1、数字图像处理试题及答案1、如图所示，A 和 B 的图形完全一样，其背景与目标的灰度值分别标注于图中，请问哪一个目标人眼感觉更亮一些？为什么？（10 分）答：B 感觉更亮一些。(5 分，给出相对亮度概念即可给分)因为目标比背景暗，所以 越大，感觉越暗，所以 A 更暗，即 B 更亮一些。（5 分）2、给出一维连续图像函数傅里叶变换的定义，并描述空间频率的概念。（10分）答：1 一维连续图像函数 的傅立叶变换定义为：（5 分）2 空间频率是指单位长度内亮度作周期变化的次数。（2 分）对于傅立叶变换基函数 ，考虑 的最大值直线在坐标轴上的截距为 ，则 表示空间周期，即为空间频率。（3 分）3、已知 的
2、图像数据如图所示，请计算：（15 分）a、 的离散傅里叶变换；b、 的哈德玛变换。题 3 图答：1 令 ，则 ，（5 分）2 （3 分）则 哈德玛变换为（3 分）4、写出频域拉普拉斯算子的传递函数，并说明掩模矩阵对图像 的卷积与拉普拉斯算子对图像 运算结果之间的关系。（15分）答：1F F F F F （6 分）2 相当于原图像与拉普拉斯算子运算之差（3 分）。因为拉式算子： （2 分）所以： （4 分） 5、如图为一幅 16 级灰度的图像。请写出均值滤波和中值滤波的 3x3 滤波器；说明这两种滤波器各自的特点；并写出两种滤波器对下图的滤波结果（只处理灰色区域，不处理边界）。（15 分）题 5
3、 图答：均值滤波： （2 分）中值滤波： （2 分）均值滤波可以去除突然变化的点噪声，从而滤除一定的噪声，但其代价是图像有一定程度的模糊；中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像的边缘。（5 分）均值滤波： （3 分）中值滤波： （3 分）6、写出图像退化/复原的总体模型；利用线性系统的相关知识，推导线性空不变条件下连续图像函数的退化模型。（10 分）答：（5 分）线性系统中：其中 为系统 H 的冲激响应。又空不变系统，则（5 分）7、如图，X 是待处理图像，黑点代表目标，白点代表背景；B 是结构元素，原点在中心。试分别给出 B 对 X 做开运算和闭运算的结果（在图中涂黑目标点即可）。（10 分）（开运算和闭运算各 5 分） 题 7 图8、设一幅灰度图像，其目标和背景的像素点灰度呈正态分布，灰度直方图如图所示。其中： 、 分别为目标点的灰度分布密度函数、均值； 、分别为背景点的灰度分布密度函数、均值。并设目标点和背景点的方差均为，目标点个数和图像总像点数的比为 1:2。 T 是根据最小误差准则确定的最佳阈值。（15 分）试证明：题 8 图证明：整幅图像的密度函数为（5 分）以阈值 T 进行分割，灰度小于 T 的像点作为背景点，否则作为目标点。则总的误判概率为：阈值 T 的选择应使总的误判概率最小，即 ，则（5 分）即当 时，（5 分，需要给出详细证明过程
