求数列通项公式(导学案).doc

1、观察,归纳 ,总结 ! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察, 归纳,总结!1数列的通项公式教学目标:使学生掌握求数列通项公式的常用方法.教学重点:运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用 求数列的通项公式.1(2)nS公 式 a教学难点:构造成等差或等比数列及运用求数列的通项公式的方法.1()n公 式教学时数:2 课时.教 法:讨论、讲练结合.第一课时一常用方法与技巧：（1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊的函数.（2）运用好公式： 1(1)2nnSa快速练习: 1.写出下面数列通项公式（记住）：1,2,3,4,5, _.n1,1,1,1,1, _.a1,-1,1,-1,1,

2、_.n-1,1,-1,1,-1, _.a1,3,5,7,9, _.n2,4,6,8,10, _.a9,99,999,9999, _.n1,11,111,1111, _.a1,0,1,0,1,0, _.n2.求数列的通项公式的常用方法:(1).观察归纳法. 利用好上面的常用公式.(2).叠加法: 例 1.数列 1n13,naa中 ， ， 求 数 列.通 项 公 式例 2. 11,nnaa数 列 中 ， ， 求 数 列.通 项 公 式(3)叠乘法: 1n12,naa例 3.数 列 中 ， ， 求 数 列.通 项 公 式 1n13,nnaa例 4.数 列 中 ， ， （ ） 求 数 列.通 项 公

3、式(4).构造成等差或等比数列法:n12,naa例 5.数 列 中 ， ， 求 数 列.na通 项 公 式11n2n aa例 6.数 列 中 ， ， ， 求 数 列.通 项 公 式三.巩固提高1.在数列 1,1,2,3,5,8,13, ,34,55,中, 的值是 xxA.19 B.20 C.21 D .221n1(2-)naa2.数 列 中 ， ， 求 数 列_.通 项 公 式3.已知数列 对于任意 ，有 ，n*pqN， pqpa若 ，则 19363.已知数列 的 ， 且 ,则na12a21nnna5.已知数列 的首项 ，且 ，n113()na观察,归纳 ,总结 ! 观察,归纳,总结! 观察,

4、归纳,总结! 观察, 归纳,总结!2则 na6.已知数列 的 ， ， 则n1a1(2)n35_.7.已知 求数列 通项11,(),n na公式 .na第二课时快速练习:填空：1.数列 满足: 且na113na(2)则 2.数列 满足: 且n11nn()则 a3.数列 满足: 且n1a13nna(2)则 4.数列 满足: 且 ， n11n()则 a二求数列的通项公式的常用方法 (5) 活用公式)2(11nSann例 7.已知数列 的前 项和 ，a2()nS则 n例 8.已知数列 的前 项和 ,na21()nS则 na例 9. 已知数列 的前 项和 ,na32nnS则 na11(2),.nnnaa

5、Sa例 10.数 列 满 足 ， 且 求三巩固提高1.已知数列 的前 项和 ，则 na32nSna2.数列 的前 项和 满足： ，nanS1)(log2nSn求 .学后反思:观察,归纳 ,总结 ! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察, 归纳,总结!33.若 是数列 的前 项和， ，则 是nsna2nS且 =naA.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C.等比数列，而且也是是等差数列 D.既不是等比数列又不是等差数列4.已知数列 满足na*11,2().naN1).写出数列 的前 5 项; 2).求数列 的通项公式. n3).若 ,.nbcbcn求 的 前 项 和 S

6、5.已知数列 的首项 前 项和为 ,且na15,nnS，证明数列 是等比*12()nSN1a数列数列的前 项和及综合应用n教学目标:使学生掌握数列前 项求和的常用方法，培养学生的逻辑分析能力和创新能力.教学重点:掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法、累加（累积）法等对数列进行求和.教学难点:将数列转化为等差或等比数列求和，及错位相减法.教学时数:3 课时.教 法:讨论、讲练结合.一.知识回顾（一）数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列.2.裂项相消法:适用于 其中 是各项不为1nacn的等差数列 , 为常数;部分无理数列、含阶

7、乘的数列0c等.3.错位相减法:适用于 其中 是等差数列，nbn是各项不为 的等比数列.nb04.倒序相加法:类似等差数列前 项和公式推导方法 .5.分组求和法、6.累加（乘）法等（二）.常用结论1). 1(1)232nk n 2). 21()5()nk3). 222113(1)6nk nn4). 1)()2(2nn二.课前热身1.已知数列 的通项公式为 ,求数列 的na31nana前 项和 .S2.已知数列 的通项公式为 = ,求数列 的前nana3na项和 .nS三.思考与归纳思考 1. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1). 23151,.n n求 数 列 的 前 项 和 S2).

8、求数列 的前 n 项和n2学后反思:观察,归纳 ,总结 ! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察, 归纳,总结!43).设 ，则 _.nna21ns思考 2. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).已知数列 的通项公式为 ，求前 项na1()nan的和；2).已知数列 的通项公式为 ，求前na1na项的和n3). .1147(32)()n思考 3.对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).已知数列 的通项 ，则它前 项的na21nn和 .nS2). 211()()()_.nxxyy3). 12(235)(4)(35)_.n4). _2(1)()naa思考 4. 解下列各题，并小

9、结解题方法与思路：1.已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，na1aq请证明它的前 项和公式为： 1(1)()nns学后小结: 学后小结: 学后小结:观察,归纳 ,总结 ! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察, 归纳,总结!52.已知等比数列 ，na，已知 ，1231()()2n nTa 1T.24（1）求数列 的首项和公比； n（2）求数列 的通项公式3.已知数列 满足 是na , 123121 naa首项为 1 公比为 的等比数列31).求 的表达式 .n2).如果 ,求 的前 项和nab)2(bnns3.数列 中， 且满足 na2,841annaa12*N1).求数列 的通项公式

10、； 2).设 ，求 ；|21nnS nS巩固练习1.设等差数列 的公差为 2，前 项和为 ，则下列nannS结论中正确的是 （ ）A. B.)1(3Sn 13()nSaC. D.12.数列 的前 项之和是 A.132,nxB. C. D.以上均不正确xn1n123.数列 前 项的和 ( 是常数),若这个nabSn3数列是等比数列，那么 为 （ ）A.3 B.0 C.-1 D.14.等比数列 中,已知对任意自然数 ，nan,则 12321 n2223naaA. B. C. D. )(n)(4n)14(5.求和：.112323n 6.数列 的前 项和是 .11,23,4978 n学后小结:观察,归

11、纳 ,总结 ! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察, 归纳,总结!67.数列132)2(7531nn qqs8. 数列 满足 ， ，则通项公式 na1212nna na，前 项和 .S9. .2222 1096543110.数列 的2211,(),),(1),n 通项公式 ，na前 项和 .S11.设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数nanb列，且 ， ， .1b352153a1).求 ， 的通项公式； n2).求数列 的前 项和 nnS12.已知数列 是等差数列，且 ，na12a，123a1).求数列 的通项公式； n2).令 ( )，求数列 前 项和 的公式 .bxRnbnS主要知识点小结: