1、1全等三角形和轴对称提高练习1、如图：O 是ABC 中ABC 和ACB 的平分线的交点，ODAB 交 BC 于 D，OEAC 交 BC 于 E，若 BC=10，则ODE 的周长等于 。2、如图：ABC 和CDE 是等边三角形。求证：BE=AD。3如图, BD 平分 MBN,A， C 分别为 BM,BN 上的点,且 BCBA,E 为 BD 上的一点, AE=CE,求证 BAE+ BCE=1804 如图 1，ABC 的边 BC 的中垂线 DF 交BAC 的外角平分线 AD 于 D, F 为垂足, DEAB 于 E，且 ABAC，求证：BE AC=AE 5、如图，点 D、E 在ABC 的边上，AD=
2、AE，BD=EC，试说明 AB=AC.6.如图 2，过线段 AB 的两个端点作射线 AM、BN，使 AMBN,按下列要求画图并回答：画MAB、NBA 的平分线交于 E。 （12 分）（1）AEB 是什么角？（2）过点 E 作一直线交 AM 于 D，交 BN 于 C，观察线段 DE、CE，你有何发现？（3）无论 DC 的两端点在 AM、BN 如何移动，只要 DC 经过点E，AD+BC=AB ； AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。B C NDEMAEDCBAE CBAODAB CD EAB F CDE图 1图 22EDCBAFECBDA7、如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D
3、 为 AC 上一点，CEBD于 E （1）若 BD 平分ABC，求证 CE= BD；12（2）若 D 为线段 AC 上一动点（不与 A、C 重合） ，ACE 是否变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。8.如图：E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC 是等腰三角形。 （过 D 作 DGAC 交 BC于 G）9、如图，在 ABC 中， ACB=90， CE AB 于点 E， AD=AC， AF 平分 CAB交 CE 于点 F， DF 的延长线交 AC 于点 G，求证：（1） DF BC；（2
4、） FG=FE10、已知：如图 3，ABC 是等边三角形，BDC=120，求证：AD=BD+CD.11、如图，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF，求证：AC=BF。12、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF的延长线交 DC 于点 E.求证：(1) BFCDFC (2) AD=DEDCBAFEAB CD图 33图1CDBNMA（图 5）AOyxBAODyxBC A1 DF GBB1 A E（图 4）13、如图 1，ABC 是正三角形，BDC 是等腰三角形，BD=CD，BDC=120 0，以 D 为顶点作
5、一个 600角，角的两边分别交 AB、AC 边于 M、N 两点，连接 MN.（1）探究 BM、MN、NC 之间的关系，并说明理由.（5 分）（2）若ABC 的边长为 2，求AMN 的周长.（5 分）14、如图，在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求 B 点坐标；（2）若 C 为 x 轴正半轴上一动点，以 AC 为直角边作等腰直角ACD，ACD=90连 OD，求AOD 的度数；15、如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图 2） ，量得他们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状，使点 B、F、D 在同一条直线上，F 为公共直角顶点. （图 1） （图 2） （图 3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决。（1）将图 3 中的ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30到图 4 的位置，A1F 交 DE 于点 G，请你求出线段 EG 的长度；（2）将图 3 中的ABF 沿直线 AF 翻折到图 5 的位置， AB1 交 DE 于点 H，请证明：AH=DH.
