公共自行车服务系统数学建模一等奖论文(DOC).doc

1、1公共自行车服务系统摘 要随着世界经济的不断发展和城市水平的不断提高，人们在享受城市发展和迅速增长及大量使用的机动车带来的便捷和舒适的时候，同样不可避免的要面对不堪忍受的城市交通拥堵、环境污染和能源短缺带来的油价不断上涨等世界难题。建设公共自行车服务系统、倡导绿色出行方式，对于缓解交通拥堵、推进节能减排、保护生态环境、提高人民健康水平具有多赢意义。所以 “一场低碳出行的绿色潮流将在市区掀起。 ”本文根据题设条件和附件 1 提供的数据进行整理分类、分析和处理。问题一，利用 Excel 统计出各站点 20 天中每天及累计的借车频次与还车频次，并分别绘制出表格，同时利用 Excel 绘制出用车时长的

2、分布情况。问题二，利用 Excel 统计出 20 天中每天使用自行车的人数，绘制出 “20 天每天借车人数”的详细数据。对统计每张借车卡累计借车次数的分布情况，首先对 20 天出现的所有借车卡利用“ 高级筛选 ”功能得到所有不同的借车卡号，用统计法统计出每张借车卡卡号 20 天内出现的频数，最后我们用 Excel 绘制出了 “每张借车卡累计借车次数分布情况图”。问题三，首先利用统计、比较的方法得出所有已给站点使用自行车次数最大的一天为第 20 天。 其次定义两站点之间的距离 dij=vt，得到两站点之间的最短距离和最大距离，又利用 Excel 筛选、排序与计数功能得到了“ 同一站点且使用时间

3、1 分钟以上的借还车情况统计表” 。然后，统计分析借车频次最高的街心公园站和还车频次最高的五美马食林站， 并得到其借、还车时刻的分布和时长的分布图。同样利用 Excel 找出第20 天各站点在每个时间区间内的借车频次和还车频次。利用 Excel 的“排序”功能得出借车高峰时段和还车高峰时段在 16:0018:00 时间段的最多，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点进行分类汇总，得到“ 共同借车高峰时段站点” 统计表和“共同还车高峰时段站点” 统计表。问题四，由上述数据可知每个站点一天内的借车数量和还车数量，以及每个站点20 天累计的借车数量和还车数量和各站点的高峰时段，得到需要改变和调

4、整的站点的位置和配置。问题五，查找到了有些城市的自行车服务系统实行“积分制” 、 “交通卡和借车卡合二为一”等运行方式，对于鹿城区自行车服务系统中借车卡的办理服务中可以尝试采用“积分制”或者“ 交通卡和借车卡合二为一”的服务模式。关键词： Excel 统计分析法 自行车服务系统 筛选21、问题重述公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。然而，在自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各位点自行车锁桩和自行车数量的配置对系统的运行效率和用户的满意程度有着重要的影响。首先提供了浙江省温州市鹿城区 20 天的借车和还车的原始数据，也提供了所给站点的地理位置

5、。解决以下问题：1、统计各站点 20 天中每天的借车频次和还车频次和各站点 20 天累计的借车频次和还车频次，并对所有站点累计的借车频次和还车频次进行排序。另外，统计分析每次用车时长的分布情况。2、统计出 20 天中每天使用公共自行车的人数，并统计出数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。3、找出已给站点合计使用使用公共自行车次数最多的一天，并讨论以下问题：（1）定义两站点之间的距离，找出自行车的借还两站点最短距离和最长距离。对对借还车是同一站点且使用时间在 1 分钟以上的借还车情况进行统计。（2）找出借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。

6、（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。4. 说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。5. 找出公共自行车服务系统的一些运行规律，提出改进建议。二、 问题分析首先了解到了温州市鹿城区公共自行车服务系统在每个站点配置大概 30 个锁桩，6：0022:00 借车，1 小时内免费使用，1 小时 2 小时收费 1 元，2 小时以上每小时2 元，最高 20 元的使用模式和基本规则。1、首先用 Excel 的“删除重复项”功能

7、将 20 天中每天的借车站点分别列出，然后将每个借车站点每一天的借车频次一一筛选，统计出数据，并利用 Excel 中的自动求和功能将每个站点 20 天累计借车频次统计出来，最后利用 Excel 中的“升序排序”功能将每个站点 20 天累计借车频次进行升序排序。利用类似的方法得到累计还车频次。对于每次用车时长的统计，首先将用车时间以 10 分钟为间距，将用车时长划为：0T10；10T20；20T30；30T40；40T 50；50T 60；60T70；70T80；80T90；90T100；100T 等 11 部分，然后利用 Excel 得出时长分布的柱状图。2、利用 Excel 的，利用“高级筛

