1、第 3讲 函数的表示方法 江苏省通州高级中学 主要内容 一、聚焦重点 二、廓清疑点 函数定义域的确定 . 求作函数的图象 . 三、破解难点 利用函数解析式解决实际问题 . 函数解析式的求法 . 基础知识 函数的三种表示方法 : (1)解析法 用等式来表示两个变量之间的 函数关系 . (2)列表法 用列表来表示两个变量之间的 函数关系 . (3)图象法 用图象来表示两个变量之间的 函数关系 . 基础知识 函数的三种表示方法的优点 : 函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值；根据解析式便于研究函数的性质 (1)解析法 (2)列表法 不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值 (3)图象
2、法 直观形象地反映函数的变化 . 聚焦重点： 函数解析式的求法 问题研究 求函数解析式通常有哪些方法？ 典型例题 1 例 1 分别根据下列条件，求函数 f(x)的解析式： ( 1 ) 2( ) 9 83 2 2 50 0, R( 2 1 ) .f x x xf x f f x xf x f x xf x yf x y f x y x y 已 知 ； 已 知 是 一 次 函 数 ， 且 ； 已 知 ； 已 知 且 对 任 意 ， ， 有思路分析 思路 2 通过整体换元来处理 . 思路 1 设法将等式右边配凑为关于 的形式 . 1x 1 ( 1 ) 2 ( ) .f x x x f x 例 已 知 ， 求求解过程 221 ( 1 ) ( 1 ) 1( ) 1 .f x xf x x 解 法 由 已 知 ， 得 ，21 1 ( ) 1 ( 1 ) .x f x x x ， 22222 1 , 1 , ( 1 ) ,( ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 1.1 ( ) 1 ( 1 ) .x t x t x tf t t t tt f x x x 解 法 令 = ， 1 ( 1 ) 2 ( ) .f x x x f x 例 已 知 ， 求回顾反思 （ 1）基本策略： 配凑、换元 . （ 2）数学思想： 整体代换 . （ 3）思维误区： 忽视函数的定义域 .
