北师大数学 初一上 数轴动点专题整理.doc

1、明确以下几个问题：1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离 = 右边点表示的数 左边点表示的数。2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数为 ab；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。基础题1.如图所示，数轴上一动点 A 向左移

2、动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C 点.（1）求动点 A 所走过的路程及 A、C 之间的距离.（2）若 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为 .【1 题答案】 （1）2+5=7；AC=5-2=3； （2）2。2.画个数轴,想一想(1)已知在数轴上表示 3 的点和表示 8 的点之间的距离为 5 个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数 4 的点和表示-3 的点之间的距离是_单位；(2)已知在数轴上到表示数-3 的点和表示数 5 的点距离相等的点表示数 1，有这样的关系 ，那么在数轴上到表示数 的点和表示数 的点之间距离相等的1(5)2ab点表示的数是

3、_.(3)已知在数轴上表示数 的点到表示数-2 的点的距离是到表示数 6 的点的距离的 2x倍，求数 .x【2 题答案】考点：数轴（1）数轴上两点间的距离等于表示这两点的数中，较大的数减去较小的数CB A250（2）由数轴上表示数 x 的点到表示数-2 的点的距离是到表示数 6 的点的距离的 2 倍，可得 x 与-2 的差的绝对值等于 x 与 6 的差的绝对值的 2 倍应用题1 已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时出发相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。 问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？ 若乙的速度为 6

4、个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ 在 的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。【1 题答案】分析：如图 1，易求得 AB=14，BC=20，AC=34设 x 秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位。此时甲表示的数为24+4x。甲在 AB 之间时，甲到 A、B 的距离和为 AB=14甲到 C 的距离为 10（24+4x）=344x依题意，14+（344x）=40，解得 x=2甲在 BC 之间时，甲到 B、C 的距离和为 BC=20

5、，甲到 A 的距离为 4x依题意，20+4x=40，解得 x=5-20 -16 -12 -8 -4 201612840即 2 秒或 5 秒，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位。是一个相向而行的相遇问题。设运动 t 秒相遇。依题意有，4t+6t=34，解得 t=3.4相遇点表示的数为24+43.4=10.4 （或：1063.4=10.4）甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。而甲到 A、B、C 的距离和为40 个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从 A 向右运动 2 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：

6、24+424y；乙表示的数为：10626y依题意有，24+424y=10626y，解得 y = 7相遇点表示的数为：24+424y=44 （或：10626y=44）甲从 A 向右运动 5 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。甲表示的数为：24+454y；乙表示的数为：10656y依题意有，24+454y=10656y，解得 y=8（不合题意，舍去）即甲从 A 点向右运动 2 秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44。点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即

7、终点所表示的数。2动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，4 秒后，两点相距 20 个单位长度.已知动点 A、B 的速度比为 23（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 4 秒时的位置；（2）若 A、B 两点从（1）中标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动，求几秒钟后原点恰好在两个动点的正中间；（2）当 A、B 两点从（1）中标出的位置出发向数轴负方向运动时，另一动点 C 也同时从原点的位置出发向 A 运动，当遇到 A 后立即返回向 B 点运动，遇到 B 后又立即返回向 A运动，如此

8、往返，直到 B 追上 A 时，C 立即停止运动.若点 C 一直以 10 单位长度/秒的速度匀速运动，求点 C 一共运动了多少个单位长度【2 题答案】3如图，在射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动） ，两点同时出发（1）当 PA=2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点，求点 Q 的运动速度（2）若点 Q 的运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70

9、cm【3 题答案】4.如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，AB 表示 A 点和 B 点之间的距离，且a、b 满足2(3)0b（1）求 A、B 两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点 C，且 AC=2BC，求 C 点表示的数；（3）若在原点 O 处放一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t（秒） ，分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用 t 表示） ；求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.综合题1.已知数

10、轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点A、点 B 的距离相等？【1 题答案】答案：如图，若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，P 为 AB 的中点，BP=PA。依题意，3x = x（1） ，解得 x

11、=1由 AB=4，若存在点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5，P 不可能在线段 AB 上，只能在A 点左侧，或 B 点右侧。P 在点 A 左侧，PA=1x，PB=3x依题意， （1x）+（3x）=5，解得 x=1.5P 在点 B 右侧，PA=x（1）=x+1，PB=x3依题意， （x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5点 P、点 A、点 B 同时向左运动，点 B 的运动速度最快，点 P 的运动速度最慢。故 P点总位于 A 点右侧，B 可能追上并超过 A。P 到 A、B 的距离相等，应分两种情况讨论。设运动 t 分钟，此时 P 对应的数为t，B 对应的数为 320t，A 对应的数为15t

12、。B 未追上 A 时，PA=PA，则 P 为 AB 中点。B 在 P 的右侧，A 在 P 的左侧。PA=t（15t）=1+4t，PB=320t（t）=319t依题意有，1+4t=319t，解得 t=B 追上 A 时，A、B 重合，此时 PA=PB。A、B 表示同一个数。依题意有，15t=320t，解得 t=即运动 或 分钟时，P 到 A、B 的距离相等。点评：中先找出运动过程中 P、A、B 在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。 2如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100。求 AB 中点 M 对应的数；现

