中考数学压轴题解题技巧及训练(完整版).doc

1、中考数学压轴题解题技巧（完整版）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件

2、下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求 x 的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y 的方程），变形写成 yf（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出 x 的值。解中考压

3、轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。解

4、中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜” 。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数

5、计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。中考压轴题是为考察考生综合运

6、用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。示例：如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动速度

7、均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E.过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG最长?连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值.解：(1)点 A 的坐标为（4，8） 1分将 A(4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx得 8=16a+4b 0=64a+8b 解得 a=- 12,b=4抛物线的解析式为：y=- 12x2+4x 3 分（2）在 RtAPE 和 RtABC 中，tanPAE= PEA= BC,即 P= 48PE= 1AP=

8、 2tPB=8-t 点的坐标为（4+ 12t，8-t）.点 G 的纵坐标为：- 12（4+ t） 2+4(4+ 1t）=- 8t2+8. 5 分EG=- 18t2+8-(8-t) =-18t2+t.- 0， 当 t=4 时，线段 EG 最长为 2. 7 分共有三个时刻. 8 分t1= 63， t2= 4013，t 3= 852 11 分中考数学三类押轴题专题训练第一类：选择题押轴题1. （湖北襄阳 3 分）如果关于 x 的一元二次方程 有两2kx1x0个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是【 】Ak Bk 且 k0 C k 121212D k 且 k0【题型】方程类代数计算。【考点】 ； 【

9、方法】 。2. （武汉市 3 分）下列命题：若 ，则 ； 0abc240bac若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；20xbc若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；23c若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.40ba其中正确的是（ ） .只有 只有 只有 只有【题型】方程、等式、不等式类代数变形或计算。【考点】 ； 【方法】 。3. （湖北宜昌 3 分）已知抛物线 y=ax22x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【题型】代数类函数计算。【考点】 ； 【方法】 OAFCEB。4. （湖北天

10、门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） 对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有【 】A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【题型】函数类代数间接多选题。【考点】 ； 【方法】 。5. （山东济南 3 分）如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（ ）A 21 B 5 C

11、 45 D 2【题型】几何类动态问题计算。【考点】 ； 【方法】 。6. （福建 3 分）如图，点 O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFAB，与AC、BC 分别交于点 E、F，则（ ）A . EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF 【题型】几何类证明。【考点】 ； 【方法】 。7. （湖北武汉 3 分）在面积为 15 的平行四边形ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若AB5，BC6，则 CECF 的值为【 】A11 B11132 132C11 或 11 D 11132或 1322【题型】

12、几何类分类问题计算。【考点】 ； 【方法】 。8. （湖北恩施 3 分）如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，A=120，则图中阴影部分的面积是【 】A B2 C3 D32【题型】几何类面积问题计算。【考点】 ； 【方法】 。9. （湖北咸宁 3 分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【 】 A B C D【题型】几何类识图问题判断。【考点】 ； 【方法】 。10. （湖北黄冈3分）如图，在RtA

13、BC中，C=90，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q2从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为【 】A. B. 2 C. D. 4 2 2【题型】几何类动态问题计算。【考点】 ； 【方法】 。11. （湖北十堰 3 分）如图，O 是正ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到；点 O 与 O的距

14、离为 4；AOB=150； ； 其中AOS=6+3四边 ACB93S6+4正确的结论是【 】A B C D 【题型】几何类间接多选题。【考点】 ； 【方法】 。12. （湖北孝感 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，E、F 分别是AB、AD 的中点，DE、BF 相交于点 G，连接 BD、CG给出以下结论，其中正确的有【 】BGD120；BGDGCG；BDFCGB； 2ADE3S=B4A1 个 B2 个 C3 个 D4个 【题型】几何类间接多选题。【考点】 ； 【方法】 。13. （湖南岳阳 3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点

15、 E，AD 与 CD 相交于D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，对于下列结论：OD 2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S 梯形 ABCD= CDOA；DOC=90，其中正确的是（ ）【题型】几何类间接多选题。【考点】 ； 【方法】 。14. （山东东营 3 分） 如图，一 次函数 的图象与 轴， 轴交于3xyxyA， B 两点，与反比例函数 的图象相交于 C， D 两点，分别过 C， D 两xy4点作 轴， 轴的垂线，垂足为 E， F，连接 CF， DE有下列四个结论：yx CEF 与 DEF 的面积相等； AOB FOE； DCE CDF； ACBD其中正确的结论是(

16、 )A B C D 【题型】坐标几何类间接多选题。A B C DyxDCABOFE（第 13 题图=原题 12题）12ynxnS 20321 SS【考点】 ； 【方法】 。15. （湖北黄石 3 分）如图所示，已知A ，B 为反比例函数 图像上的两点，1(,y)22(,)1动点 P 在 x 正半轴上,0运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是 【 】A. B. C. D. 1(,0)2(,0)(,0)5(,)【题型】坐标几何类计算题。【考点】 ； 【方法】 。16. （浙江湖州 3 分）如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点 O，A） ，过 P、O 两点的二次函数 y1和过 P、A两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A 5 B 453 C3 D4 【题型】坐标几何类动态问题计算题。【考点】 ； 【方法】 。17. （山东省威海 3 分）已知：直线（ n为正整数）与两坐标轴围成的三