1、1二次不等式恒成立问题策略一：利用二次函数的判别式对于一元二次函数 有：),0()(2 Rxacbxaxf （1） 上恒成立 ；（2） 上恒成立Rxf在0)( 且 Rxf在0(且a例 1.若不等式 的解集是 R，求 m 的范围。0)1()(2xm策略二:利用零点分布例 2.已知 ，若 恒成立，求 a 的取值范围.axf3)(2 2)(,xfx变式：设 ，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。2)(2mxxf ),1mxf)(2策略三：分离参数若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围。这种方法本质也还是求最值，但它思路更清晰，操作
2、性更强。一般地有：1） 恒成立为 参 数 ）agxf)(max)(fg2） 恒成立为 参 数 ）例 3.函数 ，若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范),12)(xaxf ),1x0(xf a围。变式：已知函数 时 恒成立，求实数 的取值范围。4,0(,4)(2xaxf 0)(xf a33、巩固练习1.（1）若关于 x的不等式 02ax的解集为 ),(，求实数 a的取值范围；（2）若关于 的不等式 32a的解集不是空集，求实数 的取值范围w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2. 若函数 268ymx在 R 上恒成立，求 m 的取值范围。3. 已知向量 2(,1)(,)axbxt若函数 bax
3、f在区间 1,上是增函数，求 t 的取值范围.4. 已知函数 31, 5fxagxfax，其中 fx是 f的导函数.对满足1a的一切 的值，都有 0，求实数 的取值范围；45. 若对任意的实数 x， 2sincos20kx恒成立，求 k的取值范围。6. 已知函数 对于一切 成立，求 a 的取值范围。2()10fxa1(0,2x7. 已知函数 对于 恒成立，求 m 的取值范围。2()4fxm(0,1x8. 若不等式 在 内恒成立，求 a 的取值范围。229660xa13x59.已知函数 的定义域为 R，求实数 的取值范围。)1(lg22axy a10.已知函数 ，若对任意 恒有 ，试确定 的取值范围。lg2afxx2,x0fxa11.已知 时，不等式 恒成立，求 的取值范围。,1x2140xxaa
