第一部分 函数、极限、连续.doc

1、第一部分 函数、极限、连续选择题容易题 147，中等题 48113，难题 114154。1设 的定义域是0,4，则 的定义域是( ) fx()fx2A. B. -2,2,04C. 0,16 D. 0,22设函数 的定义域为0,2， ，则yfx()a0yfxaf()()的定义域为( ) A.,aa2B. C. 当 时，定义域： ；当 ，；1xa21D. ,aa23若 ，且已知当 时， .则 （ ）Zyfx()3yzxf()A. B.()x13 x1C. D.t t4 下列不正确的是（ ）A. 在 上都为单调增（减）函数，则 都fg,(,)fgfg,()0为单调增（减）函数B. 在 上都为单调增（

2、减）函数，则 都f,(,) fff,max(,)in(,)为单调增（减）函数C.若 在其公共定义域上均为单调增函数，且满足：fxg(),()，又设 均有意义，fxgxfx(),()则必有： f()()D.若函数 在(-,+)上为奇函数，且在0,+)上是严格单调增加的，fx则 在(-,+)上一定是严格单调增加的。fx()5设 的定义域为(-,+)，则 是( )gxfx()A. 偶函数 B. 0C. 非奇非偶函数 D. 奇函数6反函数保持原来函数的( )性质。A. 单调性 B. 奇偶性C. 周期性 D. 有界性7设 为奇函数， 为偶函数，则( )为奇函数。 （ ）fx()gxA. B.g gfx(

3、)C. D.fx()8 在 上的反函数是( ) ysin,23A. B. C. D.xarcxyarcsinxyarcsinxyarcsin9 在 上的反函数是( ) yos,0A. B. C. D.xarcxyarcosxy2arcosxy2arcos10 的定义“ ANnn令, 中,N 是（ ）AnlimA. 唯一的 B. 任意的C. 不唯一，但与 有关 D. 是 的函数 11 的定义“ xnn令, 中 是（ ）xnliA. 一个很小很小的正数 B.无穷小量C.任意给定的正数 D.一个不确定的正数 12设 上单调,则 （ ) fxa(),)在 faf()(0与A.都存在且相等 B.都存在，

4、但不一定相等C.至少有一个不存在 D.都不存在13设函数 为定义在 的任何不 恒等于零的函数，则（ ）必是偶函数。fx()(,)A. ；FfB ；Fxfx()()C. ；fD. 。 xfx()(14设 都是偶函数，且它们的定义域、值域均为 ，则（ ） 。,(,)A. 与 都是偶函数；()fxf()B. 与 都是奇函数；C. 与 都是非奇非偶函数；()fxf()D. 是偶函数， 是非奇非偶函数。 fx()15若数列 在 邻域内有无穷多个数列的点，则（ ） 。 （其中 为 xn(,a 某一取定的正数。 ）A.数列 必有极限，但不一定等于 ;n aB.数列 极限存在且一定等于 ；xC.数列 的极限不

5、一定存在；nD.数列 一定不存在极限。 x16设 存在， 不存在，则（ ） 。lim()xf0li()xg0A. 及 一定都不存在；lixf0li()xf0B. 及 一定都存在；li()xfg0li()xgf0C. 及 中恰有一个存在；lim()xf0li()xf0D. 及 不一定都不存在。 li()xfg0li()xgf017 的值为（ ） 。limsnx021A.1; B. ; C.不存在； D.0 。 18当 时，与 等价的无穷小量是( )。x0sinx2A. ; B ; C. ; D. 。 l()1ta21(cos)xex119设 在 上定义， ， ，若 单调减少，则 ( ) f,0b

6、f； ；)(fbaA)(bfaf； 。fC均 不 成 立CBAD,20设 ， 满足关系式 ，则 为 ( )0x)( xfx)1(2)(为 常 数 xf单调函数； 奇函数；A偶函数； 周期函数。CD21 ，最多只有有限个 是 的 ( ) 0 ),(Aan Aanlim充分条件，但不是必要条件； 必要条件，但不是充分条件；)(AB充分必要条件； 既非充分也非必要条件。C)(D22 ，有无穷多个 是 的 ( ) 0,(Aan Aanli充分条件，但不是必要条件； 必要条件，但不是充分条件；)(A)(B充分必要条件； 既非充分也非必要条件。CD23设 ,则 ( ) anlim； ；收 敛数 列 )(A

7、 aBnlim)(； 。Cnli 不 一 定 收 敛数 列 24若 ， ，则数列 ( ) ax0)(linxyny收敛于 ； )(A不一定收敛；B； )(C ayxyxynnnnn lim,lili)(lim0(D) 不收敛25当 时, 是 的0xSinx2(A)低阶无穷小. (B)高阶无穷小. (C)等价无穷小. (D)同阶但非等价的无穷小.答 ( B )26当 ( )才能使 成立。满 足， 当时 ， xxyx210 410y（A） 0 x ； （B） ； （C）0 x ， 42014 24（D）0 x ,210答（ D ）27极限 = ( )sin(lmxx（A）不存在； （B）0； （C

