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能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征.doc

1、能被 2、 3、4 、5、6、7、8、9等数整除的数的特征A.能被 2 整除的数,个位上的数能被 2 整除(偶数 0,2,4,6,8 都能被2 整除),那么这个数能被 2 整除。B.能被 3 整除的数,各个数位上的数字和能被 3 或 9 整除,那么这个数能被 3 或 9 整除。C.能被 4 或 25 整除的数,个位和十位所组成的两位数能被 4 或 25 整除,那么这个数能被 4 或 25 整除。D.能被 5 整除的数,个位上为 0 或 5 的数都能被 5 整除,那么这个数能被 5 整除。E.能被 6 整除的数,各数位上的数字和能被 3 整除的偶数,如果一个数既能被 2 整除又能被 3 整除,那

2、么这个数能被 6 整除。F.被 7 整除的数。方法一:一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的 2 倍,这样,一次次减下去,如果最后的结果是 7 的倍数(包括 0),那么,原来的这个数就一定能被 7 整除例如:判断133 是否 7 的倍数的过程如下:13327,所以 133 是 7 的倍数;又例如 判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下:61392595 , 595249,所以 6139 是 7 的倍数,余类推。 方法二:、(适用于数字位数在三位以上)一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大数减小数),如果能被7 整除,那么,这个多位数就一定能被 7 整除如判断

3、数 280679 末三位数字是 679,末三位以前数字所组成的数是 280,679280=399,399 能被 7 整除,因此 280679 也能被 7整除。此法也适用于判断能否被 11 或 13 整除的问题。如:283679 的末三位数字是 679,末三位以前数字所组成的数是283,679283=396,396 能被 11 整除,因此,283679 就一定能被11 整除如:判断 383357 能不能被 13 整除这个数的未三位数字是 357,末三位以前的数字所组成的数是383,这两个数的差是:383357=26,26 能被 13 整除,因此,383357 也一定能被 13 整除G.被 8 整

4、除的数,如果一个数的末三位数能被 8 或 125 整除,那么,这个数就一定能被 8 或 125 整除例如: 9864 的末三位是 864,864能被 8 整除,9864 就一定能被 8 整除72375 的末三位数是 375,375能被 125 整除,72375 就一定能被 125 整除。H.被 11 整除的数的特征,把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是 11 的倍数(包括 0),那么,原来这个数就一定能被 11 整除。例如:判断 491678 能不能被 11 整除。 例如:判断 491678 能不能被 11 整除。 奇位数字的和 9+6+8

5、=23 ,偶位数位的和 4+1+7=12 ,23-12=11因此,491678 能被 11 整除。这种方法叫“奇偶位差法”。I.被 13 整除的数的特征,把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的 4 倍,如果和是 13 的倍数,则原数能被 13 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。例如:判断 1284322 能不能被 13 整除。128432+24=128440 ,12844+04=12844,1284+44=1300,130013=100 所以,1284322 能被 13 整除。PS:整除性质:(1)如果数 a、b 都能被 c整除,那么它们的和(a+b)或差(

6、ab)也能被 c整除。(2)如果数 a能被自然数 b整除,自然数 b能被自然数 c整除,则数 a必能被数 c整除。例 245能被 35整除,35 能被 7整除,则 245必能被 7整除。(3)若干个数相乘,如其中有一个因数能被某一个数整除,那么,它们的积也能被这个数整除。(4)如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除,那么,这个数能被这两个互质数的积整除。反之,若一个数能被两个互质数的积整除,那么这个数能分别被这两个互质数整除。奇偶性:(1)奇数奇数=偶数(2)偶数偶数=偶数(3)奇数偶数=奇数(4)奇数奇数=奇数(5)偶数偶数=偶数(6)奇数偶数=偶数(7)奇数奇数=奇数(8)奥数练习题【

7、典 型 例 题 】例 1:一个三位数能被 3 整除,去掉它的末尾数后,所得的两位数是 17 的倍数,这样的三位数中,最大是几?例 2:1200 这 200 个自然数中,能被 6 或 8 整除的数共有多少个?例 3:任意取出 1998 个连续自然数,它们的总和是奇数还是偶数?例 4:有“1 ”,“2 ”,“3 ”,“4”四张卡片,每次取出三张组成三位数,其中偶数有多少个?例 5:判断 306371 能否被 7 整除?能否被 13 整除?例 6:abcabc 能否被 7、11 和 13 整除?例 7:已知 108971 能被 13 整除,求中的数。例 8:有一个四位数 3AA1,它能被 9 整除,那么数 A 代表多少?例 9:六位数 7E36F5 是 1375 的倍数,求这个六位数。

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