1、上海市长宁（嘉定）区 2018 届高三一模数学试卷2017.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 已知集合 ， ，则 1,234A2,5BAB2. 不等式 的解集为 0x3. 已知 ，则 sin5cos()24. 13lmn5. 已知球的表面积为 ，则该球的体积为 66. 已知函数 ， 是函数 的反函数，若 的图()logafxx1()yfx()yfx1()yfx像过点 ，则 的值为 (2,4)7. 若数列 为等比数列，且 ，则 na53a2738a8. 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，ABCCbc()()a
2、bcac则 9. 若 的二项展开式中的所有二项式系数之和等于 256，则该展开式中常数项的1(2)nx值为 10. 已知函数 是定义在 上且周期为 4 的偶函数，当时 ，()fR2,4x，则 的值为 43()|log|2fx1()f11. 已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ ），若nanS1a12nSa*N，1()nb则数列 的前 项和 nnT12. 若不等式 对满足 的任意实数 、 恒成立，则实数 的2()xycx0xyxyc最大值为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 设角 的始边为 轴正半轴，则“ 的终边在第一、二象限”是“ ”的（ xsin0）A. 充
3、分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内， 是平面 与平面 的交线，1l21l2ll则下列命题一定正确的是（ ）A. 与 、 都不相交 B. 与 、 都相交l12l l12lC. 至多与 、 中的一条相交 D. 至少与 、 中的一条相交15. 对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 ，其中 为 和 的夹角，|cos若两个非零的平面向量 和 满足： ； 和 的夹角 ； 和ab|ab(0,)4ab的值都在集合 中，则 的值为（ ）ba|,2nxNA. B. C. 1 D. 5231216. 已知函数
4、，且 ， ，02()12xf1()fxf1()()nnfxfx，则满足方程 的根的个数为（ ）1,23n()nfxA. 个 B. 个 C. 个 D. 个22n2()n三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，设长方体 中， ， .1ABCD3ABC14A（1）求四棱锥 的体积；1（2）求异面直线 与 所成角的大小. 1（结果用反三角函数值表示）18. 已知复数 满足 ， 的虚部为 2.z|2z（1）求复数 ；（2）设 、 、 在复平面上的对应点分别为 、 、 ，求 的面积.22ABCA19. 一根长为 的铁棒 欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的
5、宽 .LAB 2ACBDm（1）设 ，试将 表示为 的函数；OD（2）求 的最小值，并说明此最小值的实际意义.20. 已知函数 .()2xf（1）求证：函数 是偶函数；（2）设 ，求关于 的函数 在 时的值域 表达aR2()xyafx0,)()ga式；（3）若关于 的不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围.x()1xmf(,)m21. 已知数列 满足： ， ， .na1214nna*N（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 的前 项和为 ，且满足 ，试确定 的值，nbnS212683nSna1b使得数列 为等差数列；（3）将数列 中的部分项按原来顺序构成新数列 ，且 ，求证：存在无数个21nanc15满足条件的无穷等比数列 .nc参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 4 7. 18 2,4(1,0451328. 9. 1120 10. 11. 12. 321()n2二. 选择题13. A 14. D 15. B 16. C三. 解答题17.（1）12；（2） .16arcos2518.（1） 或 ；（2）1.zizi19.（1） ；（2） ，超过 则无法通过.sincoLmin42L20.（1）证明略；（2） 时，值域为 ， 时，值域为 ；a,)a22,)a（3） .m21.（1） ；（2） ；（3）证明略.143na1b
