1、 1 指数函数和对数函数的图像及性质 一、 指数函数及对数函数的图像 指数函数和对数函数的图像都有两种，要分底数 01 两种情况，在我们掌握了最基本的指数函数图像及对数函数图像之后，我们要学会画变型之后的图像。变型之后的图像主要还是依据最基本图像来画，结合单调性、奇偶性等性质。 例题 1 函数 f（ x） =1+log2x与 g（ x） =2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） A B C. D 解析： f（ x） =1+log2x 的图象是由 y=log2x 的图象上移 1 而得， 其图象必过点（ 1， 1） 故排除 A、 B， 又 g（ x） =2-x+1=2-（ x-1） 的图象
2、是由 y=2-x的图象右移 1 而得 故其图象也必过（ 1， 1）点，及（ 0， 2）点， 故排除 D 故选 C 二、 指数函数和对数函数的复合函数问题 我们主要研究复合函数的单调性及最值 ,复合函数的单调性，取决于两个函数的单调性，满足同增异减原则。在求对数函数单调性问题时，我们要注意函数的定义域。单调区间必须满足函数的定义域。 例题 2 已知函数 y=log4（ 2x+3-x2）， （ 1）求函数的定义域； （ 2）求 y 的最大值，并求取得最大值时的 x值 解析： （ 1）由对数式的真数大于 0，求解一元二 次不等式可得原函数的定义域；（ 2）原函数 是复合 函数，令真数为 u，求出 u
3、 的值域，因为外层函数是增函数，所以 u 最大时原函数值最大， u 取最大时的 x 的值就是 y 最大时的 x 的值 三、集合与命题 2 （ 1） 要使原函数有意义，则真数 2x+3-x2 0，解得 -1 x 3， 所以函数的定义域为 x|-1 x 3； （ 2）将原函数分解为 y=log4u， u=2x+3-x2 两个函数 因为 u=2x+3-x2=-（ x-1） 2+44， 所以 y=log4（ 2x+3-x2） log44=1 所以当 x=1 时， u 取得最大值 4， 又 y=log4u 为单调增函数，所以 y 的最大值为 y=log44=1，此时 x=1 三、指数函数对数函数比较大小
4、问题 比较指数函数对数函数的大小，是本部分常见的类型。在比较大小时我们可以：同底数幂利用单调性比较，不同底数利用“中间值”来比较。当指数都为分数时，我们可以将指数都化为整数再比较大小。 例题 3 3232）（ ， 3132）（ ， 3252）（ 的大小关系是（ ） A 3132）（ 3232）（ 3252）（ B. 3132）（ 3252）（ 3232）（ C. 3252）（ 3132）（ 3232）（ D. 3232）（ 3132）（ 3252）（ 解析： 分别计算三个数的三次方结果，结果大的则原数也大。第一个值等于 94 ，第二个值为 32 ，第三个值为 254 ，很显而易见第二个数最大，其次第一个，最小的是第三个数。所以答案选择 A。
