上海版教材 矩阵与行列式习题(有答案).doc

1、1矩阵、行列式和算法（ 20131224 ）姓名 成绩 一、填空题1.行列式 的值是 .cosin362.行列式 abcd（ ,1,2c）的所有可能值中，最大的是 .3.将方程组 写成系数矩阵形式为 .2035xyz4.若由命题 :“ ”能推出命题 :“ ”，则 的取值范围是 A2031x-Bxa5.若方程组 的解为 ，则方程组22abycx2,1y的解为 ， .0352211cyabx6.方程 的解集为 .2419x7.把 211332 4yxyx表示成一个三阶行列式为 . 8.若 的三个顶点坐标为 ，ABC(,)2,3)(4,5)ABC其面积为 .9.在函数 中 的系数是 .21xf3x1

2、0.若执行如图 1 所示的框图，输入 1234,8,x则输出的数等于 .开始输入 1234,x,0iix开始 4?i开始否是结束输出 x41i开始图 128i开始 0iS21i输出 S结束是图 22i否11.矩阵的一种运算 ,dycxbaydcba该运算的几何意义为平面上的点 ),(yx在矩阵 dcba的作用下变换成点 ，若曲线 在矩阵 1ba的作用下变换成曲线 ，则 的(,)xy10 10值为 .12.在集合 中任取一个偶数 和奇数 构成以原点为起点的向量 .从所有得到的以原点为1,2345a,ab起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为 ，其中面积不超过

3、4 的n平行四边形的个数为 ，则 mn二.选择题13.系数行列式 是三元一次方程组无解的（ ）0DA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件14.下列选项中错误的是（ ）.A. B. bdacabcdC. dc3cD. bab15.若 表示 的三边长，,cABC且满足 ，02cbac则 是（ ）.ABCA. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形16. 右边（图 2）的程序框图输出结果 （ S）A20 B. 35C. 40 D .453三、解答题：17. 已知 矩阵 的某个列向量的模不小于 ， 行列式 中元素 的代P：

4、|5102x2Q：14203mx1数余子式的值不小于 .若 是 成立的充分条件，求实数 的取值范围.Qm18.已知等比数列 的首项 ，公比为 ，na1q（1）求二阶行列式 的值；423（2）试就 的不同取值情况，讨论二元一次方程组 何时无解，何时有无穷多解？q23421yax19.已知函数 的定义域为 ，最大值为 .试求函数1sin3cos()0i20xfxm0,24（ ）的最小正周期和最值()sincosgxR422213521446131nnn 20. 将等差数列 中 个项依次排列成下列 n 行 n 列的方阵,在方阵中任取一个元素,记为 ,21na*()N2n 1x划去 所在的行与列,将剩

5、下元素 按原来得位置关系组成(n-1)行(n-1) 列方阵,任取其中一元素 ,划去 所在的1x 2x行与列 ,将最后剩下元素记为 ,记 ，求 的值。 nx12nSx lim32nS21.按程序框图 3，可以打印出一个数列，设这个数列为 ，nx（1）写出这个数列 的前 4 项，并建立数列 的递推公式；nxn（2）设 ，证明： 是等比数列；1nana（3）求数列 的通项公式. x 开始1,0,1iab()/2ix开始否结束1i1,iabx图 3输出 i0i是5矩阵、行列式和算法（ 20131224 ）答案姓名 成绩 一、行列式概念及运算1.用记号 表示算式 ,即 = ,21ba121ba2112b

6、a2.二元一次方程组的解二元一次方程组 (其中 不全为零 );记 叫做方程组的系数行列式; 记2211cyx21, 21baxD, 即用常数项分别替换行列式 中 的系数或 的系数后得到的.21bc21aDy Dxy(1) 若 D 则方程组有唯一一组解, ;0yx,(2) 若 ,且 中至少有一个不为零,则方程组无解;yx(3) 若 ,则方程组有无穷多解.03。三阶行列式及对角线法则用 表示算式;其结果是 .332211cba 231213213231 cbacbacba我们把 叫做三阶行列式; 332211c叫做三阶行列式的展开式.其计算结果叫做行列式的值;2312132121 cbacbaba

7、c ( )都叫做三阶行列式的元素.ii,4 三阶行列式按一行(或一列 )展开把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式;余子式前添上相应的正负号叫做该元素的代数余子式;其中第 行与第 列的代数余子式的符号为 .ij ji)1(三阶行列式可以按其一行或一列)展开成该行( 或该列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和.三阶行列式有有两种展开方式:(1)按对角线法则展开,(2)按一行(或一列) 展开.5.三元一次方程组的解6三元一次方程组 332211dzcybxa );)3,21(,(不 全 为 零其 中 icbai记 为方程组的系数行列式;记

