九年级中考压轴——动点问题集锦.doc

1、O M ANBCyx动态几何综合练习1、 （宁夏回族自治区）已知：等边三角形 的边长为 4厘米，长为 1厘米的线段 在ABCMN的边 上沿 方向以 1厘米/秒的速度向 点运动（运动开始时，点 与点 重合，点ABC AB A到达点 时运动终止） ，过点 分别作 边的垂线，与 的其它边交于 两点，NMN、 ABC PQ、线段 运动的时间为 秒Mt（1） 、线段 在运动的过程中， 为何值时，四边形 恰为矩形？并求出该矩形的面积；tMNQP（2） 、线段 在运动的过程中，四边形 的面积为 ，运动的时间为 求四边形St的面积 随运动时间 变化的函数关系式，并写出自变量 的取值范围NQPSt t2、如图，

2、在梯形 中， 动点 从 点出发ABCD35425BADCAB ， ， ， ， MB沿线段 以每秒 2个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒 1NCD个单位长度的速度向终点 运动设运动的时间为 秒t（1）求 的长（2）当 时，求 的值MN t（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形tMN3、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是梯形， OA BC，点 A的坐标为(6，0)，点 B的坐标为(4，3)，点 C在 y轴的正半轴上动点 M在 OA上运动，从 O点出发到 A点；动点 N在 AB上运动，从 A点出发到 B点两个动点同时出发，速度都是每秒 1个单位长度，当其中一

3、个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为 t(秒)(1)求线段 AB的长；当 t为何值时， MN OC？(2)设 CMN的面积为 S，求 S与 t之间的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围； S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)连接 AC，那么是否存在这样的 t，使 MN与 AC互相垂直？若存在，求出这时的 t值；若不存在，请说明理由CPQBA M NA DCB MNEDB CAQP4、 （河北卷）如图，在 Rt ABC中， C90， AC12， BC16，动点 P从点 A出发沿 AC边向点 C以每秒 3个单位长的速度运动，动点 Q从点 C出发沿 CB边向点 B以

4、每秒 4个单位长的速度运动 P， Q分别从点 A， C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中， PCQ关于直线 PQ对称的图形是 PDQ设运动时间为 t（秒） （1）设四边形 PCQD的面积为 y，求 y与 t的函数关系式；（2） t为何值时，四边形 PQBA是梯形？（3）是否存在时刻 t，使得 PD AB？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t，使得 PD AB？若存在，请估计 t的值在括号中的哪个时间段内（0 t1；1 t2；2 t3；3 t4） ；若不存在，请简要说明理由 5、 （山东济宁）如图（见下页

5、） ，A、B 分别为 x轴和 y轴正半轴上的点。OA、OB 的长分别是方程x214x480 的两根(OAOB)，直线 BC平分ABO 交 x轴于 C点，P 为 BC上一动点，P 点以每秒 1个单位的速度从 B点开始沿 BC方向移动。(1)设APB 和OPB 的面积分别为 S1、S2，求 S1S2 的值；(2)求直线 BC的解析式；(3)设 PAPOm，P 点的移动时间为 t。当 0t 时，试求出 m的取值范围；54当 t 时，你认为 m的取值范围如何(只要求写出结论 )？6、在 中， 现有两个动点 P、QABC,4,5,DBCD3cm,RtACcmB点 在 上 ， 且 以 分别从点 A和点 B

6、同时出发，其中点 P以 1cm/s的速度，沿 AC向终点 C移动；点 Q以 1.25cm/s的速度沿 BC向终点 C移动。过点 P作 PEBC 交 AD于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x秒。（1）用含 x的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设 的面积为 ，求 与月份 的函数Q2()ycy关系式，并写出自变量 的取值范围；x（3）当 为何值时， 为直角三角形。xE7（杭州）在直角梯形 中， ，高 （如图 1） 。动点 同时从点 出发，点ABCD906CDcm,PQB沿 运动到点 停止，点 沿 运动到点 停止，两点运动时的速度都是 。而P,

7、BADQB 1/cms当点 到达点 时，点 正好到达点 。设 同时从点 出发，经过的时间为 时， 的,PBtPQ面积为 （如图 2） 。分别以 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点 在 边上从 到2ycm,ty PAD运动时， 与 的函数图象是图 3中的线段 。t MNAPC Q BDO ABCPxy（1）分别求出梯形中 的长度；,BAD（2）写出图 3中 两点的坐标；MN（3）分别写出点 在 边上和 边上运动时， 与 的函数关系式（注明自变量的取值范围） ，PCyt并在图 3中补全整个运动中 关于 的函数关系的大致图象。yt8、 （金华）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 在 正半轴上

