2017年九年级数学压轴题.doc

1、第 1 页（共 7 页）2017 年九年级初中数学组卷1如图，在正方形纸片 ABCD 中，E ，F 分别是 AD，BC 的中点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点M，BM 与 EF 交于点 P，再展开则下列结论中：CM=DM；ABN=30；AB 2=3CM2；PMN 是等边三角形正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 在边 CD 上，且CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点G，连接 AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；S EGC=

2、SAFE ；AGB+AED=135其中正确的个数是（ ）A5 B4 C3 D23如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且CE=2DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；EG=DE+BG ；AG CF；S FGC =3.6其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D54如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF下列结论：ABGAFG ；BG=GC；AGCF ；S FGC

3、=3其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D45如图，四边形 ABCD 是矩形纸片，AB=2对折矩形纸片 ABCD，使AD 与 BC 重合，折痕为 EF；展平后再过点 B 折叠矩形纸片，使点 A 落在 EF 上的点N，折痕 BM 与 EF 相交于点 Q；再次展平，连接 BN，MN，延长 MN 交 BC 于点G有如下结论：ABN=60 ；AM=1 ；QN= ；BMG 是等边三角形；P 为线段 BM 上一动点，H 是 BN 的中点，则 PN+PH 的最小值是 其中正确结论的序号是 6如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 CD 上一点，将BCE 沿 BE 翻折后点 C 恰好落在 AD 边上的

4、点 F 处，将线段 EF 绕点 F 旋转，使点 E 落在 BE 上的点 G 处，连接CG（1）证明：四边形 CEFG 是菱形；（2）若 AB=8，BC=10，求四边形 CEFG 的面积；（3）试探究当线段 AB 与 BC 满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程7 （1 ）动手操作：如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 c处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为 （2）观察发现：小明将三角形纸片第 2 页（共 7 页）ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图） ；再次折叠该三角

5、形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到AEF（如图） 小明认为 AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（3）实践与运用：将矩形纸片 ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕 EF，折痕与 AD 边交于点E，与 BC 边交于点 F；将矩形 ABFE 与矩形 EFCD 分别沿折痕 MN 和 PQ 折叠，使点A、点 D 都与点 F 重合，展开纸片，此时恰好有 MP=MN=PQ（如图） ，求MNF的大小8如图所示，矩形 ABCD 一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD边上的点 P 处，折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP，OP，OA ，PDA

6、 的面积是OCP 的面积的 4 倍（1）求证：OCPPDA；（2）求边 AB 的长；（3）连结 BP动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、A 不重合） ，动点 N 在线段 AB的延长线上，且 BN=PM，连结 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E按上面的叙述在图中画出正确的图象；当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF 的长度9如图（1） ，在矩形 ABCD 中，把B、D 分别翻折，使点 B、D 恰好落在对角线 AC 上的点 E、F 处，折痕分别为 CM、AN，（1）求证：ADNCBM；（2）请连接 MF、NE ，

7、证明四边形 MFNE 是平行四边形；四边形 MFNE 是菱形吗？请说明理由；（3）点 P、Q 是矩形的边 CD、AB 上的两点，连接 PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若 PQ=CQ，PQMN，且 AB=4cm，BC=3cm，求 PC 的长度10如图 1，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC 上的点 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处如图 2第 3 页（共 7 页）（1）求证：EG=CH；（2）已知 AF= ，求 AD 和 AB 的长11数学活动课上

8、，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板 ABC、DEF 进行探究活动操作：使点 D 落在线段 AB 的中点处并使 DF 过点 C（如图 1） ，然后将其绕点 D 顺时针旋转，直至点 E 落在 AC 的延长线上时结束操作，在此过程中，线段 DE 与 AC或其延长线交于点 K，线段 BC 与 DF 相交于点 G（如图 2，3） 探究 1：在图 2 中，求证：ADKBGD探究 2：在图 2 中，求证：KD 平分AKG探究 3：在图 3 中，KD 仍平分AKG 吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由在以上操作过程中，若设 AC=BC=8，KG=x，DKG 的面积为 y，请求出 y 与 x

