动量和能量中的滑板滑块模型专题.doc

1、1动量和能量中的滑块滑板模型一、三个观点及其概要 解决力学问题的三把金钥匙二、思维切入点1、五大定律和两大定理是该模型试题所用知识的思维切入点。该模型试题一般主要是考查学生对上述五大定律和两大定理的综合理解和掌握，因此，学生在熟悉这些定律和定理的内容、研究对象、表达式、适用条件等基础上，根据试题中的已知量或隐含已知量选择解决问题的最佳途径和最简捷的定律，以达到事半功倍的效果。2、由于滑块和木板之间依靠摩擦力互相带动，因此，当滑块和木板之间的摩擦力未知时，根据动能定理、动量定理或能量守恒求摩擦力的大小是该模型试题的首选思维切入点。3、滑块和木板之间摩擦生热的多少和滑块相对地面的位移无关，大小等于

2、滑动摩擦力与滑块相对摩擦面所通过总路程之乘积是分析该模型试题的巧妙思维切入点。若能先求出由于摩擦生热而损失的能量，就可以应用能量守恒求解其它相关物理量。4、确定是滑块带动木板运动还是木板带动滑块运动是分析该模型运动过程的关键切入点之一当（没有动力的）滑块带动木板运动时，滑块和木板之间有相对运动，滑块依靠滑动摩擦力带动木板运动；当木板带动滑块运动时，木板和滑块之间可以相对静止，若木板作变速运动，木板依靠静摩擦力带动滑块运动。三、专题训练1如图所示，右端带有竖直挡板的木板 B，质量为 M，长 L=1.0m，静止在光滑水平面上一个质量为 m 的小木块（可视为质点） A，以水平速度 滑上 B 的左端，

3、而04.m/sv后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板 B 的左端已知 M=3m，并设 A 与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（ g 取 ） 求：20/s思想观点 规律 研究对象动力学观点 牛顿运动（第一第二第三）定律及运动学公式单个物体或整体动量守恒定律 系统动量观点动量定理 单个物体动能定理 单个物体能量观点机械能守恒定律能量守恒定律单个（包含地球）或系统2（1） A、 B 最后的速度；（2）木块 A 与木板 B 间的动摩擦因数2如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为 2m，长为 L，车右端（ A 点）有一块静止的质量为 m 的小金属块金属块与车间有摩擦，与中点 C 为界，

4、AC 段与 CB 段摩擦因数不同现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点 C 时，即撤去这个力已知撤去力的瞬间，金属块的速度为 v0，车的速度为 2v0，最后金属块恰停在车的左端（ B 点）如果金属块与车的 AC 段间的动摩擦因数为 1，与 CB 段间的动摩擦因数为 2，求 1与 2的比值3如图所示，质量为 M 的小车 A 右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m 的小物块 B 从左端以速度 v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止求整个过程中弹簧的最大弹性势能 EP和 B 相对于车向右运动过程中系统摩擦生

5、热 Q 各是多少？4如图所示，质量 M=4kg 的滑板 B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端 C 到滑板左端的距离 L=0.5m，这段滑板与木块 A 之间的动摩擦因数 0.2，而弹簧自由端 C 到弹簧固定端 D 所对应的滑板上表面光滑可视为质点的小木块 A 以速度v00.2，由滑板 B 左端开始沿滑板 B 表面向右运动已知 A 的质量 m=1kg， g 取 10m/s2 求：（1）弹簧被压缩到最短时木块 A 的速度；（2）木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能35一块质量为 M 长为 L 的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为 m 的小滑块以水平速度 v0从长

6、木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为 若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同求：v05（1）求滑块离开木板时的速度 v；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为 ，求木板的长度6.如图所示，质量 mA为 4.0kg 的木板 A 放在水平面 C 上，木板与水平面间的动摩擦因数 为 0.24，木板右端放着质量 mB为 1.0kg 的小物块 B（视为质点） ，它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的 12Ns 的瞬时冲量 I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能 EkA为 8.0J，小物块的动能 EkB为 0.50J，重力加速度取 10m/s2，求：（1）瞬

7、时冲量作用结束时木板的速度 v0；（2）木板的长度 L7如图所示，长木板 ab 的 b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为 M=4.0kg， a、 b 间距离 s=2.0m木板位于光滑水平面上.在木板 a 端有一小物块，其质量 m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数 =0.10，它们都处于静止状态现令小物块以初速 v0=4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰4撞后，小物块恰好回到 a 端而不脱离木板求碰撞过程中损失的机械能8如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板 B 和 C重物 A（视为质点）位于 B的右端， A、 B、 C 的质量相等现 A 和 B 以同一速度滑向静止的

8、C、 B 与 C 发生正碰碰后B 和 C 粘在一起运动， A 在 C 上滑行， A 与 C 有摩擦力已知 A 滑到 C 的右端而未掉下试问：从 B、 C 发生正碰到 A 刚移到 C 右端期间， C 所走过的距离是 C 板长度的多少倍9如图所示，光滑水平面上有一质量 M=4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长 L=1.5m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径 R=0.25m 的 光滑圆弧轨道,圆弧轨41道与水平轨道在 O点相切。现将一质量 m=1.0kg 的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度 v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数 =0.5。小物块恰能

9、到达圆弧轨道的最高点 A。取 g=10m/2，求：（1）小物块滑上平板车的初速度 v0的大小。（2）小物块与车最终相对静止时，它距 O点的距离。（3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则 v0要增大到多大？10.竖直平面内的轨道 ABCD 由水平滑道 AB 与光滑的四分之一圆弧滑道 CD 组成 AB 恰与圆弧CD 在 C 点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为 m 的小物块（可视为质点）从轨道的 A 端以初动能 E 冲上水平滑道 AB，沿着轨道运动，由 DC 弧滑下后停在水平5滑道 AB 的中点。已知水平滑道 AB 长为 L，轨道 ABCD 的质量为 3m。求：（1）小物块在水

