1、1数列专题复习 2数列中的数学思想教学目标：1知识与技能：能够灵活运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进行求解2过程与方法：使学生 在已掌握的数列 题型求解方法上进一步提高解题水平，明确数列与数学思想的内在联系教学重点：掌握数列题型中数学思想方法的应用；教学难点：掌握数列题型中数学思想方法的应用教学方法 ：讲练结合、自主探 究教学过程：一、问题情境问题 1我们以前的学习中接触过哪些数学思想方法？问题 2前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方法？二、学生活动1数列中有方程思想、化归与转化思想、函数与数形结合思想2讨论并从习题中找出具体的题目中分别体现哪些思想方法三、建构数学引导学生自
2、己总结出数学中几种思想方法（一）数列中的方程思想：等差数列有两个基本量 ，等比数列有两个基本量 ，等差与等比数列的两个da,1 qa,1基本问题 都可以用两个基本量来表示，所 以列出关于两个关于基 本量的方程组来nSa,求解，这种方法又可称为基本量法2（二）数列 中的化归与转化思想：我们在处理数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归 成为一类我们比较熟悉问题来解决（三）数列中的函数与数形结合思想：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前 项和公式都可以看成 的函数，特别nn是等差数列的通项公式可以看成是 的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的n二次函数，因此许多数列问题可以用函数的
3、思想进行分析，加以解决四、数学运用例 1 在等比数列 中，na如果 .234060a， ， 那 么 78a分析 以等比数列的首项 和公比 为基本量列方程组求解，适当运用整体思想可使1q运算简化.解 ，12234036aq 135)2(40)1(67187 qa变式 已知等比数列 中前 8 项的和 ，前 16 项的和 ，求 .n8S1506S20S解 设 的公比为 ，当 时， ，naq1430118a， 故 .750161aS q81613502aq 得 带入（1）式可得 ，288412qq 10qa3.31015412020 qaqS点 评 解题过程中应注意对等比数列中 这种特殊情况的讨论.另
4、外本题的求解需要有整体思想，即必须把 当成一个 整体来解.qa1例 2 已知数列 满足 ，且 ，n121nna（1）证明数列 是等比数列； （2）求数列 的通 项公式.an解 （1）令 ，故只需证 是等比数列，nbnb， ，2111 nnnaa 211ab数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.b2即数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.n2（2） ，即 ，n1na1 .na变式 已知数列 的前 项和满足 ，且 ，n naSn21（1）证明数列 是等比数列；（2）求数列 的前 项和 .1nS解 1 nnnnnaS令 ，故只需证 是等比数列，bnb， ，21121211 nnnn aaab 2
5、11ab数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.即数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.n24（2） ，即 .12nnnb12nanna211323231121 12nnnn nSaan 例 3 已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，其公比 ，且 （nanbq0ib） ，若 ， ,则 的大小关系为 .,21i 1b16a与分析 （方法一） ，q，所以0ib 6211162bba（ 方法二）等差数列是定义在正整数集 上的一次函数，等比数列（ ）时是定义在正1q整数集上的指数函数由 ， 知ba1两函数有两个交点如图，显然 ，而且当 N 时都有 ，当6,nnba时， .1nn五、 要点归纳与方法小结1. 数列中的方程思想：基本量法是通法，要注意运算技巧.2. 数列中的化学与转化思想：将非等差等比问题转化为等差等比数列问题求解是突破点.3. 数列中的函数与数形结合思想：构造函数，用图象辅助，能起到出奇制胜的效果. xy