8、选”筛选出所有卡的种类，再利用 countif 统计出每张卡 20 天累计用的次数。3、将每天已给站点使用公共自行车的频数进行比较得出第 20 天合计使用公共自行车次数最大。（1）将第 20 天的借车站点和还车站点分别进行“升序” 排序，将使用时长小于 1分钟的剔除掉，然后利用“分类汇总” 功能将借还同一站点且使用时长在 1 分钟以上的次数统计出来，再利用 Excel 画出柱状统计图。3（2）由第一问知道借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的站点是五美马食林。将借车、还车时刻分为 6:008:00,；8:00 10:00；10:00 12:00；12:0014:00；14:0016:00

9、；16:0018:00；18:0020:00 ；20:0022:00 等 8 个区间，分别统计出在每个区间借车和还车的频次。用车时长的分布情况的统计方法同第一题。（3）将第 20 天中出现的借车站点和还车站点列出来，将借车和还车时间分别以时间间隔为 2 小时，分为 8 个区间（同（2） ） ，统计出各时间段的借车频次和还车频次，比较得出各站点借车高峰时段和还车高峰时段。再对借车高峰时段和还车高峰时段分别进行归类。4、分析上述数据，找出系统站点之间的距离和站点锁桩数量的配置有关数据，对目前公共自行车服务系统的站点设置和锁桩数量的配置做出评价。5、查找其他城市的公共自行车服务系统的运行规律，并与本

10、自行车运行规律进行比较，找出本自行车运行规律的缺点，对于鹿城区自行车服务系统中借车卡的办理服务中可以尝试采用“ 积分制 ”或者“交通卡和借车卡合二为一”的服务模式。三、模型假设1、借车时间和还车时间都不超过 22:00；2、每个时间区间内频数最大的即为高峰时段；3、每张借车卡都是由本人使用的，不存在借车卡转借、乱用等其他情况；4、假设自行车不出现丢失、损坏、不归还等情况；5、假设每个人骑车速度恒定为 300 ；min6、假设借车期间自行车一直在行驶。四、变量说明T 每次用车时长ijd相邻两站点之间的距离v自行车行驶速度t自行车从一个站点到另一个站点所用时间a借出车站第 20 天高峰时段累计借车

11、频数b还车车站第 20 天高峰时段累计还车频数M第 20 天每 10 分钟借车频次与还车频次的差顾客不满意度K每张卡用的次数4五、模型的建立与求解问题一的求解（1）找出 20 天中每天的借车站点和还车站点，并分别统计出各站每天的借车频次和还车频次，统计结果见附录（表 1 为还车站点每天的还车频次，表 2 为借车站点每天的借车频次） 。将每个站点每天的借车频次和还车频次进行求和并排序，得到借车站点 20 天累计频次及排序表（见附录 表 3）和还车站点 20 天累计频次及排序表（见附录 表 4） 。由表 3、表 4 知道，街心公园站 20 天累计借车频数在所有借出车站中最大，为12288 次，街心

12、公园站 20 天累计还车频数为 12148。取第 20 天中每个站点的高峰时段借车频次与还车频次，利用公式 ，最12baM终的结果见附录 表 5。从表 5 中，得到各个站点 M 值的分布情况，M 值越大，此站点的不满意程度就越高，就越不符合高效率站点的要求。统计出此结果，对自行车系统工作人员进行站点的优化和资源的配置有一定的指导作用。（2）在问题一中，把每次用车的时长分为：0T10；10T20；20T30；30T40；40T 50；50T 60；60T70；70T80；80T90；90T100；100T 等 11 个时段。首先统计出了每一时段每一天出现的次数（见附录 表 6)，然后利用 Exc

13、el 中的求和公式，求出了每一时段 20 天累计出现的次数，如下表：表 1 每一时段内 20 天累计使用自行车数时长区域 20 天累计出现次数 时长区域 20 天累计出现次数0T10 266408 60T70 227810T20 226123 70T80 112220T30 91207 80T90 66530T40 32380 90T100 57040T50 14883 100T 156550T60 6399从表 1 中，得到，在 0T10 时间段中使用自行车次数最多为 266408，而在90T100 时间段中使用自行车次数最少为 570。 统计出此结果对以后温州市鹿城区公共自行车管理中心指定

