牧场投资可行性分析及最佳投资方案分析.doc

1、1牧场投资可行性分析及最佳投资方案分析参赛队员姓 名 学 号 院 系 专 业 签 名刘 彬 022990 理学院应用数学系 02统计学唐文天 022996 理学院应用数学系 02统计学吴文智 032729 理学院应用数学系 03统计学2005 年 5 月 17 日2牧场投资可行性分析及最佳投资方案分析摘要：本文针对某公司承包一农场建立一家牧场以获取丰厚盈利这一投资计划进行可行性分析。讨论该计划是否可行，并且在可行的前提下，提出利润最优化的资源配置和经营安排。通过对粮食和甜菜种植收益分析，我们发现无论是种植饲料自用或出售，其均能为公司带来效益（带来利润或节省开支） 。所以，投资方应充分利用农场的

2、土地用于种植作物。考虑到农场自身土地对农作物的种植限制及两种作物所带来的经济效益，可以得出当 120 亩土地用于种植甜菜，80 亩土地用于种植粮食的情况下，投资方能够得到最大的收益。根据经验数据表明，牧场中牛的出生数量（包括小公牛与小母牛各自出生数量）与损失数量均与本年度牛的数量存在某一固定的比例关系。且幼牛与产奶牛的数量变化均有一定的规律性。而牧场运营中某年的各项支出与收入均由当年牛的组成结构所决定。根据题意得出一个多约束的优化问题: 5 5i66=15jii0i1xmax C4(1)() j=,234X,Yi, D 15YArrstA23456S 0X17 A我们发现优化问题中的各个变量都

3、能由初始变量和每年所保留的小母牛数量确定。从而通过变量替换的方法来减少变量数量。也就是说整个规划问题只需要寻找一个合适的保留小母牛数量，使得投资者利润最大化。由于该优化问题为整数规划，且其可行解的数量有限，故可考虑以枚举的方式来寻求最优解。3最终得到最优解 ，最大收益为 618991.26 元。2190S对于投资过程中如利率变化、还款方式变化等因素的影响，对模型的拓展性上进行一定的探讨，得出如下结论：关键词：牧场投资、可行性分析、最优化方案、风险控制问题提出：某公司计划承包一拥有 200 亩土地的农场，建立奶牛场，雇用工人对其进行养殖经营。由于承租费用较高，其所有投资金额均为银行贷款。现要对未

4、来的五年制定生产计划，并按照既定的还款规定向银行还本付息，使公司盈利最大。开始承包时，农场中有一定数额的产奶牛和幼牛，承包商需先按牛的折算价购入所有的牛。在经营期间，农场需要投入一定的人力和资金对牛进行养殖管理。同时为了解决牛的饲料问题，农场必须投入相当的人力和资金种植粮食和甜菜这两种饲料。由于土地资源有限，农场可能不能自行提供所有牛充足的粮食和甜菜，则需要从市场购入以弥补这一不足。在此期间应以对于可能剩余的粮食及甜菜将会出售以获取最大的利润，或所额外支出的购买饲料费用尽可能小。奶牛本身出于自然规律会有幼牛的夭折和成年老牛的病故及折价出让，给农场本身带来额外费用。由于农场的规模是一定的，所以对

5、奶牛的头数是有一定约束的，当奶牛总数超过一定容量限制时需要投入额外费用。以上的各种因素均对农场的收益具有一定的影响。同时农场必须履行与银行的协议，每年年底偿还银行的部分贷款，付清每年的土地承租费用，付给工人一年的劳动报酬，一年养牛及种地等各项其他费用。根据现有的状况，需要对这一投资计划是否可行进行探讨。并且在计划可行的前提下，对其五年内的生产计划进行合理安排以使得投资方所获得利润最大化。同时考虑到某些不可抗拒的因素如银行利率波动，还贷方式改变，由于气候等外因变化引起的农产品产量与价格的变化及劳动力市场价格的变化等的客观存在。其将会对于五年生产计划及收益产生一定影响。对投资收益模型进4行进一步探

6、究，对其风险的控制提出相关的建议与应对措施。问题分析1.损失的牛的年龄通过资料表明，一般牛的寿命为 1216 岁，同时参照生命表理论。我们提出以下的假设：0 岁的小牛较 1 岁的小牛易于夭折，而 11 岁的产奶牛相当于牛类当中的老年群体，其死亡的概率较其他年龄的成年牛大。2.损失的牛的数量按照惯例，我们得到一个小牛和产奶牛的损失概率，而根据其概率计算很有可能会发生当年损失牛的数量为非整数。当损失、生产牛的数量按比例计算时出现非整数时，我们认为不能简单的采取四舍五入或者全部取整的算法，这样的整体误差会相对比较大。对于当年的小数部分进行滞留处理，将其以四舍五入的方法取整，将滞留因子累加到下一年，以