9、的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围12 【问题探究】（1）如图 1，锐角ABC 中分别以 AB、AC 为边向外作等腰ABE 和等腰ACD，使 AE=AB，AD=AC ，BAE=CAD，连接 BD，CE，试猜想 BD 与 CE 的大小关系，并说明理由【深入探究】（2）如图 2，四边形 ABCD 中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD 的长（3）如图 3，在（2）的条件下，当ACD 在线段 AC 的左侧时，求 BD 的长13已知ABC 中，AB=AC （1）如图 1，在ADE 中，若 AD=AE，且DAE=BAC，求证：CD=BE ；（2）如图 2，在ADE 中

10、，若DAE= BAC=60，且 CD 垂直平分AE， AD=3，CD=4，求 BD 的长；（3）如图 3，在ADE 中，当 BD 垂直平分 AE 于 H，且BAC=2 ADB 时，试探究CD2，BD 2，AH 2 之间的数量关系，并证明14如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别是边 AB，BC 的中点，MPAB 交边 CD 于点 P，连接 NM，NP（1）若B=60，这时点 P 与点 C 重合，则NMP= 度；（2）求证：NM=NP；（3）当NPC 为等腰三角形时，求B 的度数第 4 页（共 7 页）15如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=13，BD=

11、24，在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形 ABE点 F 是对角线 BD 上一动点（点 F 不与点 B 重合） ，将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到线段 AM，连接 FM（1）求 AO 的长；（2）如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M，F ，C 三点在同一条直线上时，求证：AC= AM；（3）连接 EM，若AEM 的面积为 40，请直接写出AFM 的周长16 （1）数学课上，老师出了一道题，如图，RtABC 中，C=90， ，求证：B=30，请你完成证明过程（2）如图，四边形 ABCD 是一张边长为 2 的正方形纸片， E、F 分别为 AB、CD的中点，沿

12、过点 D 的折痕将纸片翻折，使点 A 落在 EF 上的点 A处，折痕交 AE 于点 G，请运用（1）中的结论求 ADG 的度数和 AG 的长（3）若矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠， B、D 两点恰好重合于一点O（如图） ，当 AB=6，求 EF 的长17等腰ABC 中，CA=CB，点 D 为边 AB 上一点，沿 CD 折叠CAD 得到CFD，边 CF 交边 AB 于点 E，CD=CE，连接 BF（1）求证：FD=FB（2）连接 AF 交 CD 的延长线于点 M，连接 ME 交线段 DF 于点 N，若EF=4EC，AB=22，求 MN 的长18已知：矩形 ABCD 中，AB=6，AD=

13、8，将矩形顶点 B 沿 GF 折叠，使 B 落在 AD上（不与 A、D 重合）的 E 处，点 G、F 分别在 AB、BC 上（1）不论点 E 在何处，试判断 BFE 的形状；（2）若 AG：GB=1：2 时，求证：EG 平分AEB ；（3）若 = ，试求 BF 的长19如图，矩形纸片 ABCD 的边长分别为 a、b（a b） ，点 M、N 分别为边AD、BC 上两点（点 A、C 除外） ，连接 MN第 5 页（共 7 页）（1）如图，分别沿 ME、NF 将 MN 两侧纸片折叠，使点 A、C 分别落在 MN 上的A、C处，直接写出 ME 与 FN 的位置关系；（2）如图，当 MNBC 时，仍按（

14、1 ）中的方式折叠，请求出四边形 AEBN 与四边形 CFDM 的周长（用含 a 的代数式表示） ，并判断四边形 AEBN 与四边形 CFDM周长之间的数量关系；（3）如图，若对角线 BD 与 MN 交于点 O，分别沿 BM、DN 将 MN 两侧纸片折叠，折叠后，点 A、C 恰好都落在点 O 处，并且得到的四边形 BNDM 是菱形，请你探索 a、b 之间的数量关系；（4）在（3）情况下，当 a= 时，求菱形 BNDM 的面积20如图，已知矩形纸片 ABCD，AD=2，AB=4 将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕 FG 分别与 AB，CD 交于点 G，F，AE 与 FG

15、交于点 O（1）如图 1，求证：A，G，E，F 四点围成的四边形是菱形；（2）如图 2，当AED 的外接圆与 BC 相切于点 N 时，求证：点 N 是线段 BC 的中点；（3）如图 2，在（2）的条件下，求折痕 FG 的长21将正方形 ABCD 放在如图所示的直角坐标系中， A 点的坐标为（4，0） ，N 点的坐标为（3，0） ，MN 平行于 y 轴，E 是 BC 的中点，现将纸片折叠，使点 C 落在MN 上，折痕为直线 EF，（1）求点 G 的坐标；（2）求直线 EF 的解析式；（3）设点 P 为直线 EF 上一点，是否存在这样的点 P，使以 P、F、G 的三角形是等腰三角形？若存在，直接写

