系统响应及系统稳定性.doc

1、实验一及课堂作业实验一：系统响应及系统稳定性1、实验原理与方法1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。3、系统的频域特性包括传输函数/特性（系统单位脉冲响应的傅里叶变换幅频、相频）、系统函数/特性（系统单位脉冲响应的 Z 变换）、零极点分布等。分析系统的频域特性是为了知晓系统对不同频率的输入信号所产生的响应结果，因为零、极点分布对系统的频域特性有影响

2、，通过控制系统函数的零、极点分布就可以设计出不同特性需求的系统。二、实验内容1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或 conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。2、给定一个低通滤波器的差分方程为)1(9.0)(5.0)(.)( nyxny输入信号)()(,)(281 uRx（1）分别求出 和 )的系统响应，并画出其波形。nx(nx（2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。程序见附录 1.1、实验结果见图 1.1。3、给定系统的单位脉冲响应为 )()(101nRh)3()2(5.).22 n用线性卷积法求 )分别对系统 和 )的

3、输出响应并画8(nx1h(2出波形。程序见附录 1.2、实验结果见图 1.2。4、给定一谐振器的差分方程为 )()2(901.)(8237.1)( 00 nxbyyny令 ，谐振器的谐振频率为 。 9.0b rad4.（1）用实验方法检查系统是否稳定，输入信号为 时，画出系统输出波)(nu形。（2）给定输入信号为 )4.0sin()1.0sin()x求出系统的输出响应，并画出其波形。程序见附录 1.3、实验结果见图 1.3。3、实验结果和分析、讨论及结论1、实验结果：0 5 10 15 20 25 30 35 4000.020.040.060.080.1 (a) 与与与与与与与与h(n)0 5

4、 10 15 20 25 30 35 40 45 5000.20.40.60.8 (b) 与与与R8(n)与与与y1(n)0 10 20 30 40 50 6000.20.40.60.81 (c) 与与与u(n)与与与y2(n)图 1.1 依据差分方程求取系统脉冲响应和输出响应实验分析、讨论及结论：（a）中 25 个点数和程序所写一致。Filter 函数实现线性常系数差分方程的递推求解，调用格式如下：Y=filter(B,A,x) *计算系统对输入信号 x的零状态响应输出信号向量 Y，B、A 是差分方程的系数向量。即B=a1,a2am A=b1,b2bn2、实验结果：0 5 10 15 200

5、0.20.40.60.81 (d) 与与与与与与与与h1(n)0 5 10 15 20 25 3002468 (e) h1(n)与R8(n)与与与y21(n)0 2 4 6 8 10 12 1400.511.522.5 (f) 与与与与与与与与h2(n)0 5 10 15 20 2501234567 (g) h2(n)与R8(n)与与与y22(n)图 1.2 线性卷积求取二个不同系统输出响应实验分析、讨论及结论：（d）（f）单位脉冲响应点数与程序要求一致；（e ）（g）卷积点数满足M+N-1 的要求，图形也满足要求。Conv 函数用于计算两个有限长序列的卷积；C=conv（A,B）计算两个有限

6、长序列向量 A 和 B 的卷积3、实验结果：0 50 100 150 200 250 300-0.0500.05 (h) 与与与与u(n)与与与y31(n)0 50 100 150 200 250 300-1-0.500.51 (i) 与与与与与与与与与与与y32(n)图 1.3 依据差分方程求取系统脉冲响应和输出响应实验分析、讨论及结论：在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的，（h）中的输出显然趋近于零，所以系统是稳定的。在（i）中，谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率是 0.4 rad,因此稳定波形为 sin(

7、0.4n)。4、思考题1、如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求？答：如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可用分段线性卷积法求系统的响应。具体步骤是对输入信号序列分段；求单位脉冲响应 h（n）与各段的卷积；将各段卷积结果相加。具体实现方法有第三章 P91 介绍的重叠相加法和重叠保留法。2、如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面第一个实验结果进行分析说明。答：如果信号经过低通滤波器，则信号的高频分量将被过滤掉，时域信号的剧烈变化变的平滑，在有阶跃处附近产生过渡带。由实验内容 1 的结

8、果图可见，经过系统低通滤波使得输入信号 和 的阶跃变)()(81nRxn、)(2nux化变的缓慢上升与下降。5、总结与心得体会实验总结即在实验原理中说明的两点：1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。实验的心得体会见下：在此次试验中，通过课堂所留的三个例子，温习了关于 MATLAB 软件的操作及应用，基本使用方法和它的运行环境。又进一步地通过实验加深

9、了对 MATLAB软件的了解，体会到了 MATLAB 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能。通过做实验的过程以及实验分析的结果，了解并学会了filter 函数和 conv 函数的基本用法，前者可计算知道输入信号的前提下求解输出响应的序列，后者则可以通过输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。当然，在实验过程中，也遇到了一些问题，比如课堂作业的第三个问题里面，由于程序里面缺少“；”，导致少了一个结果图，通过检查并修改程序，解决了问题。总得来说，实验还是比较圆满的。通过这次的实验。极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度，增加了对于书本里面知识点的应用，更深一层的加