8、 ,332211cD 332211cbdDx 332211cdaDy,即用常数项分别替换行列式 中 的系数后得到的.332211dbaz zyx或或(1) 当 时 ,方程组有惟一解0DDzyx(2) 当 时 ,方程组有无穷多组解或无解.0二、顺序结构：1依次进行多个处理的结构称为顺序结构。2、选择结构： 先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构。3、循环结构：在算法中，像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构。7矩阵、行列式和算法（ 20131224 ）作业答案姓名 成绩 二、填空题1.行列式 的值是 0 .cosin362.行列式 abcd（ ,1,2c）的所有可能值中

9、，最大的是 6 .3.将方程组 写成系数矩阵形式为 .2035xyz 3201502zyx4.若由命题 :“ ”能推出命题 :“ ”，则 的取值范围是 (- ,-2 A2031x-Bxa5.若方程组 的解为 ，则方程组22abycx2,1y的解为 -3 ， -5/3 .0352211cyabx6.方程 的解集为 -3,2 .2419x7.把 211332 4yxyx表示成一个三阶行列式为 . 421321yx8.若 的三个顶点坐标为 ，ABC(,),)(,5)ABC其面积为 17 .9.在函数 中 的系数是 -2 .21xf3x10.若执行如图 1 所示的框图，输入 1234,8,x则输出的数

10、等于 .开始输入 1234,x,0iix开始 4?i开始否是结束输出 x41i开始图 1811.矩阵的一种运算 ,dycxbaydcba该运算的几何意义为平面上的点 ),(yx在矩阵 dcba的作用下变换成点 ，若曲线 在矩阵 1ba的作用下变换成曲线 ，则 的(,)xy10 10值为 2 .解析：若 P(x,y)是变换后得到的曲线上任一点。与 P 对应的点为 Q(x0,y0)且 Q 点在直线 x+y-1=0 上,则 代入直线 x+y-1=0ybxa0)1/()0abxy 011abxyx ，1b此曲线与变换后得到的曲线 x-y-1=0 是同一条曲线。故有： a+b=2.1a02b12.在集合

11、 中任取一个偶数 和奇数 构成以原点为起点的向量 .从所有得到的以原点为,345ab,ab起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为 ，其中面积不超过 4 的n平行四边形的个数为 ，则 1/3 .mn解析：在集合 中任取一个偶数 和奇数 构成以原点为起点的向量 ，这些向量为：1,2345ab,ab(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六个向量。依次记为 1,2,3,4,5,6.若从原点出发的向量 =(x1,y1)与 =(x2,y2)，由它们构成的平行四边形面积为：S= =|x1y2-x2y1|。而 S4的向量对为( 1,2),

12、(1,4), (1,5), (3,4), (3,6),|0|21x即 m=5,而 n= ,从而 m/n=1/3.56C二.选择题13.系数行列式 是三元一次方程组无解的（ B ）0DA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件14.下列选项中错误的是（D ）.A. B. bdacabcd98i开始 0iS21i输出 S结束是图 22i否C. dcba3cbaD. 15.若 表示 的三边长，,abcABC且满足 ，02cbac则 是（ A ）.BC解 A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形解析：由行列式计算得：（a+

13、b+c）(a-b)(b-c)(c-a)=0从而：a=b 或 b=c 或 c=a,即ABC 是等腰三角形。16. 右边（图 2）的程序框图输出结果 （ S）A20 B. 35C. 40 D .45三、解答题：17. 已知 矩阵 的某个列向量的模不小于 ， 行列式 中元素 的代P：|5102x2Q：14203mx1数余子式的值不小于 .若 是 成立的充分条件，求实数 的取值范围.Qm解析：矩阵 的某个列向量的模为： ，而另一个向量的模为|5102x1|5x3其中模不小于 只可能为 |x|3-3x3;1|5x-1 的代数余子式 )32(32)(1 mmx52xm10由 是 成立的充分条件知：2 m(

14、5+x)max=8PQm3.18.已知等比数列 的首项 ，公比为 ，na1q（1）求二阶行列式 的值；423（2）试就 的不同取值情况，讨论二元一次方程组 何时无解，何时有无穷多解？q23421yax解：（1） = =04231a32（2）D= =04231Dx= =3q3-2q2=0q=2/3;4aDy= =3q-2=0q=2/3;21当 q=2/3 时，方程有无穷多组解； 1当 q2/3 且 q0 时，方程无解； 219.已知函数 的定义域为 ，最大值为 .试求函数1sin3cos()i20xfxm0,24（ ）的最小正周期和最值xgcossin)(R解析：f(x)=2m(sin 2x- sin xcos x)=m-2msin(2x+/6);30x/2 /6 (2x+/6) 7/6;m0 1由 fmax=2m=4m=2;= = （ ）xmxgcos2sin)(xcos2in)4in(xRT=2,gmin=- ,gmax= ;m0 2由 fmax=-m=4m=-4;= （ ） ，其中xxgcos2sin4)()in(5xR21arctn