匀变速直线运动的三个推论比例式.doc

1、【同步教育信息】一. 本周教学内容： 专题一 匀变速直线运动的三个推论专题二 初速为零的匀变速运动的比例式二. 知识归纳、总结：专题一 匀变速直线运动的三个推论1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即 s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式）推证：设物体以初速 v0、加速度 a 做匀变速直线运动，自计时起时间 T 内的位移201avSI在第 2 个 T 内的位移2020 3)(avSTavSII 两式得连续相等时间内位移差为 202013avSII 即 2aS进一步推证得232212 TSTnnn2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即 202ttvv推证：

2、由 att0 知经 2t的瞬时速度 202ttav由得 0vtt代入中得 2)(10002 tttt vv即2vt0t3. 某段位移内中间位置的瞬间速度 2sv与这段位移的初、末速度 0v和 t的关系为)(2120tsvv推证：由速度位移公式 asvt202知20savs由得 )(2120vast代入 得 )()(20002 ttsv则)(1202ts讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速， 2tv与s有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由 A 到 B 历时 t，而经 2t物体的位移不到一半，即经 2t，物体在中间位置 O 的左侧，所以 2stv。若物体做匀减速直

3、线运动，如图乙所示，物体由 A 到 B 历时 t，而经 2t物体的位移已大于整个位移的一半，即达到 O 点的右侧，由于是减速，所以 2stv。综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。另析：由于 20ttv)(2120tsv则 44)( 020002 ttttstv)(1020ttv由于 )()0tttt vv所以2st即 2stv例 1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 1s24m， 2s64m，每一个时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度。分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解

4、法也不同。如：解法：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式： 21atvsA)at21v()1)(A2 将 ms41、 s62、 s4代入上式解得： smvsaA/1,/5.2解法：用平均速度公式：连续的两段时间 t 内的平均速度分别为： stsv/1stsv/6/46/2B 点是 AC 段的中间时刻，则 1BA2CBv)/(2621 smvvcA得： sm/ C/)/(5.24122stvaAC解法：用特殊式判别式解：由s= 2at 得)/(.022smts再由21tvsA解得 svA/1评注：运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以

5、熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式s= 2at求解。例 2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过 40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间 st5.1停止，量得路面刹车的痕迹长为 s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度 20tv又因为 tvs所以5.1209解得 v0=12m/s=43.2km/h40km/h故可判断此车违章例

6、3、从斜面上某一位置，每隔 0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得 sAB=15cm，s BC=20cm，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时 B 球的速度 vB=？（3）拍摄时 sCD=？（4）A 球上面滚动的小球还有几颗？分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为 0.1s，可以认为A、B 、 C、D 各点是一个球在不同时刻的位置。解：（1）由 2Tsa知，小球的加速度22222 /5/0/1.05smcscmsABC （2）B 点的速度等于 AC 段上的平均速度即sscTsvAC/75./.2（3）由于相邻相等时间的位移差

7、恒定即 ABCBCDss所以 mccm25.015402（4）设 A 点小球的速度为 A v由于 Bv= A+ aT则 sm/25.1075.1所以 A 球的运动时间 savt2.5.故在 A 球上方正在滚动的小球还有 2 颗评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便. 专题二 初速为零的匀变速运动的比例式设 t =0 开始计时，以 T 为时间单位。则（1）1T 末、2T 末、3T 末瞬时速度之比为 v1v 2v 3 = 123可由 atvt，直接导出（2）第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内位移之比，s Is s = 135（2n1）推证：由位移公式21ats得2sI2221

8、2 3)(aTTsI 35)(1aI 可见，s Is s = 135（2n1） 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比. 如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时 3s，位移为9 m，求其第 1 s 内的位移. 分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为 135，可知，以某初速上滑时第 1 s 内的位移为总位移的 95，即位移为 5 m. 以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度smtsv/39，也可求运动的加速度21/5.30smtva（取后一段研究） ，负号表示 a 与 v的方向相反. 当然还可求出初速度 0

9、，由 att0得 satvt /63)2(00 （3）1T 内、2T 内、3T 内位移之比 s1s 2s 3= 1 22 23 2可由21ats直接导出（4）通过连续相同的位移所用时间之比321:t n= :)23(:)12(: )1(n推证：由ats知s1通过第二段相同位移所用时间)2(22 t同理)23(3asast则 321:t n= :)12(: )1(n例 1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第 5 s 末的速度是 6 ms，试求（1）第 4 s 末的速度；（2）运动后 7 s 内的位移；（3）第 3 s 内的位移分析：物体的初速度 v0=0，且加速度恒定，可用推论求解. 解

10、：（1）因为 所以 att，即 tvt故 5:4:v第 4s 末的速度smv/8.4/654（2）前 5 s 的位移tv160由于 s t 2所以257:故 7 s 内的位移m4.91245（3）利用 sIs = 15 知第 3s 内的位移 s =5sI=50.6 m=3 m例 2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初 3 s 内的位移为 s1 ，最后3s 内的位移为 s2，已知 s2s 1=6 m；s 1s 2=37，求斜面的总长 . 分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为 3s. 解：由题意知6,731221s解得 s1=4.5 m s2=10.5

