“探究体验式”在指数函数教学中的有效实践——案例研究例析.doc

1、数学备课大师 目录式免费主题备课平台！数学备课大师 今日用大师 明日做大师！“探究体验式”在指数函数教学中的有效实践案例研究例析摘要：著名心理学家布鲁纳指出：“探索是数学的生命线” 。老师引导学生研究，激发其求知欲，能增强学生主动探索能力。数学探究将学生置于一种开放、动态的学习氛围中，改变单一的个体学习方式，倡导独立自主与合作交流相结合的学习方式 1。把培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力摆在十分突出的位置，突破了传统学科教学的封闭状态，使学生在自主学习与主动探索中获得新的学习体验。关键词：探索体验式 教学实践“探究体验式”指的是学生在教师积极有效的指导和帮助下，开展研究式和体验式学

2、习，以培养独立思考习惯、提高数学素养、形成正确的思维方式为目的的教学法 2。如果说传统教学法侧重的是教师的教，那么“探究体验式”教学法强调的是学生的学，其实质是学生学习方式的改变。“探究体验式”学习要完成以“接受、理解、巩固、应用”为目的的学习过程到以“感知、体验、内化、表现”为目的的学习过程的转变。这也正是新课改所追求的标志学生学习方式的改变。本文根据笔者已实施的教学实践，进一步从中提炼、收集信息，点评事件，获得案例研究报告。并试图通过案例研究中的教研活动、教学反思等相关的项目，进一步研究“探索体验式”教学法在数学教学中的有效实践。下面呈现教学及案例研究的过程与结论。一研究的准备：（一）教学

3、案例研究的背景材料数学备课大师 目录式免费主题备课平台！数学备课大师 今日用大师 明日做大师！1教材内容分析本节内容为高中数学（沪教版）二期课改新教材指数函数 ，其中指数范围从有理数扩充到实数的基础上引入。指数函数是函数内容学习的深化，是高中数学研究的第一种具体函数，又是今后学习对数函数的基础，具有较高的实用价值，在教材中起承上启下的关键作用。在指数函数的学习过程中，可以进行数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法的渗透，可以帮助学生进一步理解函数，培养函数的应用意识。教学重点：掌握指数函数的图象和性质；教学难点：指数函数概念的理解，即对于 1a和 0时，函数图象的不同特征以及

4、底数互为倒数的两个函数图象间的关系。2学生情况分析对于学生来说，初中已经初步学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像和性质，以此为基础，又进一步学习了函数的概念及有关的性质，对于利用函数的图像研究它的性质这种方式已经比较熟悉了，现在是要通过教法的改革导致学法的提高，借用函数图形计算器探究指数函数的图像，弄清楚底数 a 对于函数值变化的影响。由于任教班级学生学习水平相对较低，学习能力相对较弱，对知识的探究一定要从原始基础开始。课堂上学生借助人手一台 TI-83 图形计算器探索函数图像的特征，从而研究函数的性质。使学生体会函数从形到数的一致性，体验研究函数性质的过程与思路。有利因素：

5、学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。数学备课大师 目录式免费主题备课平台！数学备课大师 今日用大师 明日做大师！不利因素：本节内容思维量较大，对学生思维的严谨性、逻辑性以及分类讨论、归纳推理等能力要求较高，学习起来有一定困难。3教学研究的主题指数函数教学采用“探究体验式”的实践与效果分析。4教学目标（1）理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。 （2）会用描点作图的方法做出指数函数的图像，并借助图形计算器和几何画板演示验证指数函数图像，由多个具体函数图像归纳探索指数函数的性质。并利用性质解决简单的实际问题。

6、 （3）让学生学会用数学语言规范地表达自己的观点，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一，培养学生观察，分析，归纳的能力。5教学方法和手段教学方法：探究体验式教学法（1）利用手持信息技术，引导学生充分探究。在研究性质的教学中，鼓励学生主动探索与挖掘表象与内涵，培养学生的创新思维。 （2）设计适当的研究性作业，鼓励学生课后进一步探索。并进一步体现手持信息技术的探究作用。 教学方式创新点：由于学生不容易归纳认识底数 a 的变化对函数图象的影响，所以围绕指数函数的概念和图象，依据图象特征归纳其性质就成为一个关键。本节课通过 TI 图形计算器对指数函数图像进行多方面的分析，培养学生大胆探索、敢于质疑、

