《一元二次方程》单元综合测试题含答案.doc

1、- 1 -一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1方程 x（ x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的有_（1）2y 2+y1=0；（2）x（2x1）=2x 2；（3） 2x=1；21x（4）ax 2+bx+c=0；（5） x2=03把方程（12x） （1+2x）=2x 21 化为一元二次方程的一般形式为_4如果 8=0，则 的值是_2x5关于 x 的方程（m 21）x 2+（m 1）x+2m1=0 是一元二次方程的条件是_6关于 x 的一元二次方程 x2x3m=0 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是定_7x 25x+4=0 的所有实数根的和是_8方程 x4

2、5x 2+6=0，设 y=x2，则原方程变形_原方程的根为_9以1 为一根的一元二次方程可为_（写一个即可） 10代数式 x2+8x+5 的最小值是_二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)11.用_法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便.12.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为_.13. 2_)(_3xx14.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是_.15.已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则 a= _, b=_.16.一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x

3、2-x+3=0 的所有实数根的和等于_.17.已知 3- 是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=_,另一根为_.二、选择题（每题 3 分，共 18 分）11若方程（ab）x 2+（bc）x+（ca ）=0 是关于 x 的一元二次方程，则必有（ ） Aa=b=c B一根为 1 C一根为1 D以上都不对12若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） 263x- 2 -A3 或2 B3 C2 D3 或 213已知（x 2+y2+1） （x 2+y2+3）=8，则 x2+y2 的值为（ ） A5 或 1 B1 C5 D5 或114已知方程 x2+px+q=0 的两个根分别是 2 和3，则 x2p

4、x+q 可分解为（ ） A （x+2） （x+3） B （x2） （x3）C （x2） （x+3） D （x+2） （x3）15 已知 ， 是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（1+2008+ 2） （1+2008+ 2）的值为（ ） A1 B2 C3 D416三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x26x+8=0 的解， 则这个三角形的周长是（ ） A8 B8 或 10 C10 D8 和 10一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3 分,共 24 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax 2

5、+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3057x2 下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a) 2=b 的形式,正确的是( )A. ; B. ; C. ; D.以上都不对316x3146x23146x4.关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 值为（ ）22aaaA、 B、 C、 或 D、111125.已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根, 则这个三角形的周长为( )A.1

6、1 B.17 C.17 或 19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个2870x直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、93- 3 -7.使分式 的值等于零的 x 是( )2561xA.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-68.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是( )A.k- B.k- 且 k0 C.k- D.k 且 k0747474749.已知方程 ，则下列说中，正确的是（ ）2x（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2（C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大 210.某超市一

7、月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000三、用适当的方法解方程（每小题 4 分，共 16 分）17 （1）2（x+2） 28=0 ； （2）x（x3）=x；（3） x2=6x ； （4） （x+3） 2+3（x+3）4=03230xx四、解答题（18，19，20，21 题每题 7 分，22，23 题各 9 分，共 46 分）18如果 x210x+y 216y+89=

8、0，求 的值xy- 4 -19阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 2=1，x= 1；当 y=4 时，x 2=4，x= 2；原方程有四个根：x 1=1，x 2=1，x 3=2，x 4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x 2+x） 24（x 2+x）12=0 20如图，是丽水市统计局公布的 20002003 年全社会用电量的折线统计图（1） 填写统计

9、表：20002003 年丽水市全社会用电量统计表:年 份 2000 2001 2002 2003全社会用电量（单位：亿 kWh）13.33（2）根据丽水市 2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字） 21某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1 元时，平均每天可多卖出2 件（1）若商场要求该服装部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多22设 a，b，c 是ABC 的三条边，关于 x

