1、初二数学压轴大题集（4）1.如图，ON 为AOB 中的一条射线，点 P 在边 OA 上，PHOB 于 H，交 ON 于点 Q，PMOB 交 ON 于点 M, MDOB 于点 D，QR OB 交 MD 于点 R，连结 PR 交 QM 于点 S。 （1）求证：四边形 PQRM 为矩形；（5 分）（2）若1OPR，试探究AOB 与BON 的数量关系，并说明理由。 （5 分）2.如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系内（O 为坐标原点） ，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 的坐标分别为 (2,3)，点 E 是 BC 的中点，点 H 在 OA 上，且 AH=12，过点 H 且平行于 y
2、 轴的 HG 与 EB 交于点 G，现将矩形折叠，使顶点 C 落在 HG 上，并与 HG 上的点 D 重合，折痕为 EF，点 F 为折痕与 y 轴的交点。（1）求CEF 的度数和点 D 的坐标；（3 分）（2）求折痕 EF 所在直线的函数表达式；（ 2 分）（3）若点 P 在直线 EF 上，当PFD 为等腰三角形时，试问满足条件的点 P 有几个？请求出点 P 的坐标，并写出解答过程。 （5 分）（备用图）3.如图,在平面直角坐标系 xOy中,已知直线231xy与 轴、 y轴分别交于点 A 和点 B,直线xy11 2yyPBO CA备用图)0(2kbxy经过点 C(1,0)且与线段 AB 交于点
3、 P,并把ABO 分成两部分.(1)求ABO 的面积.(2)若ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相等,求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式.4.如图,在 RtABC 中,已知A=90,AB=AC,G、F 分别是 AB、AC 上两点，且 GFBC，AF=2，BG=4.(1)求梯形 BCFG 的面积.(2)有一梯形 DEFG 与梯形 BCFG 重合,固定ABC,将梯形 DEFG 向右运动,直到点 D 与点 C 重合为止,如图.若某时段运动后形成的四边形 GBD中,DG B,求运动路程 BD 的长,并求此时 2BG的值.设运动中 BD 的长度为 x,试用含 的代数式表示出梯形 DEFG
4、与 RtABC 重合部分的面积.AG FB(D) C(E)图AG FB D C E图5.如图,在平面直角坐标系 xOy中,已知直线 PA 是一次函数 y=x+m(m0)的图象,直线 PB 是一次函数nxy(3m)的图象,点 P 是两直线的交点,点 A、B、C、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用 m、 n分别表示点 A、B、P 的坐标及PAB 的度数；（2）若四边形 PQOB 的面积是 21，且 CQ:AO=1:2，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA 与 PB 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点 D，使以 A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的
5、坐标；若不存在，请说明理由。6.如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与直线 相交于点 A，点 A 的横坐标为 3，直线1l43yx2:lykxb交 y 轴于点 B，且OA= OB。2l 2（1）试求直线 的函数表达式；（6 分）2l（2）若将直线 沿着 x 轴向左平移 3 个单位，交 y 轴于点 C，交直线 于点 D。试求BCD 的面积。 （4 分）1 2l7.正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 边落在 X 轴的正半轴上，且 A 点的坐标是（1，0） 。直线 y= x- 经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形 AECD 的面积；43 83若直线 经过
6、点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线 的解析式，l lxA O BPQC若直线 经过点 F 且与直线 y=3x 平行,将中直线 沿着 y 轴向上平移 个单位交 x 轴于点 ,交直1l0.23l32M线 于点 ,求 的面积.1lNM8.如图 11，已知 ABC的面积为 3，且 AB=AC，现将 ABC沿 CA 方向平移 CA 长度得到 EFA求四边形 CEFB 的面积；试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；若 15E，求 AC 的长9.已知如图，直线 与 x 轴相交于点 A，与直线 相交于点 P34y3yx求点 P 的坐标请判断 的形状并说明理由OA动点 E 从原点
7、 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 O PA 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合） ，过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EB y 轴于 B设运动 t 秒时，矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为 S求： S与 t 之间的函数关系式10.如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别是 y1=x 和 y2=-2x+6，动点 P（x，0）在 OB 上运动（0y2？（2）设COB 中位于直线 m 左侧部分的面积为 s，求出 s 与 x 之间函数关系式（3）当 x 为何值时，直线 m 平分COB 的面积？（10 分）11.已知正方形 ABCD。（1）如图 1，E 是 AD 上一点
8、，过 BE 上一点 O 作 BE 的垂线，交 AB 于点 G，交 CD 于点 H，求证：BEGH；FyO A xPEB（2）如图 2，过正方形 ABCD 内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交 AD、BC 于点 E、F，交 AB、CD 于点 G、H，EF 与 GH 相等吗？请写出你的结论；（3）当点 O 在正方形 ABCD 的边上或外部时，过点 O 作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图 3 所示，过正方形 ABCD 外一点 O 作互相垂直的两条直线 m、n，m 与 AD、BC 的延长线分别交于点 E、F，n 与 AB、DC 的延长线分别交于点 G、H，试就该图对你的结论加以证明。