8、）1； （D） 。答（ B ）28若 与 互为反函数，则关系式（ ）成立。)(xfy)(1yfA B C D 以上都不对1 )(xf)(yf设 n 是整数，则 是（D ） 。nxf)(A 偶函数 B 既是奇函数又是偶函数 C 奇函数 D 非奇非偶函数29 在定义域内是（ ）xy1siA 单调函数 B 周期函数 C 无界函数 D 有界函数30已知数列 ，则（ ）)1(nnA =0 B = C ，但无界 D 发散，但有界nxlimxlinxlim31 = （ ）)22(84nA 2 B C D 以上都不对32若极限 （常数） ，则函数 在点 ( ) axf)(lim0 )(xf0A 有定义且 B

9、不能有定义C 有定义，但 可以为任意数值 D 可以有定义也可以没有定义)(0xf33若 , 则limlinnxy(A) (B) , nxyn(C) , 使当 时, (D) 大小关系不定Nxyn与34 的xfarc01是 ()t(A) 连续点 (B) 跳跃间断点(C) 可去间断点 (D) 无穷间断点35 极限 = ( )limcosxx0(A) (B) e2 e1(C) (D) 236若 和 , 其中 , 其图形只能是( ) bxaxf2)( baxg)(037下列关于实数列的命题是正确的为 ( )。(A)若序列 收敛, 发散, 则 和 均发散；xnynnyxnx(B)若序列 与 发散, 则 和

10、 均发散；n(A) y (B) yf(x) f(x) g(x) g(x) x 0 x 0(C) y (D) yf(x) f(x)0 x g(x)g(x) 0 x(C)若 , 则必有 或 ；limnxy0limnx0liny(D)以上各项结论均不成立38 时, 是( )。xfx()si1(A) 无穷大量; (B) 有界的, 但无极限; (C) 无界的, 但有收敛于零的子列; (D) 除上述三种以外之情况。39设非空实数集合 S 有界，则 S ( )(A) 没有最小值 （B）不一定有最小值 （C）没有下确界 （D）不一定有下确界40设 是定义在 上的有界函数，且满足 则 等于( )f, )(2(x

11、fff(A) 0 (B) (C) (D) 1xx241 狄利克雷（Dirichlet）函数( )为 无 理 数当 为 有 理 数当 xf01)( ,x（A）是奇函数 (B) 是偶函数 (C) 是周期函数 (D) A, B, C 均不正确答案 C 42若 , 则 等于( )21)(xf 次nnxfxf)(A) (B) 2n2nx(C) (D) 21nx2143 等于 ( )axsilim（A） a (B) 0 (C) -a (D) 不存在44设有（命题 I）: . （命题 II）: 每个收敛于点 的点列 都有 Lxf)(lim0 0xn. 则命题 II 是命题 I 的 ( ) Lxfnn)(li

12、（A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件45若 ，且 ，则 ( ) 0na1limran； ；0lim)(naA 1lim)(naB； 。rC不 存 在D46下列不正确的是（ ） A.若存在反函数，则反函数一定唯一B.设 定义在 R 上，且 ,则 互为反函数fg,fgfgC.单调函数必有反函数，但不单调函数也可能存在反函数D.设函数 , 则反函数为yx202, yx2014,log47下列不正确的是（ ）A.周期函数不一定存在最小周期B.若 为周期函数，则 必为周期函数ffC.若 为周期函数，则 必为周期函数D.若函数 满足：fx()fxf

13、axffbxa(),(),(22则 必为周期函数。48 若函数 满足 ,则满足上述条件的 （ ）x(,)ffx()fA.只有一个 B.一个都没有 C.有有限个 D.有无穷多个49设 成立的范围是（ ）fgxfgf(),(),()()2A. B. C. D.,10,0,)1050已知 ,fx()2则 （ ）fnA. B. C. D.x1xn1xn12nx1251设函数 ，fxx(),fxffxn().(n 次)则 （ ）fxfxfx()(sin)()2 25546A. B. C. D.i sinx1sinx152设 且 则 与 ( ) xaynn,lim(),nx0nyA.都收敛于 B.都收敛但

14、不一定收敛于 aC.可能收敛，可能发散 D.都发散53设 ,下列结论中正确的是( ) xzynnA.如 Aznlimlilim则B.如 ,则 ,且,nnxAyBCBC.如 则 存在li()0linzD.如 则,nnyxlilinnxyz54设 存在，则 ( ) lim)xfA. MfxM0,()B. X及 当 时 ,C. xfx及 当 时,()D.f00及 当 时,()55设 ，则下列结论中正确的是( ) lim)xfAA.若 ，则 ，都有Mx,fx()0B.若 ，则 ，都有0C.若 ，都有 ，则x,fx()AD.若 ，都有 ，则056 只有有限个 是 的( )0,xan(,)limnxaA.

15、 充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件C. 充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件57 有无穷多个 是 的( ) 0,xan(,)limnxaA.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件C.充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件58设 为定义在 的单调增加函数，则下列函数中，在 内必定单fxg(),(,)(,)调增加的是（ ） 。(A). ；f()(B). ；xg(C). ；f()。(D). 。 x/59函数 的反函数是（ ） 。f xx(),142(A). ( B ) yx,ln14yxx,ln,16(C). (D). 。yx,log,2 yxx,log16260已知 则 在 处（ ） 。fxxx(),.01452326fx()52(A).左右极限都不存在；(B).左右极限有一个存在，一个不存在；(C).左右极限都存在但不相等；(D).极限存在。