10、的方程 x2+ x+c a=0 有两个相等的b实数根， 方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0- 5 -（1）试判断ABC 的形状（2）若 a，b 为方程 x2+mx3m=0 的两个根，求 m 的值24、如图，A、B、C、D 为矩形的 4 个顶点，AB16cm，BC6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止；点 Q 以2cm/s 的速度向点 B 移动，经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm?25、如图，在ABC 中，B90，BC12cm ，AB 6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2cm/

11、s 的速度移动（不与 B 点重合） ，动直线 QD 从 AB 开始以 2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与 BC、AC 交于 Q、D 点，连结 DP，设动点 P 与动直线 QD 同时出发，运动时间为 t 秒，（1）试判断四边形 BPDQ 是什么特殊的四边形？如果 P 点的速度是以 1cm/s，则四边形 BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求 t 为何值时，四边形 BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？ 四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.

12、如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商CABPQ DQPBDAC- 6 -场平均每天赢利最多？答案:1x 1=3，x 2=102 （5） 点拨：准确掌握一

13、元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程36x 22=044 2 点拨：把 看做一个整体1x5m16m 点拨：理解定义是关键70 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想8y 25y+6=0 x1= ，x 2= ，x 3= ，x 4= 39x 2x=0（答案不唯一）102711D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为 012A 点拨：准确掌握分式值为 0 的条件，同时灵活解方程是关键13B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意 x2+y2 式子本身的属性14C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键15D 点拨：本题的关键是整体思

14、想的运用16C 点拨： 本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用17 （1）整理得（x+2） 2=4， 即（x+2 ）=2， x 1=0，x 2=4（2）x（x3）x=0， x（x31）=0， x（x4）=0， x 1=0，x 2=4（3）得 x2+ 6x=0 ， x22 x+1=0， 由求根公式得 x1= + ，x 2= 33（4）设 x+3=y，原式可变为 y2+3y4=0，解得 y1=4，y 2=1，即 x+3=4，x=7由 x+3=1，得 x=2原方程的解为 x1=7，x 2=218由已知 x210x+y 216y+89=0，得（x5） 2+（y8） 2=0， x=5

15、，y=8， =xy5819 （1）换元 降次（2）设 x2+x=y，原方程可化为 y24y12=0，解得 y1=6，y 2=2- 7 -由 x2+x=6，得 x1=3，x 2=2由 x2+x=2，得方程 x2+x+2=0，b24ac=1 42= 70，此时方程无解 所以原方程的解为 x1=3，x 2=220 （1）年 份 2000 2001 2002 2003全社会用电量（单位：亿 kWh）13.33 14.73 17.05 21.92（2）设 2001 年至 2003 年平均每年增长率为 x，则 2001 年用电量为 14.73 亿 kWh，2002 年为 14.73（1+x）亿 kWh，2

16、003 年为 14.73（1+x） 2 亿 kWh则可列方程：14.73（1+x） 2=21.92，1+x=1.22，x 1=0.22=22%，x 2=2.22（舍去）则 20012003 年年平均增长率的百分率为 22%21 （1）设每件应降价 x 元，由题意可列方程为（40x）（30+2x）=1200，解得 x1=0，x 2=25， 当 x=0 时，能卖出 30 件； 当 x=25 时，能卖出 80 件根据题意，x=25 时能卖出 80 件，符合题意 故每件衬衫应降价 25 元（2）设商场每天盈利为 W 元W=（40x） （30+2x）=2x 2+50x+1200=2（x 2 25x）+1200=2（x12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为 12.5 元时，商场服装部每天盈利最多，为 1512.5 元22 x2+ x+c a=0 有两个相等的实数根，1b1判别式=（ ） 24 （c a）=0，12整理得 a+b2c=0 ，又3cx+2b=2a 的根为 x=0，a=b 把代入得 a=c，a=b=c ，ABC 为等边三角形（2）a，b 是方程 x2+mx3m=0 的两个根，所以 m24（3m）=0，即 m2+12m=0，m 1=0，m 2=12当 m=0 时，原方程的解为 x=0（不符合题意，舍去） ，m=12