7、勇于探究的精神。数学备课大师 目录式免费主题备课平台！数学备课大师 今日用大师 明日做大师！6应用信息技术的学法指导（1）联想思考：联想函数研究的一般方式，画图、思考变化规律体验一般方式； （2）动手操作：说明计算器操作的步骤、注意事项指导探索方法；（3）分析讨论：观察、类比、分类、讨论体验思维方法；（4）抽象概括：学生猜测，教师点拨、总结归纳，问题解决探索实际运用。（二）课堂教学设计1.创设情境，联想思考，引入新概念 观看视频解答下面两个问题：问题 1：某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，这样的过程 x 次后，细胞个数 y 与 x 的函数关系式为： x y1 22

8、 22=223 222=23x 222=2x （xN *）问题 2：原子弹爆炸可以产生巨大的能量！它的燃料主要是铀，巨大能量的产生来自于铀核裂变，它的裂变方式称为链式反应，假定 1 个中子击打1 个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出 3 个中子，这 3 个中子又打中另外 3 个铀核产生 3 倍的能量并释放出 9 个中子，这 9 个中子又击中 9 个铀核这样的击打进行了 x 次后释放出的中子数 y 与 x 的关系是： 第一次击打，释放的中子数 3第二次击打，释放的中子数 33=9= 23第三次击打，释放的中子数 39=27=数学备课大师 目录式免费主题备课平台！数学备课大师 今日用大师 明日

9、做大师！经过 x 次击打，释放的中子数 y=3 x（xN *）教师：大家仔细观察能从以上的两个事例中得到的关系式想到什么吗？学生从变量 x 与 y 的关系，认为构成了函数关系式，比较以往学过的一次函数，二次函数，反比例函数，发现自变量都在指数位置，底数是常数。教师：今天我们来学习一类新的函数：即指数函数（板书课题） 。 教师：书写指数函数的定义：形如 xya（a0 且 a1）的函数叫做指数函数。2. 师生共同活动借助工具、动手操作、分析讨论。在此过程中，教师引导、点拨；学生合作、体验探索，归纳函数性质。（1）讨论解释指数函数的约束条件教师：在以前学过的函数中，形如 y=kx+b（k0） 、 （

10、k0）的kyx函数是一次函数、反比例函数，二次函数一般式为： 2(0)abc。对这些函数的系数都有相应的限制。如何解释指数函数的约束条件“a0且 a1”？ （2） 概念辨析教师：判断下列式子是否为指数函数： 23xy（ R） ； 23xy （ R） ； (3)xy（ R）（3）学生利用人手一台图形计算器，研究课堂引入得到的两个函数的图像，并归纳性质 研究过程中，教师指导作图，引导学生从定义域，值域，单调性及与坐标轴的交点等角度进行归纳。数学备课大师 目录式免费主题备课平台！数学备课大师 今日用大师 明日做大师！（4）学生展示与交流 2a和 3时函数的图像与性质（5）教师利用几何画板列表，描

11、点，连线演示 xy2，x)1(xy3，xy)31(的图象（复习描点法）（6）教师引导学生把一般问题转化为研究的具体问题学生分组利用手中的图形计算器进行研究当 a不同取值的函数图像，归纳底数 a不同取值，图像的变化趋势，进一步认识指数函数的图像。根据指数函数图像的特征，从特殊到一般进行推理，总结、提炼指数函数的性质， （7）学生完成下表a1 00 且 a1）的函数叫做指数函数。点评： 教师进一步引导、点拨原先函数的约束条件，学生交流、体验联想指数函数的约束条件对图像的影响。教师：在以前学过的一次函数、反比例函数，二次函数中，对系数都有相应的限制。如何解释指数函数的约束条件（a0 且 a1）？。点

12、评：由约束条件的讨论，加深对指数函数概念本质的理解。师生活动情况统计如下：课堂中的各类问题呈现情况 频次/时间 说 明课堂中老师提出的问题次数 1610 次为课前精心设计和准备的有意义提问，6 次为课间临时为引导学生而提出学生较好回应的问题次数 5 大多数问题能带动学生进行一定的思考学生产生分歧的问题次数 6 其中 2 次是学生表达不规范，3 次出现推导错误，1 次学生简单失误经过学生自主讨论得到的结论数目 16 主要是参数变化对应函数性质的讨论经过教师启发而得到的结论次数 6 大多是需要体现分类归纳教师讲解的时间 14 分钟 课前引入，及时小结，课后归纳学生用手中工具独立研究探索时间 7 分钟 用计算器作图，将图形汇总学生小组讨论的时间 8 分钟 其中性质归纳大约 4 分钟学生否定原来观点的次数 3 体现思维的严密性还不够学生归纳的时间 6 分钟 体现了教师要求学生能规范表达从上表学生讨论后获得的结论可以说明对教师提问的回应较好。质疑