16、出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由22如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=10cm，BC=8cm，E 为 BC 上一点，将纸片沿 AE翻折，使点 B 与 CD 边上的点 F 重合（1）求线段 EF 的长；（2）若线段 AF 上有动点 P（不与 A、F 重合） ，如图（2） ，点 P 自点 A 沿 AF 方向向点 F 运动，过点 P 作 PMEF，PM 交 AE 于 M，连接 MF，设 AP=x（cm） ，PMF 的面积为 y（cm） 2，求 y 与 x 的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，FME 能否是等腰三角形？若能，求出 AP 的值，若不能，请说明理由23如图 1，在四边形 ABC

17、D 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，过点 E 作 AB 的第 6 页（共 7 页）垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 AG、BG、CG 、DG ，且AGD=BGC（1）求证：AD=BC ；（2）求证：AGDEGF ；（3）如图 2，若 AD、BC 所在直线互相垂直，求 的值24如图，在锐角ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 中点，F 为 AC 上一点，且AFE=A，DMEF 交 AC 于点 M（1）求证：DM=DA；（2）点 G 在 BE 上，且BDG=C，如图，求证： DEG ECF；（3）在图中，取 CE 上一点 H，使CFH=B，若 BG=1，求 E

18、H 的长25如图，在ABC 中， AB=8，BC=10 ，cosC= ，ABC=2C ，BD 平分ABC 交AC 边于点 D，点 E 是 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合） ，F 是 AC 边上一点，且AEF=ABC，AE 与 BD 相交于点 G（1）求证： ；（2）设 BE=x，CF=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）当AEF 是以 AE 为腰的等腰三角形时，求 BE 的长26如图，矩形 ABCD 的边 AB=6cm，BC=4cm，点 F 在 DC 上，DF=2cm动点M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动

19、（点 M 可运动到 DA 的延长线上） ，当动点 N 运动到点 A 时，M 、N 两点同时停止运动连接FM、 FN，当 F、N、M 不在同一直线时，可得 FMN，再连接FMN 三边的中点得PQW 设动点 M、N 的速度都是 1cm/s，M 、N 运动的时间为 ts（1）试说明FMN QWP；（2）在点 M 运动的过程中，当 t 为何值时，线段 MN 最短？并求出此时 MN 的长当 t 为何值时， PQW 是直角三角形？27已知四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G（1）如图 1，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF求证： ；（2）如图 2，若

20、四边形 ABCD 是平行四边形试探究：当 B 与EGC 满足什么关第 7 页（共 7 页）系时，使得 成立？并证明你的结论；（3）如图 3，若 BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF 请直接写出 的值28已知正方形 ABCD 和正方形 EBGF 共顶点 B，连 AF，H 为 AF 的中点，连 EH，正方形 EBGF 绕点 B 旋转（1）如图 1，当 F 点落在 BC 上时，求证：EH= FC；（2）如图 2，当点 E 落在 BC 上时，连 BH，若 AB=5，BG=2，求 BH 的长；（3）当正方形 EBGF 绕点 B 旋转到如图 3 的位置时，求 的值29问题情境：如图，正方

21、形 ABCD 的边长为 6，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连结 AE 并延长，交射线 DC 于点 F，将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 坐在点 B处自主探究：（1）当 =1 时，如图 1，延长 AB，交 CD 于点 MCF 的长为 ；求证：AM=FM（2）当点 B恰好落在对角线 AC 上时，如图 2，此时 CF 的长为 ， = 拓展运用：（3）当 =2 时，求 sinDAB的值30图中是一副三角板，45的三角板 RtDEF 的直角顶点 D 恰好在 30的三角板RtABC 斜边 AB 的中点处，A=30，E=45 ，EDF=ACB=90，DE 交 AC 于点G，GMAB 于 M（1）如图，当 DF 经过点 C 时，作 CNAB 于 N，求证：AM=DN；（2）如图，当 DFAC 时，DF 交 BC 于 H，作 HNAB 于 N， （1）的结论仍然成立，请你说明理由