1、线性代数模拟试卷 3 一、填空题 (30 分) ：1若行列式 , 则行列式 （ ） abck123aabbcc1321321()()2已知方程组 无解，则 （ ）032131xaa3 设向量组 线性相关， =（ ）它的秩是( ) ，,5983,1,43,142 一个最大线性无关组是 ( ). 4 已知四阶矩阵 相似， 的特征值为 和相似 , 则行列式 = ( ). BA和 514,32EB15方程组 的基础解系是（ ）04321xx6.设 A 为 n 阶矩阵，|A|0， 为 A 的伴随矩阵，E 为 n 阶单位阵。若 A 有特征值 ，则( )2+E 的特征值* *A是（ ） 。7 设二次型 ，则
2、二次型的正惯性指数为（ ） . 3121321),( xxxf 8设 是正交 矩阵 , ,是 的特征值 , 是相应于特征值 ,的特征向量 , , 1,21与 线性（ ）9设 A= ，则 A 的特征值为（ ）103210从 的基 到基 的过渡矩阵为（ ） 。2R1,2121,01二、计算题： 1 (7 分) 设 A 为 三阶方阵，且 ，试计算行列式 . 81A*18)3(A2 (8 分) 设 , 求 . 10)2()(1EA3 (8 分) 已知 3 维向量空间 V 的两个基分别为 和,10,132向量 . 求由基 到基 的过渡矩阵 ; 12,34,21 10321,321,C并求向量 在这两个基
3、下的坐标. 4 (8 分) 讨论下述线性方程组 问 b 为何值时该方程组有解？，并求出其通解 012343143xx. 5(共 15 分 )已知 ， ，已知线性方程组 有解但不唯一，1aA2AX试求（1） 的值a（2）求正交阵 , 使得 为对角矩阵 . QAT三、证明题： 1 (6 分) 已知矩阵 与 合同, 矩阵 与 合同, BCD证明: 分块对角矩阵 与 也 合同 . A2 (10 分)设二次型 ，其中二次型的矩阵 的特征)0(22),( 3131321 bxxaXxfT A值之和为 1，特征值之积为-12。（1）求 的值ba,（2）利用正交变换将二次型 化为标准型，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵f3（8 分）非齐次线性方程组 的系数矩阵的秩为 是它的 个线性无关的解，试bAX121,rnr 1r证它的任意解可表示为 （其中 。11rnkx )rk
