算学系”）。,陕西华县,段学复在清华大学的4年中先后听过熊庆来、郑桐荪、杨武之、赵访熊、曾远荣等教授的课。这些老师各有特点，使段学复在分析、代数、几何诸方面都得以打下了坚实的基础。在此期间，段学复还选修了来校讲学的美国麻省理工学院N维纳（Wiener）教授开设的傅立叶级数与傅立叶积分课，旁听了法兰西学院的J阿达马（Hadamard）院士讲授的偏微分方程课。这些都使段学复开阔了眼界。体育课老师马约翰是使段学复终生难忘的又一位教师。在马教授的热情鼓励和科学训练下，原来非常瘦弱的段学复在一学期之后居然就能顺利地跑完一英里长的距离。正是由于健康状,况大

21、为改善，才使他得以在抗战期间经受住了几千里的长途颠簸。 段学复刚入学便认识了华罗庚，从第二年起两人就相当熟了。他们和华罗庚在中文系的一个同乡王兆芹（时风），三个人常常一起吃完晚饭后就在校园里长距离散步，边走边谈，既聊数学，也谈时局。华罗庚对于学习数学的方法和作法，为段学复推荐的课外数学书籍等都对段学复有较大的影响和帮助。 当时，日本侵略军正在不断扩大侵华战争。在民族生死存亡的紧要关头，段学复也受到了爱国主义的洗礼。他参加了1935年12月9日和,12月16日的两次示威游行以及1936年2月29日晚在清华大学新体育馆的集体灭灯静坐，抗议大批军警闯入校园逮捕学生。 1936年夏，段学复获得理学士学

22、位，毕业留校任助教。1937年7月7日，日本侵略军借口所谓芦沟桥事件悍然侵占北平，挑起全面侵华战争。段学复于7月29日傍晚与母亲等三人一起离开北平，一路辗转颠簸，于当年10月来到由北京大学、清华大学和南开大学联合组成的长沙临时大学工作。次年4月6日段学复在西安与中学语文教师雷彬如女士结婚。此后不久，段学复又独自一人去昆明，在西南联合大学清华大学任教。,当年秋天，华罗庚从英国剑桥大学访问归来，成为西南联合大学清华大学的教授。他讲授的“近世代数”课程以当时问世不久的BL范德瓦尔登（vanderWaerden）的近世代数第一卷为蓝本，但又做了不少的修改。段学复担任了刻写讲义和批改学生习题的任务。华罗

23、庚还在教师中作过域论八讲的系列报告。这些都使段学复的代数学功底提高到一个新水平。另外，华罗庚还主持一个有限群讨论班，参加的有段学复、孙本旺、樊?和徐贤修等。大家轮流报告，素材是P霍尔（Hall）刚发表不久的重要论文对P群理论的贡献和H查森豪斯（Zassenhaus）的群论教程I。从这时起，华罗庚与段学复开始合作研究p群的计数定理。这也是段学复从事代数学、特别是有限群方面的理论研究和培养人才工作的开端。,1939年上半年，段学复考取了留英公费生。由于第二次世界大战爆发和日本侵华战争的扩大，他几经波折才于次年9月到达加拿大，进入多伦多大学。同时入学的还有郭永怀、钱伟长、林家翘等。多伦多大学数学系是

24、当时加拿大最大的数学系，段学复的导师R布劳尔（Brauer）当时正在创建有限群的模表示论。系里还有GdeB鲁宾逊（Robinson）和HSM考克斯特（Coxeter）等代数学方面的著名教授。段学复在多伦多选修了四门课程，其中包括布劳尔和鲁宾逊的群论。除此之外，段学复主要是在布劳尔的指导下进行研究，很快就取得了一些关于p群的成果，并于1941年获得硕士学位。此后他于1941年8月进入美国普林斯顿大学数学系攻读博士学位,抗战胜利以后，段学复婉言辞谢了外尔的挽留，毅然决定回国。他认为：落叶归根，祖国总是要回去的；不管怎样，自己的事业只能在中国！1946年7月段学复回到上海。在上海他见到了即将全家赴美