7、提高整体的精确度。3.关于饲料的种植我们假设承包的农场土地从不荒芜，即土地上始终种植着粮食和甜菜。也就是说，我们认为其作物的种植与产出是一个持续的过程。同时，当年产出的粮食必须在当年消耗或售出，没有结余。为考虑模型的简洁性，我们不妨假设，饲料的种植或购买均以年为结算周期，且均在年底结账。根据实际情况，我们可以发现 200 亩的土地中，仅有 80 亩土地可以用来种植粮食，其亦能够种植甜菜。如何安排粮食和甜菜的种植问题，其主要从两个方面来考虑：1.收益率（即种植成本与售出价格的关系）2.费用节省（即种植成本与购入价格的关系。 ）下表为粮食与甜菜种植的投资收益分析表：劳动成本 亩产量 其他费用 每亩

8、投入 每吨投入 售出单价 买入单价 每亩收入 利润 收益率粮食 200 0.9 150 350 388.89 750 900 675 325 0.93甜菜 300 1.5 100 400 266.67 500 700 750 350 0.88从上表中我们可以发现，无论种植粮食或甜菜，收获后将其出售均能够获利。而且结合题意，自行种植饲料要比购入饲料所花费的费用要小。因为劳动5力是充裕的，所以在 120 亩只能种植甜菜的土地上，我们应其种植满甜菜，以获得最大利益，或尽可能节省甜菜消耗的费用。120 亩甜菜的产量有 180 吨，足够供应约 275 头奶牛的使用。因此我们可以认为甜菜总是充裕的，无需从

9、市场购入。因为粮食的收益率大于甜菜的收益率，在两者皆充裕的情况下，要尽可能多的种植粮食。若粮食供应有缺口，种植甜菜的收益远小于由此减少粮食种植面积所带来的额外支出，因此 80 亩土地一定要种植满粮食。全部土地都要充分利用。4.奶牛的年消耗根据题意及所给数据，我们可以得到以下奶牛年消耗明细表：劳动成本/元 粮食消耗量/吨 甜菜消耗量/吨 其他费用/元产奶牛 420 0.6 0.7 1000幼牛 100 0.4 0.47 500模型建立与求解一.变量声明变量名 变量说明Xi （i=16） 第 i 年初产奶牛头数Y0i（i=16） 第 i 年初 0 岁幼牛头数Y1i（i=16） 第 i 年初 1 岁

10、幼牛头数Yi（i=16） 第 i 年初幼牛头数Zi（i=16） 第 i 年初饲养牛的总数Ci（ i=15） 第 i 年盈利额Si（i=15 ） 第 i 年保留小母牛数Ti（i=15） 第 i 年出售小公牛数（即公、母牛当年出生数量）Wi（i=15 ） 第 i 年出售超龄牛数D0，i （i=15） 第 i 年损失的幼牛数Dx，i （i=15） 第 i 年损失产奶牛数Oij 第 i 年各项支出6Iij 第 i 年各项收入P 起初承包贷款金额A 附加投资贷款金额R 银行利率标准二、模型假设1假设牛的数量变化（组成结构变化）都在年末发生。2假设生育牛的数量以当年初产奶牛的数量为准。3假设当年损失牛的基

11、数均以年初时的数量为准。4假设所有的收入和支出均以年为结算周期（即所有收入和支出均在年末发生，不考虑其时间差） 。5假设经营者不发生拖欠银行贷款或其他款项支付的情况。6假设承包的土地不间断地种植和产出饲料。7假设损失牛的年龄主要为 0 岁和 11 岁的牛。8假设在开始进行投资经营时，生产经营条件不发生变动。三、模型建立根据问题分析对问题进行讨论后，不妨将问题归结为一个多约束的最优化问题。其目标函数为投资方在五年内所获得利润最大化。且每年的幼牛、产奶牛数量为非零整数，当年损失牛的数量均为非零整数，当年保留的小牛数量为非负整数且小于当年所出生的小母牛数量。并且农场主希望最终产奶牛的数量在一定的范围

12、之内，即 。由此，我们可以得到模型的雏形，其可650X17以表示为： i0i1xi6ma ,Y, i=1,2345,6 DS i, 5X7ZstT由假设，经营者当年不得拖欠任何款项，所以要求截止到各年末的累计金额为非负数。考虑到可以采取增加贷款的方式来弥补前期的资金漏洞，故考虑7增设额外投资贷款变量。同时考虑如增加贷款每年所需要额外偿还的费用。在模型中，我们所需要求解的最优解形式为 5 年中保留小母牛的数量。其可以表示为向量 。由题设中我们得晓，显然第五年所12345SS产生的小母牛应全部售出即 。而因在第五年末牧场中所有的牛都将以产50奶牛 4000 元/头、幼牛 400 元/头出售。且小母

13、牛出生时出让价格亦为 400 元/头，故此第四年出生的小母牛也应全部售出，否则其最终售价非但不变，而且得付出一年的饲养费用以及必须承担幼牛数量损失的风险，显然在当年保留小母牛是极其不明智的选择。故此，其最优解的形式可以表示为。1230SS另外由于每年出生的小母牛数量有限，则当年保留的小母牛数量应小于等于该数值。我们可以由此进一步固定前三年小母牛保留数量的范围。我们可以列表对其进行分析：第一年 第二年 第三年 第四年 第五年产奶牛 100 100 99 幼牛 20 19 *0 岁幼牛 10 1S23S0*1 岁幼牛 10 9 出生小母牛 55 55 54 前三年小母牛的出生数量分别为 55 头、

