用全站仪进行工程(公路)施工放样、坐标计算.doc

1、用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算（九）悬高测量（ REM ） * 为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后测量出目标点高度 VD 。悬高测量可以采用“输入棱镜高”和“不输入棱镜高”两种方法。 1、输入棱镜高 （1）按 MENU P1 F1（程序） F1（悬高测量） F1（输入棱镜高），如：1.3m 。 （2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD SET （设置）。（3）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即 目标点的高度。2、不输入棱镜高 （1）按 MENU P1 F1（程序） F1（悬高测量） F2（不输入棱镜高 ）

2、。 （2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD SET （设置）。（3）照准地面点 G ，按 SET （设置）（4）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即 目标点的高度。（十）对边测量（ MLM ） * 对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距 (dSD) 、高差 (dVD) 和水平角 (HR) 。也可以调用坐标数据文件进行计算。对边测量 MLM 有两个功能，即： MLM-1 （A-B ，A-C）：即测量 A-B ，A-C ，A-D ，和 MLM-2 （A-B ，B-C）：即测量 A-B， B-C ，C-D ，。以 MLM-1 （ A-B ，A

3、-C ）为例，其按键顺序是：1、按 MENU P1 程序（ F1 ）对边测量（ F2 ）不使用文件（ F2 ） F2 （不使用格网因子）或 F1 （使用格网因子） MLM-1 （ A-B ， A-C ）（ F1 ）。2、照准 A 点的棱镜，按测量（F1），显示仪器至 A 点的平距 HD SET （设置）3、照准 B 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 B 点间的平距 dHD 和高差 dVD 。4、照准 C 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 C 点间的平距 dHD 和高差 dVD ，按 ，可显示斜距。（十一）后方交会法（ resection ）（全站仪自由设站） * 全站仪后方交会法，

4、即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测，得到测站点的坐标。其分为距离后方交会（观测 2 个或更多的已知点）和角度后方交会（观测 3 个或更多的已知点）。 其按键步骤是：1、按 MENU LAYOUT （放样）（ F2 ） SKIP （略过） P（翻页）（ F4 ） P（翻页）（ F4 ） NEW POINT（新点）（ F2 ） RESECTION （后方交会法）（ F2 ）。2、按 INPUT （F1），输入测站点的点号 ENT （回车） INPUT （F1），输入测站的仪器高 ENT （回车）。3、按 NEZ（坐标）（F3），输入已知点 A 的坐标 INPUT （F1），输入点 A

5、的棱镜高。4、照准 A 点，按 F4 （距离后方交会）或 F3 （角度后方交会）。5、重复 3 、4 两步，观测完所有已知点，按 CALA （计算）（ F4 ），显示标准差，再按 NEZ （坐标）（ F4 ），显示测站点的坐标。第二章 高等级公路中桩边桩坐标计算方法 一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和 xoy （左手系 x 、 x 轴正向顺时针旋转 90为 y 、 y 轴正向）； x 轴与 x 轴间的夹角为 （ x 轴正向顺时针旋转至 x 轴正向， 范围： 0 360）。设 o 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo,yo ），则任一点 P 在 xoy 坐标系

6、中的坐标（ x,y ）与其在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）的关系式为： 二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言 传统的公路中桩测设，常以设计的交点（ JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（ 、 ）， 在实地沿横断面方向进行丈量。随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要， 遵照测绘法的有关规定，大中型建设工程项目的坐

7、标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。 （二）中桩坐标计算 任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为 ；所谓“对称”指第一缓和曲线长 和第二缓和曲线长 相等。但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中，

8、经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。 1、直线上点的坐标计算 如图 10 a) b) 所示，设 xoy 为线路统一坐标系， x-ZH-y 为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则 JDi-1JDi 直线段上任一中桩 P 的坐标为： （ 1 ） 式（ 1 ）中（ , ）为交点 JDi-1 的设计坐标； ， 分别为 P 点、 JDi-1 点的设计里程； 为 JD i-1 JD i 坐标方位角，可由坐标反算而得。曲线起点（ZH 或 ZY），曲线终点（HZ 或 YZ）均是直线上点，其坐标可按式（1）来计算。2

9、、完整曲线上点的坐标计算 如图 10 a ) ，某公路曲线由完整的第一缓和曲线 、半径为 R 的圆曲线、完整的第二缓和曲线 组成。（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算 当 K 点位于第一缓和曲线（ ZHHY ）上，按切线支距法公式有：（ 2 ） 当 K 点位于圆曲线（ HYYH ）上，有 ：（ 3 ）其中有： （ 4 ） 式（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）中， 为切线角； 为 K 点至 ZH i 点的设计里程之差，即曲线长； R 、 、 、 p 、 q 为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（ ）、内移值（ ）、切线增值（ ）。再由坐标系变换公式可得：（ 5 ） 式（ 5 ）