25、的华罗庚，并与之一起参加了李公朴、闻一多两位烈士的追悼会。与此同时，段学复还会见了当时正在筹建中央研究院数学研究所的陈省身。陈省身聘请段学复作数学研究所的兼任研究员，负责指导新从浙江大学毕业到所的曹锡华。,中央研究院,1946年10月段学复回到了阔别9年的清华园，任清华大学数学系教授，从第二年起任代理系主任。在这段时间里，他连续开设了高等代数、高等微积分、近世代数、点集拓扑等课程。19461947学年他指导应届毕业生万哲先的毕业论文。1947年上半年，他又指导当时已转到清华大学的曹锡华学习抽象代数和模表示论，并于1948年下半年推荐他赴美到当时在密执根大学任教的布劳尔处作博士研究生。现在曹锡华

26、已经在华东师范大学建立起了活跃的代数群科研集体。在代理系主任期间，段学复聘请了许宝騄、申又枨、庄圻泰等北京大学教授到清华大学兼课，又聘请由英国回来的闵嗣鹤到清华大学任教。,1948年12月13日清华园先北平而解放。段学复被任命为数学系主任。在中华人民共和国的新气象鼓舞下，他不顾自己大病初愈的身体，以极大的热情投身到繁重的教学、科研和行政领导工作中去。1950年春天华罗庚从美国回到清华大学，与其同时回国的程民德也应邀到清华大学任教。在全系教师的共同努力下，从1949年到1952年，清华大学数学系为中华人民共和国培养出了一批后来成为各方面骨干的优秀人才，其中在代数学及其相近领域工作的有万哲先、丁石

27、孙、曾肯成、裘光明、王萼芳等人。段学复从1950年至1987年一直担任中国数学会常务理事，19501952年参加了中国科学院数学研,究所的筹建工作，1952年任北京大学数学力学系主任，1955年被选为中国科学院学部委员。他参加了1956年国家“十二年科学远景规划”等全国科学规划及数学学科规划的制定和名词审定工作，参加了教育部和高教部的科研规划、教学计划的制定以及教材编审工作。 1981年上半年段学复主动辞去了北京大学数学系主任的职务。但他的工作担子并没有减轻很多。19811984年他担任国务院学位委员会第一届数学评议分组成员兼召集人之一，同时还任北京大学数学系和数学研究所学术委员会主任。,他曾

28、任中国科学、科学通报、数学学报、数学通报和数学年刊编委，数学进展主编（19801987）、名誉主编。他还是中国大百科全书总编委会委员，数学卷执行副主编，数论、代数学分组主编。,中国群表示论的奠基人,几十年来，段学复先后发表了约30篇学术论文以及一些其他论著。作为一个数学家，段学复的研究领域主要是代数学。他的最早也是最重要的成就是在有限群的模表示论，特别是指标块及其在有限单群和有限线性群构造研究中的应用上。 有限群的模表示论研究有限群在特征为素数P的域上的表示，当P能够整除群的阶时，其表示与通常的有限群在特征0的域上的表示有很大的不同，理论更加复杂、深刻。这一理论自1935年由布劳尔创立，到40

29、年代已初具规模。就在这时段学复开始了这方面的研究工作。在布劳尔1942,年发表的重要论文论阶恰含某素数的一次幂的有限群的指引下，他在同一题目的博士论文（普林斯顿大学，1943年）中，在与布劳尔合作并继续布氏的工作而完成的两篇论文中取得了一些迄今仍有意义的重要成果。它们主要是：,（1）得出了其阶为pqbm的某些单群 的结构，其中p和q是互不相同的素数，b和m为正整数且满足mp1。,（2）证明了LE迪克森（Dickson）在其线性群一书中所列出的单群表直到阶都是完全的。,（3）对于pg阶的线性群，这里p为 素数且（p，g）=1，当其维数（2p十1）/3时，确定了它们的构造。,为了得到这些结果，段学

