1、我的数学历程,我的数学世界! 1COA BMN24.1 圆的有关性质 学习秘籍 姓名 成绩 24.1.1 圆(必备宝典)一、圆的定义:1 (动态定义):在一个平面内,线段 绕它固定的一个端点 旋转 ,OAO另 所形成的图形叫做圆。2 (静态定义):到 等于定长 的 组成的图形。r二、与圆相关概念:1弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径是经过圆心的弦,是圆中最长的弦。2弧: 的部分叫圆弧,简称 。优弧:大于半圆的弧;劣弧:小于半圆的弧;半圆弧:直径分成的两条弧;如图:优弧 记作 ,劣弧 记作 。ABCAC4同心圆:圆心相同,半径不同的两圆。5等圆:能够重合的两个圆。6等弧:在同圆或等圆中,能够
2、互相重合的弧叫做等弧。基础过关:1下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧,但弧不一定是半圆半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等2已知:如图,四边形 是矩形,对角线 、 交于点 .ABCDACBDO求证:点 、 、 、 在以 为圆心的圆上.AO24.1.2 垂直于弦的直径(必备宝典)1.圆的轴对称性:圆是_图形,对称轴是_。2.垂径定理:垂直于弦的直径平分 ,并且平分 。几何语言 _,_;_ _,_,_.3.垂径定理的推论:平分弦( )的直径垂直于弦,并且_.几何语言 _,_;_,_,_.基础过关:1如图,在O 中若 MNAB,垂足为 C,MN 为直
3、径,则 , , 若 ACBC,MN 为直径,A B 不是直经,则 , , .图2EA BCDO我的数学历程,我的数学世界! 22.判断:(1)垂直于弦的直线平分弦,并且平分弦所对的弧.( )(2)弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心.( )(3)圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( )(4)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 )(5)圆内两条非直径的弦不能互相平分( )3如图,已知在O 中,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3cm.求O 的半径解:连结 OA,作 OEAB,垂足为 EOEAB, ( )AB=8cm,AE= 又OE=3cm,在 Rt
4、AOE 中,OA= 所以O 的半径为 4如图,O 的半径 OC 为 6cm,弦 AB 垂直平分 OC,则 AB=_cm, AOB=_5如图,AB 为O 的弦,AOB=90,AB=2,则 OA=_,O 点到 AB 的距离=_24.1.3 弧、弦、圆心角(必备宝典)1.圆是轴对称图形,对称轴是_ _,有_条;圆是中心对称图形,对称中心是_ _。将一个圆绕着它的圆心旋转任意角度,都能与原来的圆_,圆具有旋转不变性.2如图,AOB 的顶点在圆心,像这样顶点在_的角叫做圆心角3.(定理):在_中,相等的圆心角所对的 相等,所对的弦也 同样,还可以得到:在_中,如果两条弧相等,那么它们所对的 相等,所对的
5、弦也 在_中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角 ,所对的 也相等注:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也 .BAO我的数学历程,我的数学世界! 3O CBA思考:定理“在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?基础过关:1根据如图,在O 中,A B、CD 是两条弦,(1)如果 AB=CD,那么_,_。(2)如果 AB = CD ,那么_,_。(3)如果AOB=COD,那么_,_。(4)AB=C D,OEAB,OFCD ,垂足分别为 E、F则 OE_OF. 2下列说法中,正确的是( )A等弦所对
6、的弧相等 B等弧所对的弦相等C圆心角相等,所对的弦相等 D弦相等所对的圆心角相等3如图,在O 中, AB = AC ,ACB=60,求证: AOB=BOC=AOC . 24.1.4 圆周角(必备宝典) 1.圆周角的定义: 圆周角的两个特征:(1) (2) 一条弧所对的圆周角有 个。 3.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于 的一半。4.(推论):1).同弧或等弧所对的圆周角 。2).半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90的圆周角所对的弦是 .5.若 一个多边形各顶点都在 上,那么,这个多边形叫做 ,这个圆叫做这个多边形的 。6.圆的内接四边形的对角 。 如图,四边形 ABCD 为O 的内接四边则
7、。O FEDCBAO CBAOD CBA我的数学历程,我的数学世界! 4基础过关:1.判断下列各图中,各图中的角是不是圆周角?2 如图,已知圆心角BOC78,则圆周角BAC 的度数是( )A.156 B.78 C.39 D.123.下列说法不正确的是( )来源:学科网来源:Z,xx,k.ComA 等弧所对圆周角相等 B 同弧所对圆周角相 等 C 在同圆中,等弦所对的圆周角相等 D 在同圆中,相 等的圆周角所对的弧相等4如图,四边 形 ABCD 是 圆的内接四边形,E 是 BC 延长线上一点,若BAD=105 ,则DCE=_。5已知:如图,ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 交 BC 于
8、点 D.求证:BDCDEDCAB我的数学历程,我的数学世界! 524.1 圆的有关性质 能力测试 姓名 成绩 1确定一个圆的条件为( )A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.2 下列命题错误的是( )A 垂直于弦的直径平分这条弦 B 弦的中垂线必经过圆心C 平分弧的直径平分这条弧所对的弦 D 平分弦的直径平分这条弦所对的弧3下列四个图中,x 是圆周角的是( )A B C D4如图,ABC 内接于O,AB=BC,ABC=120,AD 为O 的直径,AD=6,那么 AB 的值为( )A3 B2 C3 D25如图,O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G,DCF=20,则EOD 等于( )A1
9、0 B20 C40 D806如图,已知圆心角BOC=78,则圆周角BAC 的度数是( )A156 B78 C39 D127如图,点 A,B,C,在O 上,ABO=32,ACO=38,则BOC 等于( )A60 B70 C120 D1408 如图,A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点,APB=45,则弦 AB 的长为( )A B2 C2 D49如图,在O 中,已知OAB=22.5,则C 的度数为( )A135 B122.5 C115.5 D112.510.圆内接平行四边形一定是( )A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形我的数学历程,我的数学世界! 611圆的半径为 5cm,圆心到弦 AB 的
10、距离为 4cm,则 AB=_cm12如图, CD 为 O 的直径, AB CD 于 E, DE=8cm, CE=2cm,则 AB=_cm13.四边 形 ABCD 是 圆的内接四边形若A:C=1:2 则A 的度数是 。14.圆的内接四边形三个相邻内角的度数比为 2:1:7,则最大内角为 。15如图,P 为O 的弦 AB 上的点,PA=6 ,PB=2,O 的半径为 5,则 OP=_ 综合能力提升:16如图,在 中, 、 为直径,求证:OACBDCDAB/17如图, 是 的直径, 是 的弦, 、 的延长线交于点 ,ABOCDOABCDE已知 ,OCD=40,求 的度数。DE2A18如图,OA 是O 的半径,弦 BCOA,D 是O 上一点,若ADB=28,求AOC 的度数。 19已知:如图, AB 是 O 的直径,弦 CD AB 于 E, ACD=30, AE=2cm求 DB 长
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