10、中 f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”（见图 1 b ）。图 10 a）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转） 图 10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）（2）第二缓和曲线上点的坐标计算如图 12 所示，当 M 点位于第二缓和曲线（ YHHZ ）上，有：（ 6 ） 式（ 6 ）中， ，为 M 点至 HZ 点的曲线长； R 为圆曲线半径， 为第二缓和曲线长。再由坐标系变换公式可得：（ 7 ） 式（ 7 ）中 f 为符号函数，线路右转时取“ - ”，左转取“ + ”。（3）单圆曲线（ZYYZ）上点的坐标计算 单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为

11、零。令式（ 3 ）（ 4 ）中内移值 p 、切线增长 q 、第一缓和曲线长 、缓和曲线角 为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（ 5 ）可得 ZYYZ 上各点的统一坐标。图 12 第二缓和曲线段点坐标计算（右转） 图 13 非完整缓和曲线段点坐标计算（右转）3、非完整曲线上点的坐标计算 如图 13 所示，设非完整缓和曲线起点 Q 的坐标为（ , ），桩号 ，曲率半径 ，切线沿前进方向的坐标方位角为 ；其终点 Z 的桩号 ，曲率半径 ，则 Z 点至 Q 点曲线长 。若 ，则该曲线可看成是曲率半径由 到 的缓和曲线去掉曲率半径由 到 后的剩余部分。设 N 点为该曲线上一点， N 点至 Q

12、点的曲线长为 ； O 为对应完整缓和曲线的起点， Q 点至 O 点的曲线长为 ，则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质，有： 得： （ 8 ）设 ，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知：（ 9 ）（ 10 ）（ 11 ）由图 13 知：（ 12 ）则直线 QO 的坐标方位角为：（ 13 ）O 点切线方向 轴的坐标方位角 为：（ 14 ）式（ 13 ）（ 14 ）中， f 为符号函数，线路右转时，取“ - ”；线路左转时，取“ + ”。故 O 点坐标（ ）为：（ 15 ） 将式（14）、（15）代入坐标平移旋转公式，得任一点 N 的坐标为：（ 16 ） 式（ 16 ）中，（

13、 ， ）按式（ 2 ）计算，代入时 用（ ）替代； f 为符号函数，右转取“ + ”左转取“ - ”。（三）边桩坐标计算 有了中桩坐标（ x,y ）及其至左、右边桩的距离 d L 、 d R 后，计算出中桩至左、右边桩的坐标方位角 AZ-L 、 AZ-R ，则由式（ 17 ）、（ 18 ）得左、右边桩坐标（ , ）、（ , ）。 （ 17 ） （ 18 ） 1、直线上点 AZ-L 、 AZ-R 的计算 从图 10 a ） b ）知： （ 19 ） 2、第一缓和曲线及圆曲线段点 AZ-L 、 AZ-R 的计算如图 10 a ） b ）所示，有： （ 20 ） 式（ 20 ）中，当 K 点位于第一

14、缓和曲线上， 按式（ 9 ）计算；当 K 点位于圆曲线段，按式（ 4 ）计算。 f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”。3、第二缓和曲线段点 AZ-L 、 AZ-R 的计算 如图 12 所示，有： （ 21 ） 式（ 21 ）中， 按式 计算； f 为符号函数，右转取“ - ”，左转取“ + ”。（四）算例 如图 13 设某高速公路立交匝道 ( 右转 ) 的非完整缓和曲线段起点 Q 的桩号 K8+249.527 ，曲率半径 R Q = 5400m ，切线沿前进方向的坐标方位角 ， 坐标为（ 91412.164 ， 79684.008 ）；终点 Z 桩号 K8+329.527 ，曲率

15、半径 R Z = 1800m 。中桩 K8+309.527 到左、右边桩的距离 d L = 18.75m ， d R = 26.50m ，试计算 K8+309.527 的中、边桩坐标。 1、完整缓和曲线起点 O 的计算 由公式（ 8 ） （ 15 ）计算得： ， ， ， ， ， ， ， 。 2、中桩坐标的计算 由式（ 2 ）（ 14 ）（ 16 ）计算得： m ， m ； 轴的坐标方位角 ； ， 。 3、边桩统一坐标的计算 由式（ 9 ）（ 20 ）得： ， ，式（ 20 ）中 Ai-1-i 即 轴的坐标方位角 。再由式（ 17 ）（ 18 ）得 ， ； ， 。（五）小结通过坐标转换的方法，在

16、传统测设的各个局部坐标系与线路统一坐标系间建立了纽带，通过编程能实现各个中桩边桩坐标的同步计算。对于复曲线、回头曲线、喇叭形立交、水滴形立交等复杂线形，可将其分解成直线、非完整非对称缓和曲线、圆曲线形式，再按文中的方法进行计算。 用线路统一坐标进行放样，测设灵活方便，不必在实地标定交点（ JD ）位置，这对于交点位于人无法到达的地方（如山峰、深谷、河流、建筑物内），是十分方便的。应用中，以桩号 L 为引数，建立包括中桩、边桩、控制点在内的坐标数据文件。将坐标数据文件导入全站仪或 GPS 接收机，应用坐标放样功能，便可实现中、边桩的同时放样。特别是 GPS 的 RTK 技术出现后，无需点间通视，