30、复证明了模表示论的一些基本事实，例如他确定了pg阶群的p块的布劳尔树的重要性质。他证明的三个引理，分别被人们称为“（布劳尔段）斯坦顿（Stanton）原则” “（布劳尔段）指标块分离原则”“布劳尔段定理”。,5060年代，段学复沿着这一研究方向继续工作。这期间他在北京大学组织过两次有限群模表示论讨论班，指导青年教师和研究生。特别是通过19641966年的讨论班培养的研究生洪加威、李慧陵，他们决定了一些特殊类型的单群。就在他们有可能取得突破性进展时，“文化大革命”开始了，我国在这个方向的研究被中断。也正是在这个时候，有限单群分类的工作在国际上轰轰烈烈地开始了。“文化大革命”以后，段学复指导学生继

31、续进行这方面的研究工作，其中突出的是博士生张继平。他用表示论和单群分类定理彻底解决了维数小于p的复线性群的结构问题。,段学复在代数李群方面也做了出色的工作。 1985年，段学复领导的群论科研集体中的王萼芳、石生明、徐明曜三人的“有限群及其表示论与组合数学”科研项目被评为国家教委优秀科技成果，他的有限群对一类组合问题的应用获某科研部门科技成果奖。1985年10月9日，段学复荣获中国科学院“从事科学工作50年荣誉奖状”，1989年11月1日荣获中国科学院“学部委员荣誉章”。1990年12月荣获国家科委、国家教委“从事科技工作40年荣誉证书”,在教材建设方面，自50年代起，在段学复的亲自参加下，经全

32、系教师的努力，先后译出了A库洛什（Kypo）的高等代数、A辛钦（）的数学分析和B斯米尔诺夫（C）的高等数学教程等书籍，解决了教学的急需，其中公开出版的也为兄弟院校提供了良好的教材和参考书。 就这样，在全系干部和教职员工的共同努力下，从1952年到1966年，北京大学数学力学系为国家培养出了约2000名本科毕业生和数十名研究生，同时在科研方面也取得了很好的成绩。,系主任的工作是非常繁忙的，段学复的身体不好，长期患有胃肠溃疡。但就在这种情况下，他的教学和科研工作一直没有停过。他多次开设高等代数、近世代数、李代数等课程，带研究生，指导学生撰写论文。19521966年段学复在其他同志的协助下，培养出了

33、许以超、沈光宇、蓝以中、徐明曜、卢才辉等代数方面的本科生和石生明、洪加威、李慧陵等研究生。,特别应当指出的是，段学复在19521966年间举办了两期有限群模表示论讨论班。 第一次是在19541955年，他与聂灵沼、万哲先合作撰写讲义，无保留地提出自己所了解的重要研究课题，引导王萼芳研究阶27000的有限单群，取得了成果。 第二次是受教育部的委托于19641966年间举办的。段学复与王萼芳合作编写了讲义，并有陈重穆等外单位教师和本系的研究生参加，开展专题研究、撰写论文。现在陈重穆已经在西南师范大学建立起了活跃的有限群科研集体。,19601966年段学复还兼任北京电视大学数学系主任，两次参加北京市

34、中学生数学竞赛工作，写文章、作报告，并撰写了对称一书，为普通教育和成人教育付出了心血。 从1978年起，随着我国学位制度的建立，段学复在其他同志的协助下，集中力量培养出了有限群及其表示论和计算群论与组合数学这两个方向的5名博士和14名硕士研究生，还指导了一名博士后。同时也培养了丘维声等中青年教师和一些外校的进修教师。1988年，他参加编写的高等代数获国家教委“全国高等学校优秀教材奖”。,段学复的座右铭是“实事求是，认真严谨”。多年的治学经历使他深深体会到，科学是老老实实的学问，任何一点调皮都是不行的。必须勤学多练，打好基础，学深学透，做到能够灵活运用，至少有一两手过得硬的功夫。抓住问题后，要在掌握前人已有的主要工作的基础上，开阔思想，多方探索，锲而不舍，以期一旦贯通，得到成果。他以发现人才、培养人才为乐事，认为：师不必贤于弟子，能培养出胜过老师的学生是为师的最大快乐。 段学复曾经多次患病，特别是1959年夏天做的直肠癌切除手术，给他带来了永久性的不便和困难。但他始终保持乐观主义的态度，与疾病做了顽强的斗争，一直坚持工作。,结束语,谢谢大家！,