三角向量组题.doc

1、试卷第 1 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线1在 中， ， ，则角 等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C1.【解析】将两个等式两边平方后再相加可得 ，即 ，也即 ，由于 ，则 或 ，又因，即 ，故 ，因此若 ，则 ，与三角形内角和定理不符，故 ，应选答案 C。3在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则当角 取最大值时， 的周长为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题设可得 ，即 ，由此可得，所以 ，又，当且仅当 ，即 时， ，由正弦定理可得 ，而 ，故三角形的周长为 ，应选答案 C。点睛：本题旨在考查诱导公式、两角和

2、的正切公式等三角变换的知识及正弦定理、基本不等式等有关知识的综合运用。求解时先将题设条件翻译转化为三角形的内角的正切之间的关系，这是解答本题的关键和突破口，若转化成三角形边的关系则会走进死胡同。另一个关键之处在于运用诱导公式构建关于变量 的函数，求解该函数的最值则采用基本不等式进行求解。4将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函数 在区间 和 上均单调递增，则实数 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 试卷第 2 页，总 16 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【答案】A【解析】试题分析： ，易得其单调增区间为 ，所以，选 A.考点：三角函数图像变换与单调区间5将函数

3、的图像向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到 的图像.若 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 图像向左平移 个单位得 ，再向上平移一个单位得 ，因 所以 或，所以 时，其中 ,所以当 时，最小值为 ， 时， ，其中,所以当 时，最小值为 ，综上知，选 B7设 分别是函数 的导数，且满足 ，.若 中， 是钝角，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 在 时成立，所以 在 为增函数，试卷第 3 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线又因为 为钝角，所以 ，则 ，所以 ，所以 .故选 C.【点睛】解决本题的关键在于利用 联想到导

4、数的运算法则，进而构造函数 .8抛物线 的焦点为 ，设 ， 是抛物线上的两个动点，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由抛物线定义得 所以由 得,因此所以 ，选 D.9 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于 ，即.点睛：本题主要考查两角和的正切公式的变形，考查了化归与转化的数学思想方法.首先注意到题目所给的两个角度的特殊关系，即 .而题目涉及到正切的公试卷第 4 页，总 16 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线式，我们就联想到两角和的正切公式 ，变形为.10已知 ，在函数 与 的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为 6，则 的值为（ ）A. B

5、. C. D. 【答案】D【解析】函数 与 的图象有交点，所以根据三角函数线可得出交点都为整数，距离最短的两个交点的距离为 ，这两个交点在同一个周期内，故选：D点睛：本题属于易错题，距离最近的两个交点的距离为 需要用两点间距离公式，不是横轴距离；通过联立求得横坐标的值，利用数形结合得到最近时横坐标的差，构建 的方程即可.12已知函数 的一个零点是 ， 是 的图像的一条对称轴，则 取最小值时， 的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由条件得， ，又因为，此时 ，试卷第 5 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线又因为 ，由 ,故选 B.14已知

6、，且 是函数 的极值点，则 的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得， ，令 ，得 ；令 ，得 ；令 ，得，所以函数 的极值点是 ，即 ，得 的一条对称轴是，当 时，得 是 的一条对称轴，故选 B.【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值点，余弦函数的对称轴，属于基础题，首先需要求出函数 的极值点，进而求出 值，再由余弦函数的性质，即可求出余弦函数的一条对称轴，因此正确求出函数 的极值点是关键.15在等腰直角 中， ， 在 边上且满足： ，若，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，三点共线，由题意建立如图所示坐标系,设 ，则 ，直线 的方程为

7、 x+y=1，试卷第 6 页，总 16 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线直线 的方程为 ，故联立解得, ，故 ，故 , ，故 ，故 ，故 故选：A.16在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 为 的外心， 为 边上的中点， ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意 为 的外心， 为 边上的中点，可得: ， ，可得： ， ，同理 ， ，即 ； ， ，又 ， ， ，由余弦定理可得： ，故选 C.点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用以及平面向量的数量积，具有一定试卷第 7 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线的难度； 为

8、的外心 为 边上的中点， ，可得：，三角形“外心”是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以“外心”就在垂直平分线线上，由点乘的几何意义： ，同理 ，可求 ，再利用，求出 ，利用余弦定理可得 的值19如图，为了测量河对岸电视塔 CD 的高度，小王在点 A 处测得塔顶 D 的仰角为 30，塔底 C 与 A 的连线同河岸成 15角，小王向前走了 1200 m 到达 M 处，测得塔底 C 与M 的连线同河岸成 60角，则电视塔 CD 的高度为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】在 中， ，由正弦定理得，即 ，解得 在 中， ， 故选 A20如下图，圆 与 轴的正半轴的交点为 ，点 在圆 上，

9、且点 位于第一象限，点的坐标为 若 ，则 的值为（ ）试卷第 8 页，总 16 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线A. B. C. D. 【答案】B【解析】点 的坐标为 ，设 ， ， ，即 ， ， ，若 ， ，则 ，则故选 B.点睛：本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的定义以及三角函数的辅助角公式是解决本题的关键；利用降幂公式可将所求表达式化简为关于 的表达式，设，当角 的终边与单位圆的交点坐标为 时， ， ，可先求出关于 的三角函数式，结合等边三角形寻找 之间的关系即可. 21在平面内， ，若 则 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意，不妨以

10、 为原点，分别以 为 轴建立平面直角坐标系 ，如图所示，由 ，且 ，则 ，设 ，所以， ，将两式相加得，即 ，又 ，所以 .故选 D.试卷第 9 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线23已知点 是 的中位线 上任意一点，且 ，实数 满足 ，设 ， ， ， 的面积分别为 ，记 ， ， ，则取最大值时， 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】由条件可知 ， ， ，那么 ，等号成立的条件为 ，说明点 在线段 的中点处，此时， ，所有， ，故选 D.【点睛】本题的综合性比较强，向量与平面几何的结合，以及基本不等式求最值的综合问题，解决向量问题经常利用图

11、形转化已知条件和结论，所以在平时学习时需清楚向量的代数表达和哪些平面几何知识建立联系，这样才能将一些比较抽象的代数问题变得具体.24如图所示， ， ， 是圆 上不同的三点，线段 的延长线与线段 交于ABCOCOBA圆外的一点 ，若 （ ， ） ，则 的取值范围是（ DR）A B (0,1)(1,)试卷第 10 页，总 16 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线C D,11,0【答案】D【解析】令 ，因为 ，所以OABCOAB，展开得 ，所以2221，当 时，cos160B22，即 ，所以 .当 趋近于射线121,OAB时，由平行四边形法则可知 ，此时 且ODOCEF0,，所以 ，因此 的取值范围是 ，故选 D. 0,0考点：平面向量的数量积. 25在 中， 边上的高为 在 上，点 位于线段 上，若 ，则向量 在向量 上的投影为（ ）A. 或 B. 1 C. 1 或 D. 【答案】A【解析】中， ， ， ， |， ， 边上的高线为 ，点 位于线段 上，