17、大大提高了坐标放样的工作效率，可基本达到中、边桩放样的自动化。第三章 建筑施工点位坐标计算及放样方法 一、平面坐标系间的坐标转换公式 如图 14 ，设有平面坐标系 xoy 和 xoy （左手系 x 、 x 轴正向顺时针旋转 90为 y 、 y 轴正向）； x 轴与 x 轴间的夹角为 （ x 轴正向顺时针旋转至 x 轴正向， 范围： 0 360）。设 o 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo,yo ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）的关系式为： 在建筑施工中，上面的平面坐标系 xoy 一般多为城市坐标系，平面坐标系 xoy 一

18、般多为建筑施工坐标系 AOB ；若 xoy 、 xoy 均为左手系，则用上式进行转换；但有时建筑施工坐标系 AOB 会出现右手系 x （ A ）轴正向逆时针旋转 90为 y （ B ）轴正向。此时，应注意上面的计算公式变为：二、建筑基线测设及角桩定位 如图 15 ，选择 100m 35m 的一个开阔场地作为实验场地， 先在地面上定出水平距离为 55.868m 的两点，将其定义为城建局提供的已知导线点 A5 、 A6 ，其中 A5 同时兼作水准点。 图 15 基线测设及角桩定位图 1、“ T ”形建筑基线的测设 （1）根据建筑基线 M、O、N、P 四点的设计坐标和导线点 A5 、 A6 坐标，用

19、极坐标法进行测设，并打上木桩。已知各点在城市坐标系中的坐标如下： A5(2002.226,1006.781,20.27) ， A6(2004.716,1062.593) ， M(1998.090,996.815) ， O(1996.275,1042.726) ， N(1994.410,1089.904) ， P(1973.085,1041.808) 。（2）测量改正后的 MON ，要求其与 180之差不得超过 ，再丈量 MO 、 ON 距离，使其与设计值之差的相对误差不得大于 1/10000 。（3）在 O 点用正倒镜分中法，拨角 90，并放样距离 OP ，在木桩上定出 P 点的位置。（4）测

20、量 POM ，要求其与 90之差不得超过 ，再丈量 OP 距离，与设计值之差的相对误差不得大于 1/10000 。2、根据导线进行建筑物的定位 设图中 NOP 构成的是建筑施工坐标系 AOB ，并设待建建筑物 F2 在以 O 点原点的建筑施工坐标系 AOB 中的坐标分别为 1# （ 3 ， 2 ）、 2# （ 3 ， 17 ）、 3# （ 23 ， 17 ）、 4# （ 23 ， 2 ），且已知建筑坐标系原点 O 在城市坐标系中的坐标为 O （ 1996.275 ， 1042.726 ）， OA 轴的坐标方位角为 ， 试计算出 1# 、 2# 、 3# 、 4# 点在城市坐标系中的坐标，并在在

21、 A6 测站，后视 A5 ，用极坐标法放样出 F2 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四个角桩。并以 A5 高程（ 20.47m ）为起算数据，用全站仪测出 F2 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四个角桩的填挖深度。（ F2 的地坪高程为 20.50m ）。 参考答案： F2 的 4 个角桩的设计坐标分别如下：1#（ 1994.158,1045.644 ）、 2#（ 1979.170,1045.051 ）、 3#（ 1978.378,1065.035 ）、 4# （ 1993.366,1065.629 ）检查 12 个角桩的水平角与 90 的差是否小于 ，距离与设计值之差的相对误

22、差不得大于 1/3000 。3、根据建筑基线进行建筑物的定位 * 根据图中的待建建筑物 F1 与建筑基线的关系，利用建筑基线，用直角坐标法放样出 F1 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四个角桩。检查 12 个角桩的水平角与 90的差是否小于 ，距离与设计值之差的相对误差不得大于 1/3000。三、圆曲线中桩测设的局部极坐标法 如图 16 所示，用局部极坐标法测设圆曲线中桩的方法是： （1）以圆曲线起点 ZY 为原点，切线指向交点 JD 为 x 轴正向，再顺时针旋转 90为 y 轴正向，建立切线支距法坐标系。（2）用切线支距法同样的方法求出各中桩 P 在该坐标系中的坐标。（ 注意 y 坐

23、标的正负符号。 ）其中有： （3）在 ZY 点架仪，输入测站点坐标（ 0 ， 0 ），后视 x 轴正向，输入方位角 ，测出一任意点 ZD 在该坐标系中的坐标。（4）在 ZD 点设站，后视 ZY 点，根据各中桩 P 的坐标用全站仪坐标放样功能，放样出各中桩。若使用经纬仪，则可先用坐标反算公式，求出 P 点至 ZD 点的距离 D 及转角 （方位角之差），再进行拨角、量边。第四章 CASIO FX-4800P 程序 一、缓和曲线切线支距法程序1、程序名： HUAN QIE （缓切）2、用途 该程序是“完整对称带缓和曲线的圆曲线”的切线支距法详细测设坐标计算程序。3、程序数学模型按切线支距法建立的缓和曲线局部坐标系。即以曲线起点或终点为坐标原点，切线方向为 X 轴正向，圆心方向为 Y 轴正向。4、程序清单A “ ZH ”： R ： S “ LS ”： Lbl 1 L ， B