14、55 头、54 头。则显然各年保留小母牛的数量可能为零到当年出生数量之间的任一整数。综上所述，本问所讨论的最优化问题必须满足以下所有约束条件：1.各年内幼牛和产奶牛数量均不小于零2.各年内幼牛和产奶牛损失数量均不小于零3.各年内保留的小母牛数量均不小于零且小于当年所生产的小母牛数量4.第五年末产奶牛的数量在农场主所能接受的范围内50，1755.各年末累积资金余额均为非负（包含由于附加贷款当年还款额的影响）本文所需要讨论的最优化问题可以表述为以下形式：85 5i66=15jii0i1xmax C400(1)() j=,234X,Y,i5,6 D 1,YArrstA23456S 0 X17 A*其

15、中 、 为承包结束（即第六年初）产奶牛和小牛的数量。6XY四、算法设计与计算机实现：牧场每年的盈利额可以由下式确定： 123412345,iiiiiiiiiiiCIIOOfXYg其中 ， 为牧场经营过程中的第 I 年各项收入与支出， ，ij if为第 I 年饲料收益（或购买）金额和超额饲养牛所需支付的额外费用。,igXY各参数的定义和计算方法为：第 i 年的产奶收入： 1370iiIXA第 i 年的幼牛收入： 24()30ii iTSA第 i 年出售超龄牛收入： 3iiI第 i 年出售甜菜收入： 45018.7.46i iiXY第 i 年产奶牛劳动成本及其他费用： 12iiOA第 i 年幼牛劳

16、动成本及其他费用： 6iiY起初承包贷款每年还款金额：53()irPA第 i 年土地租金： 460iO9第 i 年饲料种植费用： 5760iO第 i 年饲料种植收益（或购买费用）：7502(.6.4) (2.60.4)(,)907ii iii XYXYfXY 第 i 年养牛总数超额费用： 0 (13)0(,)213()0ii igXYXY在上述公式中的所有变量均可由每年保留小母牛的数量来表示。即可以进行变量替换以减少变量，我们可以通过迭代的思想进行替换。在规定损失牛的年龄时，我们对其进行适当简化，规定在 0 岁牛和 11 岁牛的数量大于当年损失牛的数量时，则仅损失这两个年龄段的牛。而当其小于当

17、年损失牛的数量时，则 0 岁和 11 岁的牛完全损失，差额部分依次由累计到 1 岁和 10 岁的牛中。第 i+1 年产奶牛的数量 可以表示为： 1iX11,max(0,)iiixiXYD在五年的经营中，每年达到出售年龄的高龄牛有且只有 10 头（不涉及其是否损失） 。又由于 ，而根据题意得 ，则 。故此不可2%xiiXA50iX10xiD能发生损失 10 岁牛的情况。故原式可以表示为： *11,iiiY*上式中的 其定义为：*1,iY, 0,*1,0, ()i iii iiYDD第 i+1 年初 0 岁小牛的数量可表示为： ,1iiS第 i+1 年初 1 岁小牛的数量可表示为： 0, 0,1,

18、 , ii iiiYY第 i+1 年初幼牛的数量可表示为： 10,1,iii根据题意得到，产奶牛的年损失率为 2%，幼牛的年损失率为 5%。若严格按照题意可得： 。但其不能保证 和 均为整数。故02%;5xiiiDXYAA0iDxi10此我们在基本符合实际的前提下，对损失牛的数量计算方法进行一定的改进。最简化的方法是对每年按照 计算所得结果进行取整。02%;5xiiiDXYAA而每年都会出现一定的误差，其最终误差为各年误差的累计。故其相对缺乏合理性。我们考虑使用对每年的损失指标进行四舍五入取整后作为当年损失牛的数量，且将小数部分叠加到下一年中的指标中，继续对下一年进行计算。这种算法的整体误差较

19、小，仅为对最后一年的损失指标四舍五入时所余下的小数。其算法可以表示为：1.初始化滞留因子， 01,f2.计算第 i 年损失牛的数量： , 0, 1()oiixDrundYfX3.计算滞留因子： 000111()i ifYffXrund4.反复进行迭代，直至第五年计算完毕同时，我们需要考虑其每年的资金不间断性，即每年均不能发生无力支付费用的情况。故此应考虑截止至各年年末的资金累计余额均大于零。在前期可以考虑在投资初增加贷款的方式来弥补由于资金不足所带来的缺口。故要求51(1)0,12,345ji rCAij对此我们对上式进行适当分析处理：1当第 i 年 ，且 时方案不可行，终止判断5()0rA10ijjC2当第 i 年 ,则选取 A 最小，使得5(1)51()0,12,345ji rCAij根据上述的算法分析，我们通过 MATLAB 软件编程计算运行程序 solo.m得到最优解为每年保留的小母牛数量 ，最优值为90S618991.26 元。