8、，(043)A， Bx且 动点 在线段 上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为30ABO PABB秒在 轴上取两点 作等边 txMN， P（1）求直线 的解析式；（2）求等边 的边长（用 的代数式表示） ，并求出当等边 的顶点 运动到与原点 t PMN重合时 的值；t（3）如果取 的中点 ，以 为边在 内部作如图 2所示的矩形 ，点 在线段OBDORtAB ODCE上设等边 和矩形 重叠部分的面积为 ，请求出当 秒时 与 的函数APN CES02t St关系式，并求出 的最大值S9、 （重庆课改卷）如图 1所示，一张三角形纸片 ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边 A

9、B的中线CD把这张纸片剪成 和 两个三角形（如图 2所示）.将纸片 沿直线ACD2B 1ACD（AB）方向平移（点 始终在同一直线上） ，当点 于点 B重合时，停止平移.在平2DB1, 1移过程中， 与 交于点 E, 与 分别交于点 F、P.1222CB、（1）当 平移到如图 3所示的位置时，猜想图中的 与 的数量关系，并证明你的猜AC 1DE2想；（2）设平移距离 为 ， 与 重叠部分面积为 ，请写出 与 的函数关系式，21Dx1A2yyx以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的 的值；使得重叠部分的面积等于原 面积的 ？x ABC14若不存在，请说明理由. CBA D（

10、图 1）CBA DPQ（图 2）Oyt30（图 3）（图1）yPMONBx（图2）yAODBxE CBDA图 1PEFA D1 BC1D2C2图 3C2D2C1BD1A图 210. 梯形 ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P从点 A开始，沿 AD边，以 1厘米/秒的速度向点 D运动；动点 Q从点 C开始，沿 CB边，以 3厘米/秒的速度向 B点运动。已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发， ，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t秒，问：（1）t 为何值时，四边形 PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形 PQ

11、CD可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形 PQCD是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形 PQCD是等腰梯形？11. 如图，在矩形 ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从 A开始沿折线 ABCD以 4cm/s的速度运动，点 Q从 C开始沿 CD边 1cm/s的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达点 D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s)，t 为何值时，四边形 APQD也为矩形？12. 如图，在等腰梯形 中， ， ,AB=12 cm,CD=6cm , 点 从 开始ABCDCcmBAD5PA沿 边向 以每秒 3cm的速度移动，点 从

12、开始沿 CD边向 D以每秒 1cm的速度移动，如果点ABQP、 Q分别从 A、 C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t秒。（1）求证：当 t= 时，四边形 是平行四边形；23AP（2） PQ是否可能平分对角线 BD？若能，求出当 t为何值时 PQ平分 BD；若不能，请说明理由；（3）若 DPQ是以 PQ为腰的等腰三角形，求 t的值。AB CDPQA BCD QPFDBCDAA F D P E B Q C A M O F N E B C D 13. 如图所示，ABC 中，点 O是 AC边上的一个动点，过 O作直线 MN/BC，设 MN交 BCA的平分线于点 E，交 BCA的外

13、角平分线于 F。（1）求让： F；（2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论。（3）若 AC边上存在点 O，使四边形 AECF是正方形，且 = ，求 B的大小。AEBC14. 如图，矩形 ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿 AC折叠，点 D落在点 D处，求重叠部分AFC 的面积.15. 如图所示，有四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 各点移动。（1）试判断四边形 PQEF是正方形并证明。（2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形 PQEF的顶点位于何处时，其面积最小

14、，最大？各是多少？16. 已知在梯形 ABCD中， AD BC， AB = DC，对角线 AC和 BD相交于点 O， E是 BC边上一个动点（ E点不与 B、 C两点重合） ， EF BD交 AC于点 F， EG AC交 BD于点 G.求证：四边形 EFOG的周长等于 2 OB；请你将上述题目的条件“梯形 ABCD中， AD BC， AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形 EFOG的周长等于 2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.17.如图，直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC90，已知 ADAB3，BC4，动点 P从 B点出发，沿线段 BC向点 C作匀速运动；动点 Q从点 D 出发，沿线段 DA向点 A作匀速运动过 Q点垂直于 AD的射线交 AC于点 M，交 BC于点 NP、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1个单位长度当Q点运动到 A点，P、Q 两点同时停止运动设点 Q运动的时间为 t秒(1)求 NC，MC 的长(用 t的代数式表示)；(2)当 t为何值时，四边形 PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线 QN恰好将ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t 为何值时，PMC 为等腰三角形？图10G FODAB CE