10、深了对 MATLAB 软件的使用。这对自己以后的实验积累了丰富的经验。六、附件：MATLAB 原程序清单1.1 调用 conv 函数计算卷积close all;clear allA=1,-0.9;B=0.05,0.05; %系统差分方程系数向量B和Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,40); %产生信号x1(n)=R8(n) ，用zeros 用来加点的个数x2n=ones(1,60); %产生信号 x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,40); %求系统单位脉冲响应h(n)subplot(3,1,1);stem(hn); %调用函数stem绘图title(a) 系统

11、单位脉冲响应 h(n);y1n=filter(B,A,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n)subplot(3,1,2);stem(y1n);title(b) 系统对R8(n)的响应y1(n);y2n=filter(B,A,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n)subplot(3,1,3);stem(y2n);title(c) 系统对u(n)的响应y2(n);1.2 利用线性卷积求取二个不同系统输出响应close all;clear allx1n=ones(1,8); %产生信号x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5

12、2.5 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);subplot(2,2,1);stem(h1n);title(d) 系统单位脉冲响应 h1(n);subplot(2,2,3);stem(y21n);title(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n);subplot(2,2,2);stem(h2n);title(f) 系统单位脉冲响应 h2(n);subplot(2,2,4);stem(y22n);title(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n);1.3 调用 filter 解差分方程求取系统单位脉冲响应和输出响应

13、close all;clear allun=ones(1,300); %产生信号 u(n)n=0:299;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49; %系统差分方程系数向量B和Ay1n=filter(B,A,un); %谐振器对u(n)的响应y31(n)y2n=filter(B,A,xsin); %谐振器对u(n)的响应y31(n)subplot(2,1,1);stem(y1n);title(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n) );subplot(2,1,2);stem(y

14、2n);title(i) 谐振器对正弦信号的响应 y32(n);课堂作业1、绘出 的频谱。1)()(Nmnx解：实验程序：1.1n=200;stept=2*pi/n;w=stept:stept:2*pi;y=sin(2.5*w)./sin(0.5*w);plot(w, y,w,zeros(size(w);axis(stept 2*pi -2 6);ylabel(y=sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi);xlabel(w=02*pi);grid on;1.2n=200;stept=2*pi/n;w=stept:stept:2*pi;y=sin(2.5*w)./sin(0.5*w);pl

15、ot(w,abs(y),w,zeros(size(w);axis(stept 2*pi 0 6);ylabel(y=sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi);xlabel(w=02*pi);grid on;实验结果：1 2 3 4 5 6-2-10123456y=sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi)w=02*pi 1 2 3 4 5 60123456y=sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi)w=02*pi图 1.1 图 1.22、输入 ，单位脉冲响应 ，求输出序5,4321)(nx 2,463,)(nh列，解：实验程序：N=5;M=6;L=N+M-1;x=1,2,3,4

16、,5;h=6,2,3,6,4,2;y=conv(x,h);nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot(2 3 1);stem(nx,x,.k);xlabel(n);ylabel(x(n);grid on;subplot(2 3 2);stem(nh,h,.k);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;subplot(2 3 3);stem(ny,y,.k);xlabel(n);ylabel(y(n);grid on;实验结果：0 2 4012345nx(n)0 50246nh(n)0 5 10020406080ny(n)3、分析频谱（a，b ，c

17、保证幅频特性的最大值为 1）。， ，11)(pzzH12)(pzbzH)() 113 zrezrczHjj4,5.0,8.r解：实验程序：图 2.1 图 2.2 图 2.3p=0.8;r=0.85;alpha=pi/4;N=25;b1=1,1;a1=1 -p;a=(1-p)/2;b1=b1*a;b2=1,-1;a2=1 -p;b=(1+p)/2;b2=b2*b;b3=1 0 -1;a3=1 -2*r*cos(alpha) r*r;c1=exp(j*2*alpha);c=abs(1-c1)/(1-r)*abs(1-r*c1);b3=b3/c;h1=impz(b1,a1,N);subplot(33

18、1);stem(h1,.k);subplot(332);zplane(b1,a1)H1,P=freqz(b1,a1,256,whole,1);subplot(333);plot(P,abs(H1);grid on;h2=impz(b2,a2,N);subplot(334);stem(h2,.k)hold on;plot(zeros(size(h2);subplot(335);zplane(b2,a2)H2,P=freqz(b2,a2,256,whole,1);subplot(336);plot(P,abs(H2);grid on;h3=impz(b3,a3,N);subplot(337);st

19、em(h3,.k)hold on;plot(zeros(size(h3);subplot(338);zplane(b3,a3)H3,P=freqz(b3,a3,256,whole,1);subplot(339);plot(P,abs(H3);grid on;实验结果：0 5 10 15 20 2500.050.10.150.2-1 -0.5 0 0.5 1-1-0.500.51Real PartImaginaryPart0 0.2 0.4 0.6 0.8 100.20.40.60.810 5 10 15 20 25-0.500.51-1 -0.5 0 0.5 1-1-0.500.51Real PartImaginaryPart0 0.2 0.4 0.6 0.8 100.20.40.60.810 5 10 15 20 25-0.2-0.100.10.2-1 -0.5 0 0.5 1-1-0.500.51Real PartImaginaryPart0 0.2 0.4 0.6 0.8 100.511.5图 3.1 图 3.2 图 3.3图 3.7 图 3.8 图 3.9图 3.4 图 3.5 图 3.6