1、 1线段、角的轴对称性知识要点1.线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。判定定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。2.角平分线性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3.尺规作图作线段的垂直平分线和角的平分线点睛例题例 1.如图，C 是AOB 内一点，C 1、C 2 分别是点 C 关于 OA、OB 的对称点，若 C1、C 2 的连线交 OA 于D，交 OB 于 E，C 1C24.5cm ，则CDE 的周长为（ ）A4.5cm B6.5cm C5.5cm D无法求例 2.如图，在ABC
2、 中，点 O 是ABC 的平分线与线段 BC 的垂直平 分线的交点，则下列结论不一定成立的是（ ）AOBOC BODOF C OAOBOC DBDDC例 3.如图，A、B、C 是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区 D，其要求是：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区 D 的位置2点睛习题1、如图，等腰ABC 的周长为 21，底边 BC = 5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BEC 的周长为（ ）A13 B14 C15 D162、已知，如图，A
3、BC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 P，那么点 P 是否在BAC 的平分线上？为什么？3、下列说法：（1）若直线 PE 是线段 AB 的中垂线，则 EAEB，PAPB ；（2）若EAEB，PA PB，则直线 PE 垂直平分线段 AB；（3）若 PAPB，则点 P 必是线段 AB 的中垂线上的点；（4）若 AEBE，则经过点 E 的直线垂直平分线 AB，其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、已知，如图，ABC 的两个外角的平分线交于点 P，那么点 P 是否在BAC 的平分线上？为什么？5.如图，ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，A 30，ACB
4、 80 ，则BCE _。36.小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展平纸片（如图） ；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到AEF（如图） 。小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。（2）实践与运用将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图） ；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D处，折痕为 EG（如图） ；再展平纸片（如图） 。求图中 的大小。7 下列图形中，不是轴对称图形的有 （ ）.0 个
5、 .1 个 .2 个 .3 个8.如图所示的两位数中，是轴对称图形的有 （ ）.1 个 .2 个 .3 个 .4 个9下列图形中，有无数条对称轴的是 （ ） .长方形 .正方形 .圆 .等腰三角形4方法 1 方法 2 方法 3 NFMC21AEBDNMAB CA CBMN（第 5 题）10成轴对称的两个图形的对应线段_ _、对应角_ _.11如图所示的两个三角形关于某条直线对称，1110,246,则 x .12如果两个图形关于某直线对称，那么连结 的线段被 垂直平分.13如下图，由小正方形组成的 L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：14如图，Rt AFC 和 RtAEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：12；ANCAMB；CDDN，其中正确的结论是 （填序号） ；选个你比较喜欢的结论加以说明15轴对称图形的对称轴的条数 （ ）.1 条 .2 条 .3 条 .至少有 1 条16.如图所示，画出ABC 关于直线 MN 的轴对称图形.17.如图，M、N 分别是ABC 的边 AC、BC 上的点，在 AB 上求作一点 P，使PMN 的周长最小，并说明你这样作的理由.1x2