11、 m由于连续相等时间内位移的比为 l35（2n1）故 sn=（2n 1）s l可知 10.5 = （2n1）4.5解得 n = 35又因为 s 总 = n2s1得斜面总长 s 总 = )35(4.5=12.5 m评注：切忌认为物体沿斜面运动了 6 s，本题中前 3 s 的后一段时间与后 3s 的前一段时间是重合的。例 3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为 2s，则从第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间为多少?分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，

12、不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。解：据通过连续相等的位移所用时间之比为 :)23(:)12(: )1(n得 214651456 t所以所求时间t=4 s另解：一般解法如下：设每节车厢长为 s，加速度为 a，则人通过第一节车厢的时间sat21则人通过前 4 节车厢的时间为st424人通过前 16 节车厢的时间为 at81616故所求时间 stt416。评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法。【模拟试题】1、下列关于平均速度和即时速度的说法中正确的是A. 做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相

13、同的B. 即时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度C. 平均速度就是初末时刻即时速度的平均值D. 某物体在某段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间内静止2、下面关于加速度的描述中正确的有A. 加速度描述了物体速度变化的多少B. 加速度在数值上等于单位时间里速度的变化C. 当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动D. 当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动3、关于速度与加速度，下列说法中正确的是A. 速度越大，加速度一定越大B. 速度为零，加速度也一定为零C. 加速度为零，速度也一定为零D. 以上说法都不对4、做匀加速直线运动的物体，加速度是 2 米/秒 2，它意味着A

14、. 物体在任一秒末的速度是该秒初的两倍B. 物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大 2 米/ 秒C. 物体在第一秒末的速度为 2 米/ 秒D. 物体任一秒的初速度比前一秒的末速度大 2 米/秒5、关于匀加速直线运动，下列说法中正确的是A. 速度与运动时间成正比B. 速度的增量与运动时间的平方成正比C. 位移与运动时间的平方成正比D. 在连续相同时间内的位移增量都相同6、对做匀减速运动的物体（无往返） ，下列说法中正确的是A. 速度和位移都随时间减小B. 速度和位移都随时间增大C. 速度随时间增大，位移随时间减小D. 速度随时间减小，位移随时间增大7、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说

15、法中正确的是A. 第 4 秒内的平均速度大于 4 秒内的平均速度B. 第 4 秒内的平均速度大于第 4 秒末的即时速度C. 第 4 秒内的位移小于头 4 秒内的位移D. 第 3 秒末的速度等于第 4 秒初的速度8、甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如图所示，在 t时刻，下列物理量中相等的是A. 运动时间 B. 速度C. 位移 D. 加速度9、四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是A. 四个质点在 2 秒内速度变化快慢相同B. 在第 2 秒末，质点（ 2）离出发点最远C. 在第 2 秒内，质点（ 1） （3）做加速运动D. 在第 2 秒末，质点（ 2） （3）

16、偏离出发点位移相同10、如果运动的物体的平均速度等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，则该运动一定不是A. 匀速直线运动 B. 匀加速直线运动C. 匀减速直线运动 D. 加速度减小的运动11、有一个物体开始时静止在 O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过 5 秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过 5 秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时 20 秒，则这段时间内：A. 物体运动方向时而向东时而向西B. 物体最后静止在 O 点C. 物体运动时快时慢，一直向东运动D. 物体速度一直在增大12、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在

17、第 1、2、3、4 秒内，通过的路程分别为 1 米、2 米、3 米、4 米。有关其运动的描述正确的是A. 4 秒内的平均速度是 2.5 米/秒B. 在第 3、4 秒内的平均速度是 3.5 米/ 秒C. 第 3 秒末的即时速度一定是 3 米/ 秒D. 该运动一定是匀加速直线运动13、一船在静水中的速度为 6 米/秒，要横渡流速为 8 米/秒的河，下面说法正确的是A. 船不能渡过此河B. 船能行驶到正对岸C. 若河宽 60 米，过河的最少时间为 10 秒D. 船在最短时间内过河，船对地的速度为 6 米/秒14、顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为 v1，逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为 v2，那么从

18、甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为A. v12B. v12C. v12D. 12v15、甲、乙两球先后由静止出发，从很长的斜面顶端滚下来，加速度相同，乙迟运动一段时间，相对乙而言，甲做A. 向前的匀速直线运动 B. 静止不动C. 向后的匀速直线运动 D. 向前的匀加速直线运动16、汽车以 20 米/秒的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为 5 米/ 秒 2，那么开始刹车后 2 秒与开始刹车后 6 秒汽车通过的位移之比为：A. 11 B. 3 1 C. 34 D. 4317、物体从斜面顶端由静止开始滑下，经 t秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为A. 2t秒 B. t秒 C. 2

19、t秒 D. 2t秒18、做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B 两点时的速度分别为 v和 7，经历的时间为 t，则A. 前半程速度增加 3.5 vB. 前t2时间内通过的位移为 33 t/12C. 后t时间内通过的位移为 33 vt/12D. 后半程速度增加 3 。19、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1 2 3 nB. 每节车厢经过观察者所经历的时间之比是 1 C. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 135D. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 12320、甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是A. 开始阶段乙跑在甲的前面， 20 秒后乙落在甲的后面B. 20 秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等C. 40 秒末乙追上甲D. 在追上前的 20 秒末两物体相距最大