1、1嘉定区 2017 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷(满分 150 分,考试时间 100 分钟)同学们注意:1.本试卷含三个大题,共 25 题;2.答题时,同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】1.已知线段 、 、 、 ,如果 ,那么下列式子中一定正确的是 ()abcdcdab(A) ; (B
2、) ; (C) ; (D) cbdcba2.在 RtABC 中, , , ,下列选项中一定正确的是()906AB(A) ; (B) ; (C) ; (D ) bsin6bcosAtanAcot63.抛物线 与 轴的交点的坐标是()2)1(xyy(A) ; (B) ; (C) ; (D) 2,0)0,()1,0()0,(4.如图 1,在平行四边形 中,点 在边 上,联结 并延长交ADEAE的延长线于点 ,若 ,那么下列结论中正确的是()BCF3(A) ; (B) ; 3: 3:1:(C) ; (D) .41E 2F5.已知矩形 的对角线 与 相交于点 ,如果 , ,那么ACOaCbD等于()BO
3、(A) ; (B) ; (C) ; (D) )(21ba)(21ba)(21b6.下列四个命题中,真命题是 ()(A)相等的圆心角所对的两条弦相等; (B)圆既是中心对称图形也是轴对称图形;(C)平分弦的直径一定垂直于这条弦; (D )相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【请直接将结果填入答题纸的相应位置】BA DCEF图 127.已知点 在线段 上,且 ,那么 PAB3:2:PPBA:8. 计算: ab4)6(219. 如果函数 ( 为常数)是二次函数,那么 取值范围是 2xmymm10. 抛物线 向下平移 个单位后所得的新抛
4、物线的表达式是 32x11. 抛物线 经过点 ,那么 ky)0,1(k12. 如果 ,且对应面积之比为 ,那么它们对应ABCDEF4:周长之比为 13. 如图 2,在 中,点 、 、 分别在边 、 、ABC上,四边形 是菱形, , ,那么 64D14. 在 Rt 中, ,如果 ,那么 = ABC9032coscot15. 如果一个斜坡的坡度 ,那么该斜坡的坡角为 度 3:1i16. 已知弓形的高是 厘米,弓形的半径长是 厘米,那么弓形的弦长是 厘米.117. 已知 的半径长为 4, 的半径长为 ,圆心距 ,当 与 外切1O2Or621O12O时, 的长为 r18. 如图 3,在直角梯形 中,
5、, ,ABCDB90, , ,点 、 分别在边 、AD48EFCD上,联结 如果 沿直线 翻折,点BCEF与点 恰好重合,那么 的值是 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)19 (本题满分 10 分)计算: . 45tan30cos26sin30cot20 (本题满分 10 分,每小题 5 分)已知二次函数 的图像上部分点的坐标 满足下表:cbxay2 ),(yxx 1012 48(1)求这个二次函数的解析式;AB CD EF图 2DAB CEF图 33(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.21 (本题满分 10 分)如图 4,某湖心岛上有一亭子 ,在亭子 的正东方
6、向上的湖边有一棵树 ,在这个AB湖心岛的湖边 处测得亭子 在北偏西 方向上,测得树 在北偏东 方向上,又测C45B36得 、 之间的距离等于 米,求 、 之间的距离B20B(结果精确到 米) (参考数据: , ,11.58.036sin, , )89.036cos7.36tan7.cot22 (本题满分 10 分,每小题 5 分)如图 5,在 RtABC 中, , , ,以点 为圆心,90C5A52BC长为半径的 与边 交于点 ,以点 为圆心, 长为半径的 与 另一CAABDDBC个交点为点 .E(1)求 的长;D(2)求 的长23 (本题满分 12 分,每小题 6 分)如图 6,已知梯形 中
7、, , ,点 在对角线 上,且满ABCDBCDAEAC足 .ADE(1)求证: ;E(2)以点 为圆心, 长为半径画弧交边 于点 ,联结 .F求证: .CF2 AB CDEF图 63645A BC图 4AC BDE图 5424 (本题满分 12 分,每小题 4 分)已知在平面直角坐标系 (如图 7)中,已知抛物线 点经过xOycbxy23、 .)0,1(A)2,(B(1)求该抛物线的表达式;(2)设该抛物线的对称轴与 轴的交点为 ,xC第四象限内的点 在该抛物线的对称轴上,如果D以点 、 、 所组成的三角形与 相似,ACAOB求点 的坐标;(3)设点 在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是 ,E1