14、自行车使用费用也有一定的指导作用。利用 Excel 中插入图表的功能，以 “用车时长”为横坐标，以 “用车次数”为纵坐标，做出如下图的“ 用车时长统计表” ：5图 1 用车时长统计表问题二的求解（1）统计 20 天中每天使用公共自行车的人数，解决这个问题假设每张借车卡仅有本人使用。统计结果如下：表 2 每天累计借车人数（2）将 20 天内所有的借车卡 SN 复制到同一张 Excel 中，利用“高级筛选” 筛选出所有卡的种类，将用卡的次数分为 1 10；10 20；20 30；30 40；40KK50；50 60；60 70；70 80；80 90；90 等 10 个区域；再利用Kcountif

15、 统计出在每个区域中 20 天累计用的卡数。结果如下表：天数 借车人数量 天数 借车人数量第 1 天 16843 第 11 天 15098第 2 天 17461 第 12 天 18195第 3 天 9668 第 13 天 19534第 4 天 14677 第 14 天 19463第 5 天 17983 第 15 天 18677第 6 天 18709 第 16 天 11333第 7 天 18881 第 17 天 15414第 8 天 10596 第 18 天 15309第 9 天 7044 第 19 天 19190第 10 天 4153 第 20 天 200246表 3 在次数区域段内 20 天

16、累计的卡数同时，利用 Excel 将上述数据做出如下柱状图：图 2 每张借车卡累计借车次数分布情况图问题三的求解通过对 20 天中每天已给站点合计使用公共自行车次数的对比：表 4 20 天中每天已给站点合计使用公共自行车次数天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10合计次数 36402 37412 16910 32429 38308 40326 40326 16548 11210 6981天数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20合计次数 32726 38319 41920 41831 38939 19130 32400 32453 40693 42242借车次数阶段

17、 卡数1到10次 2365011到20次 1114621到30次 570431到40次 270841到50次 122051到60次 54261到70次 22571到80次 11781到90次 50大于90次 577由表 4 得公共自行车次数最大的一天是第 20 天。（1）定义任意两个站点之间的距离为 ，从原始数据中得出两个不同站点之vtdij间用时最短为 1 分钟，最长为 708 分钟，自行车速度为 300m/min，则： （最小）ijd=300m， （最大）=708300=212400m.ijd利用 Excel 对同一站点且使用时间 1 分钟以上的借还车情况进行统计，得到如下表：表 5 同一

18、站点且使用时间 1 分钟以上的借还车情况统计表站点名 频次 站点名 频次 站点名 频次安澜轮渡码头 14 拉菲度假酒店 7 水心邮电 30安平大厦 21 黎明街道卫生中心 6 松台广场 9白鹿洲公园 14 黎明路电信大厦 23 汤家桥北路新田路 3百里路勤奋路口 20 丽都大厦 13 汤家桥北云中花园 12百里小学 16 龙方家园 7 汤家桥路英豪花园 6滨江街道办事处 6 鹿城法院 9 特警支队 32滨江美景园 14 鹿城路嘉乐迪 20 体育中心南 10测试点 1 鹿城路旅集散中心 14 体育中心西 46春晖路口 18 鹿城区公安局 9 望江路广化桥路口 2粗糠桥 11 鹿城区审批中心 10

19、 温八医 6粗糠桥公交站 5 鹿城实验中学 6 温迪路农贸市场 21大南门农贸 28 绿洲花园农行外 19 温四中 14大士门石坦小学 19 马鞍池公园北 29 温州大剧院 8大世界超市 11 马鞍池路杏花路口 16 温州大厦 22大自然家园 14 马鞍池南 15 温州建国医院对面 8东阿外楼 22 马鞍池吴桥路口 27 温州十九中 14东方灯具市场 39 马鞍池西路89号 4 温州石化总公司 15东门商业步行街 23 妙果寺 15 文景花苑东 26东南剧院 7 墨斗小区 36 沃尔玛（欧洲城） 29都市花苑 14 南郊派出所 10 吴桥路观松楼 23帆影广场对面 22 南浦街道 19 吴桥路

