1、中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题1、（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 32x+b+c经过 A（0，4）、B（ x1，0）、 C（ 2，0）三点，且x2- 1=5（1）求 b、 c的值；（4 分）（2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对 角线的菱形；（3 分）（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由（3 分）2、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC的边 在 x轴的负半轴上，边 OC在y轴的正半轴上，且 1AB， 3
2、，矩形 绕点 按顺时针方向旋转60后得到矩形 EFOD点 的对应点为点 E，点 的对应点为点F，点 C的对应点为点 ，抛物线 2yaxbc过点 A， ， （1）判断点 是否在 y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在 x轴的上方是否存在点 P，点 Q，使以点 OBPQ， ， ， 为顶点的平行四边形的面积是矩形 ABC面积的 2 倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 P，点 Q的坐标；若不存在，请说明理由yxO第 26 题图DECFAB（第 25 题图）AxyB C O3、如图 16，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点3yxAy，抛物线 经过 三点C23(0
3、)yaxcaABC， ，（1）求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐AB， ， F标；（2）在抛物线上是否存在点 ，使 为直角三角形，P若存在，直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线 上是否存在一点 ，使得CM的周长最小，若存在，求出 点的坐标；若不存在，MF请说明理由4、如图 14，已知半径为 1 的 与 轴交于 两点， 为 的切线，切点为OAxB， O1A，圆心 的坐标为 ，二次函数 的图象经过 两点1O(20)， 2ybxcB，（1）求二次函数的解析式；（2）求切线 的函数解析式；M（3）线段 上是否存在一点 ，使得以 为顶点的PA， ，三角形与 相似若存在，请求出
4、所有符合条件的点 的坐1 P标；若不存在，请说明理由5、 ABC 中， 90， 6A， 2Ccm长为 1cm 的线段 MN在的边 上沿 方向以 1cm/s 的速度向点 B运动（运动前点 与点 A重合）过 MN， 分别作 的垂线交直角边于 PQ， 两点，线段运动的时间为 ts（1）若 AP 的面积为 y，写出 与 t的函数关系式（写出自变量 t的取值范围）；（2）线段 N运动过程中，四边形 MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时 t的值；若不可能，说明理由；（3） t为何值时，以 C， ， 为顶点的三角形与 ABC 相似？图 14yxO A BMO1A O xyBFC图 166、已知：如图
5、 14，抛物线 234yx与 轴交于点 A，点 B，与直线 yxb相交于点 B，点 C，直线34yxb与 轴交于点 E（1）写出直线 C的解析式（2）求 A 的面积（3）若点 M在线段 B上以每秒 1 个单位长度的速度从 向 B运动（不与 ， 重合），同时，点 N在射线上以每秒 2 个单位长度的速度从 向 C运动设运动时间为 t秒，请写出 N 的面积 S与 t的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面积最大，最大面积是多少？7、已知抛物线 baxy2与 轴的一个交点为 A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x轴的另一个交点 B 的坐标；当点 C 在以
6、 AB 为直径的P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点 M，使得以点 M 和中抛物线上的三点 A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由8、如图 19-1， OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O为原点，点 A在 x轴的正半轴上，点 在 y轴的正半轴上， 5OA， 4C（1）在 边上取一点 D，将纸片沿 翻折，使点 落在 B边上的点 E处，求DE，两点的坐标；（2）如图 19-2，若 E上有一动点 P（不与 E， 重合）自 A点沿 方向向 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t秒（ 05t），过 P点作
7、的平行线交 A于点 M，过点 作 A的平行线交 D于点 N求四边形PMN的面积 S与时间 t之间的函数关系式；当 t取何值时， S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当 为何值时，以 ， ， 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 的坐标9、如图，在直角坐标系 中，点 为函数 在第一象限内的图象上的任一点，xOyP214yx点 的坐标为 ，直线 过 且与 轴平行，过 作 轴的平行线分别交 轴，A(01)， l(0)B， Pyx于 ，连结 交 轴于 ，直线 交 轴于 lCQ， xHyR（1）求证： 点为线段 的中点；A（2）求证：四边形 为平行四边形；PR平行四边形 为菱形；Q（3）除 点外，直线 与抛物线 有无其它公共点？并说明理由H214yxy xBCO AD E图 19-1 y xBCO AD E图 19-2 PMN xlQCPAOB HRy