8、联结 、 ,求 .BEsin25 (满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2) 、 (3)小题各 5 分)在正方形 中, ,点 在边 上, ,点 是在射线ABCD8PCD43tanPBQ上的一个动点,过点 作 的平行线交射线 于点 ,点 在射线 上,使PQAMRAD始终与直线 垂直RQ(1)如图 8,当点 与点 重合时,求 的长;RP(2)如图 9,试探索: 的比值是否随点 的运动而发生变化?若有变化,请说明你MQ的理由;若没有变化,请求出它的比值;(3)如图 10,若点 在线段 上,设 , ,求 关于 的函数关系式,QBxyRMx并写出它的定义域图 7O 11 AB xD(R)QMAB
9、CP图 8AB CDP QMR图 9AB CDPQMR图 105嘉定区 2017 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C;2.B;3.D;4.C ; 5.A;6.B .二、7. ;8. ;9. ;10. ;11. ;12. ;13. ;:5ab2m142xy32:15814. ;15. ;16. ;17. ;18. .015三、19解: 4tan30cos26sin3cot8 分11 分3231 分1220解:(1)由题意,得 1+1 分2,4cba解这个方程组,得 , 2 分13所以,这个二次函数的解析式是 . 1 分xy(2) 1 分47)23(49322 xxy
10、顶点坐标为 ; 2 分)47(对称轴是直线 . 2 分2x21解:过点 作 ,垂足为点 1 分CABHH由题意,得 , ,536C20B在 Rt 中, , 1 分sin 2036sin8.0 1 分.17B又 1 分CHco . 2036s809.36cos 1 分813645A BC图 4H6在 Rt 中, 1 分AHCHCAtan 1 分45 1 分8.16又 B 1 分279 (米) 1 分A答: 、 之间的距离为 米.22.解:(1)过点 作 ,垂足为点CHH 经过圆心 1 分D21在 Rt 中, ,AB9022ABC , 1 分55AB 1 分CHcos 1 分1 1 分2AD(2)
11、设 与 的交点为EBF由题意,得 , 1 分DE2 90CAC 1 分 ,AF5B 1 分 3BD3F 1 分5 1 分6E23.证明(1) 1 分ABCABE 1 分DDC 1 分 1 分 2 分BEAC(2) , 1 分ABC 又 ,DDE 1 分 1 分 1 分CEAA2由题意,得 , 1 分FBCFAC BDE图 5HFAB CDEF图 67 1 分CAEF224. 解:(1)抛物线 点经过 、cbxy23)0,1(A)2,(B 1+1 分02cb 1 分38抛物线的表达式是 1 分2382xy(2)由(1)得: 的对称轴是直线 1 分x2x点 的坐标为 ,1 分C)0,(第四象限内的
12、点 在该抛物线的对称轴上D以点 、 、 所组成的三角形与 相似有两种AAOB 当 时, ,BOC ,122点 的坐标为 1 分D),( 当 时,同理求出AB2D点 的坐标为 1 分,综上所述,点 的坐标为 或),2(),((3)点 在该抛物线的对称轴直线 上,且纵坐标是Ex1点 坐标是 , 1 分,又点 ,),0(B5设直线 与 轴的交点仍是点2xC AEBOCEASS 1 分2312)1( B过点 作 ,垂足为点 ,HH5 32SABE 1 分53在 Rt 中, 90F 1 分sinBEH825.(1)解:由题意,得 ,8ADCBA90A在 Rt 中,P90 tan43tanP 1 分6C2R 10B Q9RQC P 1 分 1 分 CRP620 1 分56(2)答: 的比值随点 的运动没有变化 1 分MQ解: ,ABP1AQMR 90C 1 分R 90C 1 分 PBQ 1 分M , 1 分R6843MQR 的比值随点 的运动没有变化,比值为(3)延长 交 的延长线于点 BPADNPDABND 1 分N8823 3102 , PABMQPQ 1 分ND , 43Ryy34又 , 1 分2P10xPQ3102xyD(R)QMAB CP图 8AB CDP QMR图 91AB CDPQMR图 10N9 1 分2309xy它的定义域是 1 分56
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