10、平滑道上受到摩擦力的大小。（2）为了保证小物块不从滑道的 D 端离开滑道，圆弧滑道的半径 R 至少是多大？（3）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是 1.5R，试分析小物块最终能否停在滑道上？11如图所示，两个完全相同的质量为 m 的木板 A、 B 置于水平地面上，它们的间距s=2.88m质量为 2m，大小可忽略的物块 C 置于 A 板的左端 C 与 A 之间的动摩擦因数为 1=0.22， A、 B 与水平地面之间的动摩擦因数为 2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力开始时，三个物体处于静止状态现给 C 施加一个水平向右，大小为 的恒mg52力 F，假定木板

11、A、 B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使 C 最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？12如图所示，一质量为 M、长为 l 的长方形木板 B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A， mM现以地面为参照系，给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度（如图） ，使 A 开始向左运动、 B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离木板以地面为参考系（1）若已知 A 和 B 的初速度大小为 v0，求它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块 A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离6滑板滑块模型之二动量和能量中的滑块滑板模型参考答案1.【

12、答案】 （1）1m/s；（2） 0.3解析：（1） A、 B 最后速度相等，由动量守恒可得()Mmv0解得 1/s4（2）由动能定理对全过程列能量守恒方程mgLvMmv1202()解得 .32.【答案】 21解：设水平恒力 F 作用时间为 t1对金属块使用动量定理 Ff t1=mv0-0 即 1mgt1=mv0，得 t1= 0vg对小车有（ F-Ff） t1=2m2v00，得恒力 F=5 1mg7金属块由 A C 过程中做匀加速运动，加速度 a1= =fFmg11小车加速度 12 152fFgagm金属块与小车位移之差 2 20111()(vsat而 ，所以，2Ls201vgL从小金属块滑至车

13、中点 C 开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设共同速度为 v，由 2m2v0+mv0= （2 m+m） v，得 v= v035由能量守恒有 ，得200011()()Lg203vgL所以， 2313.解 ， ， EP=Q=vMmv)(0220)(1vMmvQ)(420mv4.【答案】 （1）2m/s；（2）39J解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木块 A 与滑板 B 具有相同的速度，设为 V，从木块 A 开始沿滑板 B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中， A、 B 系统的动量守恒，则mv0( M+m)V V= v0 木块 A 的速度： V2m/s （2）木块 A 压

14、缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大由能量守恒，得EP 2201()mvvmgL 解得 EP39J5.【答案】 （1） ；（2）065M208(1)5vmgM解析：（1）设长木板的长度为 l，长木板不固定时，对 M、 m 组成的系统，由动量守恒定8律，得 05vmM由能量守恒定律，得 2220011()5vglmM当长木板固定时，对 m，根据动能定理，有2201glv联立解得 0165M（2）由两式解得208()vmlg6.【答案】0.50m解析：（1）设水平向右为正方向，有 I=mAv0 代入数据得 v0=3.0m/s （2）设 A 对 B、 B 对 A、 C 对 A 的滑动

15、摩擦力的大小分别为 FAB、 FBA和 FCA， B 在 A 滑行的时间为 t， B 离开 A 时 A 和 B 的速度分别为 vA和 vB，有( FBA FCA)t=mAvA mAvA FABt=mBvB 其中 FAB=FBA FCA=( mA mB)g 设 A、 B 相对于 C 的位移大小分别为 sA和 sB，有 2201()Asv-+-FABsB=EkB 动量与动能之间的关系为 2AkAmvE2BkBmvE=木板 A 的长度 L=sA sB 代入数据解得 L=0.50m97.【答案】2.4J解析：设木块和物块最后共同的速度为 v，由动量守恒定律得vMmv)(0设全过程损失的机械能为 E，则

16、220)(1vvE用 s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移， W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功用 W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用 s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a 端时木板的位移， W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功用 W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用 W 表示在全过程中摩擦力做的总功，则W1= mgsW2 )(1W3 2gsW4 )(2mW W1 W2 W3 W4 用 E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1 E W 由式解得mgsvM2201代入数据得 E12.4J 8.【答案】 73解析：设 A、 B、 C 的质量均为 m碰撞前， A 与 B 的共

17、同速度为 v0，碰撞后 B 与 C 的共同速度为 v1对 B、 C，由动量守恒定律得mv02 mv1 设 A 滑至 C 的右端时，三者的共同速度为 v2对 A、 B、 C，由动量守恒定律得102mv03 mv2 设 A 与 C 的动摩擦因数为 ，从发生碰撞到 A 移至 C 的右端时 C 所走过的距离为 s，对B、 C 由功能关系 212)()(1vmmgs设 C 的长度为 l，对 A，由功能关系2201)(vsg由以上各式解得 73sl9.解：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点 A 时，二者的共同速度 ，由动量守恒得：1v10)(mMv由能量守恒得：mgLRvv2120)(1联立并代入数据解得： s/50（2）设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度 ，从小物块滑上平板车，到二者2v相对静止的过程中，由动量守恒得：20)(vmMv设小物块与车最终相对静止时，它距 O点的距离为 。由能量守恒得：x)()(2120 xLgvv联立并代入数据解得： m5.0（3）设小滑块最终能到达小车的最右端， v0要增大到 ，小滑块最终能到达小车的最右01端时的速度为 ，与（2）同理得：3v301)(mM