专题3.4以平面几何图形的变换为背景的解答题2018年中考数学备考优生百日闯关系列解析.doc

1、第四关 以平面几何图形的变换为背景的解答题1如图 ， ABC中， DAB于 ，且 :2:34DAC（ ）试说明 是等腰三角形（ 2）已知 240cmABCS，如图 ，动点 M从点 出发以每秒 1cm的速度沿线段 BA向点 运动，同时动点 N从点 出发以相同速度沿线段 向点 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为 t（秒） 若 DA的边与 平行，求 t的值若点 E是边 C的中点，问在点 运动的过程中， DEA能否成为等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由【答案】 （1）见解析；（2） t为 5或 6；能， t值为 9或 10或 46，理由见解析在 RtACD 中，

2、AC 2ADC5x，ABAC，ABC 是等腰三角形；（2）解：S ABC 125x4x40cm 2，而 x0，x2cm，则 BD4cm，AD6cm ，CD 8cm，AC 10cm当 MNBC 时，AM AN，即 10tt，t5；当 DNBC 时，ADAN，得：t6；若DMN 的边与 BC 平行时， t 值为 5 或 6当点 M 在 BD 上，即 0t 4 时，MDE 为钝角三角形，但 DMDE；当 t4 时，点 M 运动到点 D，不构成三角形，当点 M 在 DA 上，即 4t10 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能如果 DEDM ，则 t45，t9；如果 EDEM，则点 M 运动到点 A

3、，t10；如果 MDMEt4，过点 E 做 EF 垂直 AB 于 F，因为 EDEA，所以 DFAF 12AD3，在 RtAEF 中， EF4；点睛：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果学/科*网2定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形” （1）理解：如图 1，已知四边形 ABCD 是“垂直四边形” ，对角线 AC，BD 交于点 O，AC =8，BD =7，求四边形 ABCD的面积.（2）探究：小明对 “垂直四边形” ABCD（如图 1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和即 22A

4、BCDB你认为他的发现正确吗？试说明理由（3）应用： 如图 2，在ABC 中， 90A，AC=6，BC=8，动点 P 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 5 个单位的速度向点 B 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 6 个单位的速度向点 A 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 01t） ，连结 CP，BQ，PQ 当四边形 BCQP 是“垂直四边形”时，求 t 的值 如图 3，在ABC 中， ，AB=3AC，分别以 AB，AC 为边向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，连结 EG请直接写出线段 EG 与 BC 之间的数量关系【答案】 （1）28；（2）证明见解析；（3）

5、 29； 223EGBC 【解析】试题分析：（1）由于对角线互相垂直，所以四边形 ABCD 的面积可化为 12AOBD+ COBD 的和；（2）由于对角线互相垂直，由勾股定理分别表示出 AB2、CD 2、AD 2、BC 2；（3）过点 P 作 PDAC 于点 D，构造PAD BAC 后，利用 BP2+CQ2=PQ2+BC2 列出关于 t 的方程；故答案为：28；（2）四边形 ABCD 是“垂直四边形”，ACBD.由勾股定理可知：AB2+CD2=(AO2+BO2)+(DO2+CO2)，AD2+BC2=(AO2+DO2)+(BO2+CO2)，AB 2+CD2=AD2+BC2； AP=5t，CQ=6

6、t ADP5t6810，AD=3t，PD=4t. 四边形 BCQP 是“ 垂直四边形 ”.BP 2+CQ2=PQ2+BC2.(10-5t) 2+(6t)2=(6-9t)2+82，解得 t= 9或 t=0（舍去）. 当四边形 BCQP 是“ 垂直四边形 ”时，t 的值为 29.如图 3，连接 CG、BG 、BE、CE，CE 与 BG 交于点 O由题意知：EA=BA，AC=AGEAB=CAG=90EAB+BAC=CAG+BACEAC=BAG在EAC 与BAG 中 EABCG，点睛：本题考查的是垂直四边形的概念和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，正确理解垂直四边形的定义，灵活运用勾股定

7、理是解题的关键.3在四边形 ABCD中， 180，对角线 AC平分 BD.学科.网（1）如图 1，若 2，且 9B，试探究边 、 与对角线 AC的数量关系并说明理由.（2）如图 2，若将（1）中的条件“ 0”去掉， （1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）如图 3，若 90DA，探究边 AD、 与对角线 A的数量关系并说明理由.【答案】 （1） ACDB.证明见解析；（2）成立；（3） 2ADBC.理由见解析.【解析】试题分析：（1）结论：AC=AD+AB，只要证明 AD= 12AC，AB= AC 即可解决问题；（2） （1）中的结论成立以 C 为顶点，AC 为一边作ACE=60，ACE 的

8、另一边交 AB 延长线于点 E，只要证明DACBEC 即可解决问题；（3）结论：AD+AB 2AC过点 C 作 CEAC 交 AB 的延长线于点 E，只要证明ACE 是等腰直角三角形，DACBEC 即可解决问题；试题解析：解：（1）AC=AD+AB理由如下：如图 1 中，（2） （1）中的结论成立，理由如下：以 C 为顶点，AC 为一边作ACE=60，ACE 的另一边交 AB 延长线于点 E，BAC=60，AEC 为等边三角形，AC=AE=CE，D+ ABC=180 ，DAB=120，DCB=60，（3）结论：AD+AB 2AC理由如下：过点 C 作 CEAC 交 AB 的延长线于点 E，D+

9、B=180，DAB=90，DCB=90，ACE=90，DCA=BCE，又AC 平分DAB，CAB=45，E=45AC=CE又D+ ABC=180 ，D=CBE，CDACBE，AD=BE，AD+AB=AE 在 RtACE 中，CAB=45，AE 245ACcos DB .4ABC 和CDE 是以 C 为公共顶点的两个三角形（1）如图 1，当ABC 和CDE 都是等边三角形时，连接 BD、AE 相交于点 P求DPE 的度数；（2）如图 2，当ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，且ACB=DCE=90时，连接 AD、BE，Q 为AD 中点，连接 QC 并延长交 BE 于 K求证：QKBE ；（3）

10、在（1）的条件下，N 是线段 AE 与 CD 的交点，PF 是DPE 的平分线，与 DC 交于点F，CN=2 ， PFN=45，求 FN 的长2【答案】 （1）60；（2）见解析；（3）263DE、NE,再利用相似三角形的性质可得 DE2=NEPE，求出 PE、PN,由此即可解决问题;解：（1）如图 1 中，设 AE 交 CD 于 JDPE=60（2）如图 2 中，延长 CQ 到 R，使得 CQ=QR，连接 AR、DRABC 和CDE 都是等腰直角三角形，学/+科网ACB=DCE=90，AC=BC，CE=CD，BCE+ACD=180，AQ=DQ，CQ=QR，四边形 ACDR 是平行四边形，CKB=90，即 CKBE（3）如图 3 中，作 NHEC 于 H，NGPF 于 G，在 EH 上取一点 K 使得 NK=EKDPE=60，PF 平分DPE，NPPF=30，PFN=45， NGF=90，GF=GN= PN，FN= GN，PNF=CNE=105 ，CEN=15，KN=KE，KNE=KEN=15 ，NKH=30，在 RtCNH 中，CN=2 ，CNH=30，CH= CN= ，NH= CH= ，在 RtNKH 中，NK=KE=2NH=2 ，HK= NH=3 ，