人教版高一数学必修一全套教案.doc

1、- 1 -必修 11.1.1 集合的含义与表示（一）引入课题今天我们学习高中数学的第一章集合与函数，初中我们就学习过函数，高中我们将在集合的背景下重新学习函数，所以我们从今天开始先学习集合， （板书）下面请咱班的全体同学把课本翻到第二页，在这里，咱班的全体同学就构成了一个集合。小学和初中我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，不等式解的集合，平面内到一条线段两个端点距离相等的点的集合。那么集合的含义是什么呢？阅读课本 P2-5 内容，附加（9）我国的小河流；（10）全班成绩好的学生其中（1）-（8）都是把一些确定的元素组成的总体叫集合，而（9） ， （10）其研究对象含糊不清，不明确，不能

2、作为一个集合二、新课教学1，集合的有关概念一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。比如说咱们班全体同学构成了一个集合，其元素是每一位同学。同学们举例-2，关于集合的元素的特征教室内帅气的男生能否构成一个集合？确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。今天上了哪些课程？今天数学是联排课，数学用不用说两遍？互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。咱班的同学按照姓氏笔画排列一遍，再按照年龄大小排列一遍，是不是同一

3、个集合？无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。练习：判定是否是集合？（1）方程 x*2-2x+1=0 的解集（2）鲁迅，上海说明：其中前两个性质作为集合的判定定理3，元素与集合的关系；- 2 -（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作：aA（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作：a A会不会有第三种关系，即不确定属于不属于？（确定性）例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3A，4 A，等等。4集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C表示；集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示。5常用的数集

4、及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；（自然英文首字母）正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作 Z；（zheng）有理数集，记作 Q；（QQ 交朋友）实数集，记作 R；（真实的英文首字母）区分有理数，无理数：有理数：整数，分数，小数，无限循环小数无理数：无限不循环小数，典型代表 ，e26,我们可以用自然语言来描述一个集合，比如说“四大洋” ，这个集合有几个元素？元素个数比较少，我们可以一一列举出来，这就是集合的表示方法之一，列举法，再比如 2，4，6，7 这四个数构成的集合，用自然语言描述不好描述，用列举法就很简单，下面我们看看列举法的一般的书写格式列举法：把集合中的元素一一列举出

5、来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例 1 （课本例 1）用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3）由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合；（4）方程组 的解组成的集合20;.xy说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。- 3 -2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号， 象自然数集用

6、列举法表示为 1,2345,.6，实数集，R也是错误的，这里的 已包含“所有”的意思。思考：你能用列举法表示不等式 x-72，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；例 2 （课本例 2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x22=0 的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；（3）方程组 的解。3;1.xy描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2， x|y= x2+3x+2, y/3|y= x2+3x+2是不同的集合，探究：课本 P5 最后一段话；生活的的例子适合用自然语言，比如说我们

7、班的全体同学，元素个数有限且较少更适合列举法，元素个数多或则无法一一列举适合但共同属性很容易概括适用于描述法归纳小结：1-6提升：集合是高中数学的一个重要平台，学好集合基本知识，为我们在这个平台上施展抱负做好准备。- 4 -1.1.2 集合间的基本关系一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？（1）10 以内 3 的倍数； （2）1000 以内 3 的倍数2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。思考 1：类比实数的大小关系，如 55； x|x6 x|x5 ； x|x3 x2同学们两个实数之间有四则运算，两个集合之间是否也有类似运算吗？二、新课教学

8、思考：考察下列集合，说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系：（1 ） ， ；,35A2,461,2345,6B（2 ） ， ；由学生通过观察得结论。x是 有 理 数 xCx是 无 理 数 是 实 数1并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集（union set） 。记作：A B （读作：“A 并 B”） ，即,x或用 Venn 图表示：这样，在问题（1） （2）中，集合 A，B 的并集是 C，即= C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。课本例 4，例 5例 5，数轴求并集 1）画线高低错落，2）空心实心毫不含糊，3

9、）求并有线就行讨论：AB 与集合 A、B 有什么特殊的关系？AA , A , AB BAAB A , ABB .引入：1， （2 ，4 ，6，8，10） （3，5 ，8，12） （8）2，女同学，高一学生，高一女同学- 7 -2交集的定义：一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫作集合 A、B 的交集（intersection set） ，记作 AB （读 “A 交 B”）即：AB x|x A，且 xB用 Venn 图表示：（阴影部分即为 A 与 B 的交集）巩固练习（口答）：A3,5,6,8，B 4,5,7,8 ，则 AB ;A等腰三角形，B直角三角形，则 AB ;

10、Ax|x3，Bx|x0 时，值域 ；当 a02yaxbc24acbBy时，值域 。24B（3）反比例函数 的定义域是 ，值域是 。(0)kyx0x0y（二）区间及写法：- 9 -设 a、b 是两个实数，且 a5、x|x -1 、x|x0,axbx（学生做，教师订正）（3）例题讲解：例 1：求下列函数的定义域（用区间表示）1 f(x)= ； f(x)= ； f(x)= ；23x29x1xx2学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组）写成集合或区间例 2，已知函数 ，求 f(0)、f(a)、f(2a+1) 、f(x-1)、f(g(x)的值。

11、2()3fx说明：秘诀：整体打包代入例 3 （课本 P18 例 2）下列函数中哪个与函数 y=x 相等？（1） ； （2 ） ；()yx3yx（3） ； （4） 。22说明：相同三要素完全相同，不同一个要素不同就不同。探究：三要素是有关系的，我们是否可以判定两要素相同就说是同一个函数？总结：函数的定义提升：从初中函数的概念到高中函数的概念，我们在更高的平台上对函数有了进一步的了解，好比同学们的学习，一个又一个台阶，不断进步！- 10 -1.2.2 函数的表示法一、复习准备：1提问：函数的概念？函数的三要素？ 2讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：（一）

12、函数的三种表示方法：结合课本 P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1 的实例（1） ；优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1 的实例（2） ； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1 的实例（3） ； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。例 1 （课本 P19 例 3）某种笔记本的单价是 2 元，买 x (x1，2 ，3，4，5)个笔记本需要 y 元试用三种表示法表示函数 y=f(x) 例 2：（课本 P20 例 4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 98 87 91 92 88 95乙 90 76 88 75 86 80丙 68 65 73 72 75 82班平均分 882 783 854 803 757 826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析（二）分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例 3 的函数就是分段函数。说明：