20、加油站 7繁华公寓 12 南浦桥 13 五马美食林 58方正大厦 10 南浦小区 19 物华天宝 14府东家园公交站 9 南浦医院 19 西城菜场 7妇女儿童中心 2 南塘一组团 10 喜来登酒店 6工人文化宫 24 牛山北路文杰酒业 9 县前头 49公共自行车中心 5 瓯昌饭店 计数 20 小南门电力局 29公交集团 8 瓯海二高 17 小南门立交桥 29公交上徒门始发站 11 瓯江路鹿城广场 6 新城车站 13公园路去茶去 8 蒲鞋街道卫生中心 21 新城大道体检中心 5公园路新华书店 35 桥儿头公交站 21 新南亚大酒店 158广化街道 17 桥儿头交运国旅 25 新田园人本超市 15

21、广信大厦 22 勤奋路花坦小区 20 信河嘉会里路口 11国光大厦 31 勤奋路市财政局 3 星河广场 12国际大酒店 39 清明桥站 19 杏花路十七中路口 16国际贸易中心 17 区地税局 15 杏花路水心菜场 15过境路黄龙商贸城 17 区政府东 16 绣山卫生院 12过境路宽带路口 16 区政府西 26 绣山中学 10海港大厦 15 群艺大楼 10 学院大厦 9海悦名邸酒店 10 人才大厦 22 学院东路丰源路口 5宏源路数码大厦 15 人力资源社保局 11 雪山路-勤奋路口 10洪殿奥康 35 三桥下 6 巽山公园 18黄龙商贸城北 7 上村小区 13 阳光花苑 43会展中心 1 上

22、陡门住宅公交站 14 杨府山公园停车场 5惠民路与航标路口 8 上田菜场 4 杨府山南大门 9火车站对面 6 十四中学 13 医学院 27建设大厦 23 时代广场 24 银都花苑 15江滨路车站大道 15 时代海景 12 银泰百货 17江滨路府东路口 7 世纪联华 28 迎潮大厦 11街心公园 40 市电力局 24 鱼鳞浃 12金桥路桃源居 18 市二医院 14 裕达大厦农业银行 19金色家园 21 市公安局 13 远东大酒店 10金迅达大厦 7 市九中 28 云锦大厦 11锦江家园 22 市审批中心 9 站前东小区 18九山公园 12 市图书馆 14 浙江工贸学院 12巨一花苑 10 市政府

23、西 4 浙南农贸市场对面 13均瑶宾馆对面 31 数码广场 29 质量监督局 8开太百货 35 双龙路王子花苑 13 中瑞曼哈顿 17科技馆 6 水心过境路口 21 中山公园北 22水心汇昌路口 21 中西医结合医院 15（2）由第一问知道借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的站点是五美马食林。分析对借车频次最高的站点街心公园，统计出在每个时间段内借车频次。统计结果如下表：表 6 累计借车频次9从 此表中，得出街心公园站在 16：0018：00 时间段内借车频次最高，在 20:0022：00 时间段内借车频次最少。为了更加清楚的表明街心公园站借车频次的分布情况，考虑用饼形图对借车频次分布

24、情况进行描述。统计结果如下图：图 3 街心公园站借车时刻统计表又对借车频次最高的街心公园站每次借车用车时长的情况做了一个统计，得到如下时长统计表：表 7 用车时长统计表时间段 20天累计借车频次6：008：:0 378:0010：00 12910:0012：00 13512：0014：00 13314：0016:00 12216：0018：00 18418:0020:00 6320:0022：00 18时间区间 20天累计借车频数0T10 35010T20 30020T30 8830T40 5240T50 1950T60 760T70 270T80 280T90 090T100 0100T 1

25、10为了能更好的表现出各个时间区间中第 20 天用车时长的分布情况，考虑利用饼形图来表示，结果如下图所示：图 4 街心公园站第 20 天用车时长分布图从图 5 中，知道了街心公园站用车时长在 0T10 时间段内的最多，而在用车时长大于 80 分钟的几乎没有。因此，可以推知：在街心公园站用车的顾客基本上骑行很短距离就能达到目的地了。对还车频次最高的站点五美马食林，进行借还、车时刻和用车时长的分布统计。首先，对五美马食林站还车时间分为时间间隔为 10 分钟，共 11 个时间区域（方法同上） ，统计出各个时间区域此站的还车频次，得到如下统计表：表 8 在各时间段内第 20 天累计还车频次时间区间 第20天累计还车频次6：008：:0 728:0010：00 12810:0012：00 10612：0014：00 8514：0016:00 10516：0018：00 15718:0020:00 8420:0022：00 40