13、有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数；若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。【2 题答案】分析：设 AB 中点 M 对应的数为 x，由 BM=MA所以 x（20）=100x，解得 x=40 即 AB 中点 M 对应的数为 40易知数轴上两点 AB 距离，AB=1

14、40，设 PQ 相向而行 t 秒在 C 点相遇，依题意有，4t+6t=120，解得 t=12（或由 P、Q 运动到 C 所表示的数相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇 C 点表示的数为：20+4t=28（或 1006t=28）设运动 y 秒，P、Q 在 D 点相遇，则此时 P 表示的数为 1006y，Q 表示的数为204y。P、Q 为同向而行的追及问题。依题意有，6y4y=120，解得 y=60（或由 P、Q 运动到 C 所表示的数相同，得204y=1006y，y=60）D 点表示的数为：204y=260 （或 1006y=260）点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方

15、法是解决本题的关键。是一个相向而行的相遇问题；是一个同向而行的追及问题。在、中求出相遇或追及的时间是基础。3已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点A、点 B 的距离相等？【3 题答案】分析：如图，

16、若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，P 为 AB 的中点，BP=PA。依题意，3x=x（1），解得 x=1由 AB=4，若存在点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5，P 不可能在线段 AB 上，只能在A 点左侧，或 B 点右侧。P 在点 A 左侧，PA=1x，PB=3x依题意，（1x）+（3x）=5，解得 x=1.5P 在点 B 右侧，PA=x（1）=x+1，PB=x3依题意，（x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5点 P、点 A、点 B 同时向左运动，点 B 的运动速度最快，点 P 的运动速度最慢。故 P点总位于 A 点右侧，B 可能追上并超过 A。P 到 A、B 的距离相等，应分

17、两种情况讨论。设运动 t 分钟，此时 P 对应的数为t，B 对应的数为 320t，A 对应的数为15t。B 未追上 A 时，PA=PA，则 P 为 AB 中点。B 在 P 的右侧，A 在 P 的左侧。PA=t（15t）=1+4t，PB=320t（t）=319t依题意有，1+4t=319t，解得 t=B 追上 A 时，A、B 重合，此时 PA=PB。A、B 表示同一个数。依题意有，15t=320t，解得 t=即运动 或 分钟时，P 到 A、B 的距离相等。点评：中先找出运动过程中 P、A、B 在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。4已知数轴上 A、B

18、 两点对应数分别为2，4，P 为数轴上一动点，对应数为 x。若 P 为线段 AB 的三等分点，求 P 点对应的数。数轴上是否存在 P 点，使 P 点到 A、B 距离和为 10？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由。若点 A、点 B 和 P 点（P 点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为 1、2、1 个单位长度/分钟，则第几分钟时 P 为 AB 的中点？【4 题答案】（参考答案：0 或 2；4 或 6；2）5.如图，已知数轴上有三点 A,B,C,AB=1/2AC,点 C 对应的数是 200（1）若 BC=300，求点 A 对应的数；（2）在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C

19、两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）； （3）在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为-800、0，动点 P、Q 分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中， QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明

20、理由. BC=300，AB=AC/2，所以 AB=600 C 点对应 200 A 点 200-600=-400设 x 秒MR=（10+2）*x/2 RN=600-(5+2)*x/2 MR=4RN 解 x=60不变，速度（10+5）10=3：2 设经过的时间为 y则 PE=10y,QD=5y 于是 PQ 点为0-（-800）+10y-5y=800+5y一半则是（800+5y）/2 所以 AM 点为(800+5y)/2+5y-400=15y/2又 QC=200+5y 所以 3QC/2-AM=3(200+5y)/2-15y/2=300 为定值6.已知数轴上的三个点对应的数分别为 A、B、C；其中 C

21、 比 B 大 3，B 比 A 小 7，且|A|+|B|+|C|=13，则 A+B+C 的值为？【6 题答案】C 比 B 大 3，即 C-B=3 B 比 A 小 7，即 A-B=7所以有:A-C=4 可得:ACB.且|A|+|B|+|C|=13，1.设 A0,B0,B0,C0,矛盾,舍.3.设 A0,B0,C0A+B+C=13 7+B+B+3+B=13,B=1A=8,C=4,符合. 故:A+B+C=8+4+1=134.设 A0.B0,C0即-(A+B+C)=13. A+B+C=-13 7+B+B+3+B=-13B=-23/3 A=7+B=-2/3 C=3+B=-14/3 符合,则 A+B+C=-13综上所述,A+B+C=13 或-137.已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足 ，请回答问题2(5)|0cab（1）请直接写出 a、b、c 的值。a=_ b=_ a=_（2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为易动点，其对应的数为 x，点 P 在0 到 2 之间运动时（即 时） ，请化简式子： （请写02x|1|25|x出化简过程）